湖南省常德市初中教学联盟校2025届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

湖南省常德市初中联盟校学年九年级上学期期末数学试题时量：分钟满分：分一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分）1.同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数是（）A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.正比例函数2.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）AB.C.D.3.已知，那么的值为（）A.B.C.D.4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.5.2024年5月12母亲的生日，随机调查了100个中学生，调查结果发现：只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（）A.本次调查的方式是采用普查的方式B.常德市武陵区大约有的中学生知道自己母亲的生日C.样本是30个中学生，样本容量是30D.常德市武陵区大约有70个中学生不知道自己母亲的生日6.中，是直角边上一点，于点，则的值为（）第1页/共6页A.B.C.D.7.把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8.章算术》中有一个问题专门记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（）A.4米B.3米C.3.2米D.3.4米9.式子的值是（）A.B.0C.D.210.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②9a＋3b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根；④8a＋c＜0，其中正确的个数是（）第2页/共6页A.2B.3C.4D.1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．12.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．13.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为____________．14.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为______．15.某校开展“节约每一滴水”400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m3020.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.16.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是_____．第3页/共6页17.已知拋物线的图象经过三点，则该拋物线的顶点坐标是______．18.已知，如图所示，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，以下结论：①；②正确结论是______三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共分）19.解一元二次方程：．20.已知，如图所示，中，点D在边上，点E在边上，且．求证：．四、解答题（本大题共4个小题，其中－题每题8分，－题每题9分）21.成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分分；B等级：75分分；C等级：60分分；D等级：60分以下）请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；第4页/共6页（2）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______；（4370A等级的学生人数约为多少人？22.某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？23.一次函数与反比例函数，交于点和点，过点A作轴，垂足为C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积．（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．24.为监测点，已知点在同一直线上，且米，．（1）求线段的长；（2）如果道路的限速为60千米/时，一辆汽车通过段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，第5页/共6页）五、综合题（本大题共2小题，每小题分，共计分）25.如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（（1）当为何值时，的面积等于矩形面积的？（2,使得以AMN为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．26.与x轴交于点y轴交于点BC在直