湖南省郴州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

郴州市2023年期末学业质量监测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，有三道大题，共25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.答案：A解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．2.下列实物中能抽象出圆柱的是（）A. B. C. D.答案：B解：A．该图能抽象出球，故不符合题意；B．该图能抽象出圆柱，故符合题意；C．该图能抽象出长方体，故不符合题意；D．该图能抽象出正方体，故不符合题意；故选B．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：，A错误，故不符合要求；，B错误，故不符合要求；与不是同类项，不能合并，C错误，故不符合要求；，D正确，故符合要求；故选：D．4.下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查郴江河的水质情况，采用全面调查的方式B.调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，采用全面调查的方式C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式D.为了解一批花炮的燃放质量，采用全面调查的方式答案：C解：A、调查郴江河的水质情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；B、调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；C、为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式，该选项符合题意；D、为了解一批花炮的燃放质量，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；故选：C．5.下列方程是一元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：B解：A．不是等式，不是一元一次方程，故此选项错误；B．是一元一次方程，故此选项正确；C．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；D．含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；故选：B．6.单项式的系数与次数分别是（）A.，3 B.，4 C.，4 D.，3答案：D解：由题意知，系数与次数分别是，，故选：D．7.按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（）A.4 B.5 C. D.答案：A解：输入时，可得，故选：A．8.下列等式变形中，结果不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：C解：A、如果，那么，即，原式变形正确，不符合题意；B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；C、如果，那么，原式变形错误，符合题意；D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；故选C．9.如图，，，则（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴．∵，∴．故选B．10.如图，在数轴的原点处有甲、乙两只电子蚂蚁，它们都向右爬行，已知甲蚂蚁的速度是每秒爬2个单位长度，乙蚂蚁的速度是每秒爬3个单位长度，现在甲蚂蚁先爬行5秒，乙蚂蚁再出发，当乙蚂蚁追上甲蚂蚁时，此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为（）A.15 B.25 C.30 D.50答案：C解：设乙蚂蚁爬行的时间为t，由题意得：，解得：，∴，即此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为30，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2023年中秋国庆假期，郴州旅游人数迎来了“井喷式”增长，共接待游客约人次，创历史最高纪录．“”用科学记数法可表示为__________．答案：解：，故答案为：．12.若与互为相反数，则的值为__________．答案：5解：由题意知，，解得，，故答案为：5．13.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为__________．答案：解：将代入得，，解得，，故答案为：．14.若与是同类项，则__________．答案：4解：由题意知，，解得，，∴，故答案为：4．15.如图，点，，在同一条直线上，已知，则__________．答案：解：∵，∴，故答案为：．16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆组成．第1个图案中有6个白色的圆，第2个图案中有个白色的圆，第3个图案中有个白色的圆，依此规律，第个图案中有__________个白色的圆．答案：解：由题意知，第1个图案中有6个白色的圆，第2个图案中有个白色的圆，第3个图案中有个白色的圆，……∴可推导一般性规律为：第个图案中有个白色的圆，∴第个图案中有个白色的圆，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，第17—19题每小题6分，第20—23题每小题8分，第24—25题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．答案：0解：．18.解方程：．答案：解：，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化1得，．19.先化简，再求值：，其中，．答案：，2解：原式当，时，原式．20.年9月日至日，第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行，某校为提高学生对郴州旅游景点的认识，在全校开展了“我爱郴州，最美郴州”展览活动，并对苏仙岭、东江湖、苏山、仰天湖四个景点的喜爱程度情况进行抽样调查，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据图表信息解答以下问题：（1）此次一共调查__________名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中苏仙岭部分的圆心角度数是__________度；（4）如果该校有名学生，估计有多少名学生喜欢仰天湖景点？答案：（1）（2）见解析（3）（4）【小问1详解】解：由题意知，此次一共调查名学生，故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，喜爱仰天湖的人数为：（名），补图如下：【小问3详解】解：由题意知，苏仙岭部分的圆心角度数为，故答案为：；【小问4详解】解：由题意知，（名），∴估计有名学生喜欢仰天湖景点．21.我国是世界上最早使用负数的国家，运用正、负数表示具有相反意义的量能简化运算，例如：李师傅是一名网约车司机，他连续7天记录了每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：，，，，，，．（1）这7天李师傅驾驶汽车行驶的总路程是多少；（2）已知李师傅的汽车是新能源汽车，每行驶耗电度，且使用家用充电桩充电的价格是每度电元，那么这7天该汽车的耗电费用约为多少元？答案：（1）（2）元【小问1详解】解：由题意知，总路程为（），∴总路程为；【小问2详解】解：由题意知，这7天该汽车的耗电费用约（元），∴这7天该汽车的耗电费用约为元．22.如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）求线段的长；（2）点是线段上一点，，求线段长．答案：（1）（2）【小问1详解】解；∵，点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴；【小问2详解】解：∵，点是线段的中点，∴，∵点是线段上一点，，∴，∴．23.永兴冰糖橙是“中国十大名橙”，获得过“国家地理标志保护产品”“中国中部（湖南）农业博览会产品金奖”等荣誉．某市场销售大、小两种冰糖橙，价格如下表：类别大冰糖橙小冰糖橙每千克的价格10元6元李明计划购买大、小冰糖橙共40千克，按此表价格需付款360元．（1）李明计划购买大、小冰糖橙各多少千克？（2）该市场甲、乙两店为了扩大销售，采用了不同的优惠方案：在甲店每购买10千克大冰糖橙送1千克小冰糖橙；乙店按价格表的九折销售．问李明选择哪家店购买更省钱．答案：（1）李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克（2）李明选择乙店购买更省钱【小问1详解】解：李明计划购买大冰糖橙千克，则购买小冰糖橙千克，由题意得：，解得：，则千克，答：李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克；【小问2详解】在甲店购买需付款：（元），在乙店购买需付款：（元），∵，∴李明选择乙店购买更省钱．24.某校七年级数学兴趣小组发现一组有趣的有理数对，定义如下：两个有理数和，称为一组有理数对，记作若有理数对满足，称有理数对为“线性数对”．例如，有理数对，即，，有，那么就是“线性数对”．（1）两组有理数对，，可以称为“线性数对”的是__________；（2）如果有理数对是“线性数对”，求的值；（3）如果有理数对是“线性数对”（，），求的值．答案：（1）（2）（3）4【小问1详解】解：有理数对，，，∵，∴为“线性数对”；同理可求，，，∵，∴不为“线性数对”；故答案为：；【小问2详解】解：∵有理数对是“线性数对”，∴，，解得，；【小问3详解】解：∵有理数对是“线性数对”，∴，整理得，，∴，∴的值为4．25.某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动：如图1，点为直线上一点，过点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，使边在直线上，另一边在直线的上方．设，（）（1）如图1，__________．（用含的代数式表示）（2）如图2，将图1中的直角三角板绕点顺时针旋转，当边在的内部，且恰好平分时，试问边是否平分，并说明理由．（3）将