青海省西宁市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

青海省西宁市2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中.其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作(

)A.2 B.-2 C.4 D.-42.如图所示的立体图形的展开图是(

)

A. B. C. D.3.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是(

)

A.-247 B.-3 C.0 4.据中国新闻网消息，2023年我国5G基站总数突破290万个，位居世界第一.将数据290万用科学记数法表示为(

)A.29×105 B.2.9×106 C.5.下列说法正确的是(

)A.式子4a-6=0是代数式

B.代数式2(a+3)的意义是a的2倍与3的和

C.单项式6a2b与6ab的次数相同

D.6.下列各选项中的两个量成反比例关系的是(

)A.加工一批服装，已完成部分和剩余部分

B.计划用100元购买荧光笔和中性笔，荧光笔的费用与中性笔的费用

C.长方体的体积一定，它的底面积和高

D.小明每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间7.利用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为0110，转换为十进制数就是该生所在班级的序号，其序号为：0×23+1×22+1×21+0×20=6(规定当a≠0时，A. B. C. D.8.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC=90°.下列结论错误的是(

)A.若∠BOC=47°40'，则∠AOC=132°20'

B.若∠BOC=47°40'，则∠AOE=42°20'

C.若∠EOD=25°则∠AOE=50°

D.若∠EOD=25°，则∠BOC=50°

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.-712的相反数是______．10.用四舍五入法把7.954精确到十分位，取得的近似数是______．11.“a与b的平方的差”用代数式表示为______．12.比较大小：-2.6______-|-21413.写出一个单项式，使它与多项式m+2n2的和为单项式，这个单项式可以是______．14.若方程2x=6与方程2x-4=x+2n的解相同，则n=______．15.如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，y的值是______．

16.A，B两地相距60km，甲从A地驶向B地，乙从B地驶向A地，两人同时出发，甲骑自行车的速度是20km/h，乙骑自行车的速度是30km/h，经过t h后两人相距10km，则t的值是______h.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：-20-(712+18.(本小题6分)

计算：-12+4÷(-19.(本小题6分)

解方程：4x-3(2x-3)=8-(x+4)．20.(本小题6分)

解方程：2x-14-2x-321.(本小题8分)

先化简，再求值：2b3-(3ab2-a2b)+2(a22.(本小题8分)

如图，线段AB=12，点C是AB的中点，点D在线段BC上，且DB=2CD．

(1)求CD的长；

(2)若点P在线段AB上，且满足PC=12CD，则AP23.(本小题10分)

某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如表：收费方式年用水量/费用/(元/计费(年用水量为tm3，t第一阶梯04.5第二阶梯1816第三阶梯240以上8180×4.5+60×6+(t-240)×8根据表格提供的信息，请解答下列问题：

(1)第一阶梯的计费为______，第二阶梯的计费为______；(用含t的代数式表示)

(2)若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？(列方程解应用题)24.(本小题10分)

综合与实践

阅读：

我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，本学期我们学习的数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，利用数轴我们发现了很多重要的规律．

|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离；|3+1|可以看作|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为|a-b|．

理

(1)点A表示的数为-4，点B表示的数为3，画出数轴，并在数轴上把A，B两个点表示出来；

(2)线段AB的长是______；

应用：

(3)在数轴上如果表示数a和2的两个点之间的距离是6，则可记为|a-2|=6，那么数a是______；

(4)在数轴上表示数a的点位于-3与2之间，则|a+3|+|a-2|的值是______；

拓展：

(5)当x=______时，|x+20|+|x-10|+|x-40|的值最小，最小值是______．

答案和解析1.B

【解析】收入6元记作+6元，则支出2元记作-2元，

故选：B．

2.A

【解析】如图所示的立体图形的展开图是．

故选：A．

3.B

【解析】由题知，

图中的阴影部分表示负整数，

显然四个选项中，只有B选项符合题意．

故选：B．

4.B

【解析】290万=2900000=2.9×106．

故选：B．

5.【解析】式子4a-6=0是方程，而不是代数式，

∴A不正确，不符合题意；

代数式2(a+3)的意义是a与3的和的2倍，

∴B不正确，不符合题意；

单项式6a2b的次数是3，6ab的次数是2，

∴C不正确，不符合题意；

多项式a2-2a+1是二次三项式，

∴D正确，符合题意．

故选：D【解析】A、已完成部分和剩余部分的和是定值，因此已完成部分和剩余部分不成比例，故A不符合题意；

B、荧光笔的费用与中性笔的费用的和是定值，由此荧光笔的费用与中性笔的费用不成比例，故B不符合题意；

C、长方体的底面积和高的积=长方体的体积(定值)，因此长方体的底面积和高成反比例关系，故C符合题意；

D、小明制作的小红花朵数与制作时间的商是定值，因此小明制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，故D不符合题意．

故选：C．

7.A

【解析】由题知，

A选项中第一行数字从左往右记为0101，

则0×23+1×22+0×21+1×20=5，

所以该生为5班学生．

故A选项符合题意．

B选项中第一行数字从左往右记为1010，

则1×23+0×22+1×21+0×20=10，

所以该生为10班学生．

故B选项不符合题意．

C选项中第一行数字从左往右记为1001，

则1×23+0×2【解析】若∠BOC=47°40'，

则∠AOC=180°-∠BOC=180°-47°40'=132°20'，

故A选项正确，不符合题意；

若∠BOC=47°40'，

∴∠AOC=132°20'，

∵∠EOC=90°，

则∠AOE=∠AOC-∠EOC=42°20'，

故B选项正确，不符合题意；

若∠EOD=25°，

∵∠EOC=90°，

∴∠COD=∠EOC-∠EOD=65°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COD=130°，

∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=130°-90°=40°，

故C选项错误，符合题意；

若∠EOD=25°，

∴∠COD=90°-∠EOD=65°，

∴∠AOC=2∠COD=130°，

则∠BOC=180°-∠AOC=50°，

故D选项正确，不符合题意，

故选：C．

9.712【解析】-712的相反数是712．

故答案为：712．【解析】7.954≈8.0(精确到十分位)．

故答案为：8.0．11.a-b【解析】依题意得：“a与b的平方的差”用代数式表示为a-b2．

故答案是：a-b2．【解析】∵-|-214|=-94，

|-2.6|=2.6，|-94|=94，

2.6>94，【解析】-m+(m+2n2)

=-m+m+2n2

=2n2，

故答案为：【解析】2x=6，

解得：x=3，

∵方程2x=6与方程2x-4=x+2n的解相同，

∴2×3-4=3+2n，即6-4=3+2n，

移项、合并同类项，得2n=-1，

将系数化为1，得n=-12．

故答案为：-12．【解析】根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律：

∴当n=19时，y=19×20+2=382，

故答案为：382．

16.1或【解析】由题意得：20t+30t=60±10，

解得：t=1或t=75，

故答案为：1或75．

17.原式=-20-[712×(-24)+16×(-24)]

18.原式-1+4÷14-13×3

19.4x-3(2x-3)=8-(x+4)，

去括号，得4x-6x+9=8-x-4，

移项、合并同类项，得-x=-5，

化系数为1，得x=5．

20.原方程去分母，得3(2x-1)-4(2x-3)=12，

去括号，得6x-3-8x+12=12，

移项，合并同类项，得-2x=3，

化系数为1，得x=-32【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21.∵(a-3)2+|b+13|=0，

∴a-3=0,b+13=0，

解得：a=3，b=-13，

原式=2b3-3ab2+a2b+2a22.5或7

【解析】解(1)∵AB=12，C是AB的中点，

∴BC=12AB=6，

∵DB=2CD，DB+CD=BC，

∴2CD+CD=BC=6，

∴CD=2；

(2)∵点P在线段AB上，且满足PC=12CD，

∴PC=1，

当点P在点C的左侧时，AP=AC-PC=6-1=5，

当点P在点C的右侧时，AP=AC+PC=6+1=7，

故答案为：5或7．【解析】(1)根据题意得：第一阶梯的计费为4.5t；

第二阶梯的计费为180×4.5+(t-180)×6．

故答案为：4.5t，180×4.5+(t-180)×6；

(2)∵4.5×180=810(元)，4.5×180+(240-180)×6=1170(元)，810<930<1170，

∴年用水量的计费在第二阶梯．

设这户居民的年用水量为xm3，

根据题意得：180×4.5+(x-180)×6=930，

解得：x=200．

答：这户居民的年用水量为200m3．

24.7

8或-4

5

【解析】(1)A表示的数为-4，点B表示的数为3，在数轴上把A，B两个点表示出来如图所示：

(2)AB=|-4-3|=7，

故答案为：7；