城市轨道交通电工电子技术及应用课件 模块2 正弦交流电路

模块2正弦交流电路掌握正弦交流电的三要素以及相位差的概念；掌握电阻、电感、电容元件的电压-电流关系的相量表示及基尔霍夫定律的相量形式；掌握阻抗的基本概念及其应用；了解正弦交流电路中的功率及能量转换；了解正弦交流电路中谐振的基本概念；掌握三相电源的概念；掌握交流电的测量方法。单元2.1正弦交流电一、交流电与交流电路大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和交变电流，统称为交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。常用的交流电是随时间作正弦规律变化的，称为正弦交流电。

稳恒直流电正弦交流信号电视机显像管计算机中的的偏转电流方波信号直流电和交流电波形右图所示为某信号发生器输出的信号电压,其大小和方向都按正弦规律变化,所以称为正弦交流电。右图所示锯齿波电流、方波电压等,它们都是非正弦交流电。正弦交流电的产生

原理示意图线圈截面图实验用简易交流发电机二、正弦交流电的瞬时值表示

正弦交流电的三要素

最大值（Im

）、角频率（

）和初相位（ψi

）

最大值、有效值和平均值(1)最大值正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值称为正弦交流电的最大值(又称峰值、幅值)。最大值用大写字母加下标m表示,如Em、Um、Im。从正弦交流电的反向最大值到正向最大值称为峰—峰值。交流电的峰值和峰—峰值(2)有效值让交流电和稳恒直流电分别通过大小相同的电阻,如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等,而这个稳恒直流电的电压是U,电流是I,

U、I称为相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示,如E、U

、I。交流电的有效值正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系:电工仪表测出的交流电数值及通常所说的交流电数值一般都是指有效值。(3)平均值规定半个周期的正弦交流电平均值为正弦交流电的平均值。正弦电动势、电压和电流的平均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。正弦交流量的平均值用半个周期的平均值表示平均值与最大值之间的关系是:有效值与平均值之间的关系是:周期、频率和角频率正弦交流电波形(1)周期正弦交流电每重复变化一次所需的时间称为周期,用符号T

表示,单位是秒(s)。(2)频率正弦交流电在1s内重复变化的次数称为频率,用符号f

表示,单位是赫兹(Hz)。周期和频率互为倒数,即

(3)角频率正弦交流电每秒内变化的角度(每重复变化一次所对应的角度为2π,即360°)称为角频率,用符号ω

表示,单位是弧度/秒(rad/s)。角频率与周期、频率的关系为:经验表明,在各种触电事故中,直流电、高频和超高频电流对人体的伤害程度相对较小，而最常用的50Hz工频交流电流对人体的伤害最大，因此使用时应特别小心。我国电网交流电的频率是50Hz，称为工业标准频率，简称工频，其周期为0.02s。相位与相位差(1)相位在式中,

表示正弦量随时间变化的角度,称为相位角,也称相位或相角,它反映了交流电变化的进程。式中

为正弦量在t=0时的相位,称为初相位,也称初相角或初相。初相为正初相为负相位的正负(2)相位差两个同频率交流电的相位之差称为相位差,用符号

表示,即超前和滞后同相反相正交两个同频率交流电的相位关系例2-1正弦电压V，试求（1）最大值、频率和初相位；（2）当时t=0，电压u的瞬时值是多少？解：（1）根据瞬时值表示式可知最大值 =150.12V角频率

=314rad/s频率Hz初相位（2）当t=0时，

例2-2照明电源的额定电压为220V，动力电源的额定电压为380V，问它们的最大值各为多少？解：额定电压均为有效值，根据式故照明电的最大值为

动力电的最大值为

三、正弦交流电的相量表示

两个正弦交流电压求和三、正弦交流电的相量表示

旋转矢量能完全反映正弦交流电的三要素及变化规律。为了与一般的空间矢量相区别,把表示正弦交流电的这一矢量称为相量。旋转矢量与波形图的对应关系三、正弦交流电的相量表示

相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。相量正弦量都可以用这样一个长度对应有效值、与参考方向夹角对应初相的有向线段来表示,这个量称为相量,一般用、、等符号来表示。相量图相量图也是正弦量的一种表示方法。其画法是:(1)确定参考方向,一般以直角坐标系X轴正方向为参考方向。(2)作一有向线段,其长度对应正弦量的有效值,与参考方向的夹角为正弦量的初相。若初相为正,则用从参考方向逆时针旋转得出的角度来表示；若初相为负,则用从参考方向顺时针旋转得出的角度来表示。相量图相量图表示正弦电量的注意事项①只有正弦周期量才能用相量表示；②只有同频率的正旋量才能画在同一相量图上；③有时可不必画出复平面上的实轴和虚轴。相量计算法

多个同频率正弦电量进行加、减运算，其运算结果仍是同频率的正弦电量。将相同频率的几个正弦量的相量画在同一个图中,就可以采用平行四边形法则来进行它们的加减运算。相量求和应用相量图时注意以下几点:1.同一相量图中,各正弦交流电的频率应相同。2.同一相量图中,相同单位的相量应按相同比例画出。3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向,有时为了方便起见,也可在几个相量中任选其一确定参考方向,并且不画出直角坐标轴。4.一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量的几种不同的表示方法,它们有一一对应的关系,但在数学上并不相等,如果写成

,则是错误的。复数和相量运算（代数式——复数加减运算、极坐标式——复数乘除运算）A=a+jb其中其中已知求的值，并相量图。解：首先转换为相量形式四、正弦交流电信号的观察与测量交流毫伏表

WY2174型交流毫伏表

函数信号发生器

XJ1631型数字函数信号发生器示波器

XJ4328双踪示波器

单元2.2单一参数正弦交流电路∴U=IR

u=i（波形）(相量图)频域分析+j

+10（1）电压与电流的关系时域分析：一、纯电阻电路瞬时功率:平均功率:

p(t)

t02UI（2）功率电压、电流相量图电压、电流、功率的波形图纯电阻交流电路电路图二、纯电感电路电感器通常简称电感,它是储能元件。1.电感器的结构、类型和符号空心电感器有磁心或铁心的电感器微调电感器有中心抽头的电感线圈2.电感器的主要参数(1)电感:电感器抗拒电流变化的能力可以用电感来描述，它反映了电流以1A/s的变化速率通过电感器时，所能产生的感应电动势的大小。(2)品质因数（

Q

值）：衡量电感器储存能量损耗率的物理量。Q值越高，电感器储存的能量损耗率越低，效率越高。3.感抗—电感对交流电的阻碍作用电感对交流电的阻碍作用称为感抗,用XL表示。感抗的单位也是欧姆(Ω)。感抗的计算式为电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：通直流,阻交流,通低频,阻高频,因此电感也称为低通元件。原理：电磁感应定律（右手螺旋）L特性：1)电感元件在直流电路中相当于短路；2）电感元件中的电流不能跃变；dttdiLtu）()(=电感--反映电流周围存在磁场，贮存磁场能量单位为H、mH、μH

4.纯电感电路∴U=

LIL

u=i+90º

(感抗)频域分析(复感抗)(相量图)+j

+10时域分析无互感电感的连接：电感的串联L=L1+L2+….Ln电感的并联1）瞬时功率:2）平均功率:

p(t)

t03）无功功率:意义:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.功率电压、电流相量图电压、电流、功率的波形图纯电感交流电路电路图例2-4电感元件的电感L=19.1mH，接在的电源端。计算电感元件的感抗XL、电流i和无功功率Q

。解：电感元件的感抗电源电压电感元件的电流瞬时值表示式

无功功率电容器通常简称电容,它是储能元件。电容器1.电容器的结构、类型和符号电容器的基本结构

纸介电容器三、纯电容电路电容器的类型和符号电力电容器电解电容器金属膜电容器涤纶电容器瓷片电容器云母电容器单连可变电容器双连可变电容器微调电容器超级电容器：一种新型高能量密度的储能元件，其结构近似于平板电容器。超级电容器结构

车用超级电容器位移测量和液位测量原理：当平行板电容器的极板正对面积或电介质的介电常数发生变化时，电容器的电容量会发上变化。电容器的这些特性可用于测量位移和液位高度等。（2）液位检测计

（3）汽车用电容式液位传感器实物图（1）位移测量2.电容器的主要参数(1)电容量电容量是指电容器储存电荷的能力,也简称电容,它在数值上等于电容器在单位电压作用下所储存的电荷量,即电容量定义示意图电容是电容器的固有属性,它只与电容器的极板正对面积、极板间距离以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的大小,电容器带电多少等外部条件无关。(2)额定电压电容器的额定电压(也称耐压)是指,在规定温度范围内,可以连续加在电容器上而不损坏电容器的最大直流电压或交流电压的有效值。如10V、16V、25V、100V等。3.电容器的充电和放电(1)电容器的充电电容器充电充电电压曲线充电电流曲线电容器的充电过程(2)电容器的放电电容器放电放电电压曲线放电电流曲线电容器的放电过程电容器充放电达到稳定值所需要的时间与R

和C

的大小有关。通常用R

和C

的乘积来描述,称为RC电路的时间常数,用τ

表示,即:τ越大，充电越慢，放电也越慢。4.容抗—电容对交流电的阻碍作用当电容器外接交流电时,电源与电容器之间不断地充电和放电,电容器对交流电也会有阻碍作用,我们把电容对交流电的阻碍作用称为容抗,用XC表示,容抗的单位也是欧姆（Ω）。容抗的计算式为电容的容抗与频率的关系可以简单概括为：隔直流,通交流,阻低频,通高频。因此电容也被称为高通元件。5.电容器的连接(1)电容器的串联即串联电容器总电容的倒数等于各电容器的电容倒数之和。电容器串联(2)电容器的并联电容器储存的总电荷量等于各电容器所带电荷量之和。电容器并联特性：1)电容“隔直通交”；2）电容两端的电压不能跃变dttduCti）()(=电容--反映存贮电荷产生电场，贮存电场能量6.纯电容电路∴I=UC

i=u+90º(波形)频域分析(相量图)(容抗)或+j

+10时域分析1）瞬时功率:2）平均功率:

p(t)

t03）无功功率:意义:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.功率电压、电流相量图电压、电流、功率的波形图纯电容交流电路电路图例2-5电容元件的电容量C=10μF，接在频率f=50Hz、U=22V的正弦交流电源上。计算电容的容抗XC、电流I和无功功率Q；解：当频率f=50Hz时电容的容抗电容的电流无功功率

单元2.3典型正弦交流电路的分析一、电阻、电感和电容元件串联交流电路RLC串联交流电路的电压电流关系

X=XL—XC称为电抗,称为阻抗,单位都是Ω。φ

称为阻抗角,它就是总电压与电流的相位差阻抗三角形

RLC串联交流电路的功率关系

平均功率（有功功率）无功功率视在功率

功率三角形电压相量图电压三角形功率三角形RLC串联电路的三个三角形阻抗三角形解：（参考相量）(相量图)+j

+10URULUC例：已知图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？二、用相量法分析正弦交流电路阻抗的串联与并联-j10İ1İ2

S=UI=316VA

=-18.43cos=0.9487

P=Scos=300W

Q=Ssin=-100Varİ例

图示电路，已知f=50Hz，求P、Q、S、cos

。三、提高功率因数

1、提高功率因数的意义：(1)提高发、配电设备的利用率；(2)减少输电线路的电压降和功率损失。2、提高功率因数的方法：在感性负载上并联适当的电容。功率因数表例2-9一台功率为11kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为100A。（1）求电动机的功率因数；（2）若要将功率因数提高到0.9，应在电动机两端并联一个多大的电容器？（3）计算并联电容器后的电流值；（4）若再将功率因数提高到1，应再在电动机两端并联一个多大的电容器？解：(1)（2）（3）（4）案例分析日光灯电路

日光灯接线图日光灯电路模型

荧光灯的启辉过程(1)辉光放电(2)热电子发射(3)产生高电压(4)

荧光灯点亮单元2.4交流电路中的谐振一.串联谐振电路串联谐振时，XL=XC，即

可得

f0称为谐振频率。

•谐振产生方法：1）信号源给定，改变电路参数；2）电路给定，改变信号源频率。

•应用：串联谐振电路适用于内阻较小的信号源。1）阻抗最小：Z=R2)

u-i=03)

电流达到最大：Im=U/RL、C端出现过电压:UL=UC=QU,谐振时，电路的无功功率为零，电源供给电路的能量全部消耗在电阻上。串联谐振特性

电路串联谐振时，电感和电容两端的电压有可能大于电源电压，因此串联谐振也称为电压谐振。

UL或UC与电压U的比值称为品质因数，用Q表示，即

Q值越大，表明串联谐振时电感和电容两端的电压越高，甚至会远远大于电源电压。

串联电路的谐振曲线在电力系统中，串联谐振引起的这种高电压有时会把电容器和线圈的绝缘材料击穿，造成设备的损坏，因此是绝不允许的，必须设法避免。在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与电压频率相同，但大很多倍的电压。这就是串联谐振的选频作用。Q值越大，选频作用越好。解：UL=UC=QU=10.68mVU2=nUL=106.8mV例：

图示谐振电路中，L=300H，R=10，Us=100V,f=540kHz。求电容C、品质因数Q、电压U2。

应用：在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为调谐。

收音机的调谐电路二、并联谐振串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差。这时，宜采用并联谐振电路。（忽略电阻R的影响）

如右图相量图所示，在某一频率处，总电流最小，且与电压同相。电路的这种状态称为并联谐振。

忽略电阻R，并联谐振时，即

可得

可见，相同的电感和电容，当它们接成串联电路或并联电路时，谐振频率几乎相等。特点：

（1）电路呈阻性，总阻抗最大，总电流最小。（2）电感或电容支路的电流会超过总电流。 支路电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示。

Q值可达几十到几百，说明电路谐振时，电感或电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。

应用： 在电子技术中常利用并联谐振电路组成选频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。

城市轨道交通牵引供电系统中抑制谐波的方法①增加整流变压器二次侧的相数；②装设分流滤波器；③采用有源滤波装置；④装静止无功补偿装置；⑤对于三相桥式整流在电容器回路串联4.5%～6%的电抗器，对于十二相整流选择串联1%的电抗器，而二十四相整流则采用0.1%～1%的电抗器。三、城市轨道交通牵引变电所整流机组谐波谐振的影响单元2.5三相交流电路三相交流电动势的产生

三相交流电动势由三相交流发电机产生。

定子转子转子是电磁铁，其磁极表面的磁场按正弦规律分布

三相绕组始端分别用U1，V1，W1表示，末端用U2，V2，W2表示，分别称为U相，V相，W相。 发电机的三根引出线及配电站的三根电源线分别以黄（U）、绿（V）、红（W）三种颜色作为标志。 三个绕组在空间位置上彼此相隔120°。

一.三相交流电源

由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。

三相电源由三相交流发电机产生的。对称三相电源：三个电压同幅值同频率相位互差120

三个电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为U

V

W。任一瞬间对称三相电源3个电压瞬时值之和或相量之和为零。

三相电源的星形（Y形）联结三相电源的星形（Y形）联结供电方式星形联结时三相电源可引出四根线与负载相接，在电力系统中称这种供电方式为三相四线制；如果三相电源只引出三根线与负载相接，则称为三相三线制供电方式。目前我目低压供电标准采用频率50Hz，电压380/220V和三相四线制的供电方式，即相电压为220V，线电压为380V。三相电源的三角形(△形)联结对称三相电源三角形联结时，线、相电压相等且为。

二.三相负载的连接

三相负载的星形联结

三相负载的星形联结

当负载相电压对称时，即，则相电流也对称。有

三相负载的三角形联结

如果负载对称，则相电流也对称，可以推出在数值上线电流是相电流的倍，线电流的相位滞后于相应的相电流30o，即，求三相各电流相量。取一相计算，有可推得例：已知平衡三相电路中，负载阻抗Z=6+j8

，解:(1)Y形负载:解:(2)

形负载:取一相计算，有已知平衡三相电路中，负载阻抗Z=6+j8

，，求三相各电流相量。当电灯全部接入，每相60只电灯的总电阻各相负载电流的有效值为：例2-11某三层教学大楼由三相四线制电网供电，线电压为380V，大楼每层安装220V、100W的白炽灯60只，（1）计算电灯全部接