★命题域聚焦　层级转化运算变形

第一部分

知识梳理课程重构

第二章方程(组)与不等式(组)本章知识导图★命题域聚焦层级转化，运算变形

初中阶段考查代数推理的试题主要是方程与不等式推理(小题)、归纳与演绎推理(大题)两种，无论是哪一种，本质上都是考查代数式的恒等变形.

随着新课程改革的不断深入，各地中考都非常重视对代数推理能力的考查，安徽省也是如此，近年来这类试题频频出现，如2025年第9题和第23题、2024年第8题、2021年第7题、2019年第9题等.分析近年来这类试题的变化规律，可以发现安徽省对这类试题的考查难度越来越大，因此要十分重视这类试题的解法，掌握这类试题相应的解题方法非常必要.

B

归纳总结利用等式及不等式的性质进行推理的常用方法(1)将(不)等式进行变形，直接得到想要的结论；(2)先选择等式进行变形，将其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，代入另外一个(不)等式进行求解；(3)特殊值法：设题目中某个未知量为符合条件的特殊值，进而表示出题干中其他的未知量，使得题干的等式或不等式得到简化，然后再判断结论是否成立；(4)反证法：假设选项中结论正确，通过推理运算观察是否与已知条件或数学知识相矛盾，若矛盾，则结论错误.1.[2025·合肥包河区三模]已知两个非负实数a，b满足b＝3－2a＝c－3a，则下列式子正确的是(

)A.a－c＝3B.0≤a≤3C.b＋2c＝6D.3≤c≤4.5针对训练D2.已知实数x，y满足x＋y＝3，y－1＜x＜y＋1，则下列判断正确的是(

)A.0＜x＜1B.0＜y＜1C.－1＜2x－3y＜1D.0＜2x－y＜3D3.[2025·宣城三模]已知实数a，b满足2a－3b＝4，且a≥－1，b＜2，则a－b的取值范围是(

)A.0≤a－b＜2B.1≤a－b＜3C.0≤a－b＜3D.－1≤a－b＜2B

C

C6.[2025·安庆迎江区三模]已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，ab＝－c－1，则下列结论正确的是(

)A.若a＝b，则a2－2b＝1B.若a＝c，则b＝1C.若b＝c，则a＝1D.若a＝1，则b2－4c≥0D7.已知二次函数y＝x2－2ax＋a－1，若对于a＜x≤2范围内的任意自变量x，都有y≤a－1，则a的取值范围是(

)A.1＜a＜2B.1≤a≤2C.1＜a≤2D.1≤a＜2D8.已知实数a，b，c满足a－b＋c＝0，a－b－c＝6，且ab＜0，则M＝6a＋3b＋c的取值范围是(

)A.－12＜M＜15B.－6＜M＜15C.12＜M＜15D.0＜M＜27A9.[2025·芜湖无为一模]已知点M(a，b)在第一象限，且满足4a＋2b＋c＝10，a－b＋c＝1，设S＝a＋b－c，若c≥1，则(

)A.S有最大值2B.S有最小值－1C.S的值恒为1D.S有最大值1A

10.[2025·合肥瑶海区期末]已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).①若方程的两个根为－3和1，则2b＋3c＝0；②若4a＋2b＋c＝0，则方程有一根为x＝2；③无论b＝2a＋c或b＝a＋2c，方程都有两个不相等的实数根；④若x＝2m是方程的一个根，则式子b2＋2ab