2.1　一次方程(组)及其应用

第一部分

知识梳理课程重构

第二章方程(组)与不等式(组)本章知识导图2.1一次方程(组)及其应用

热身小练B2.[2025·深圳]若关于x的方程x＋a＝5的解为x＝1，则a＝

.

3.[2025·四川凉山州改编]若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y＝

.

8

4

4.[2025·四川泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(

)A.1B.2C.3D.4C5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.解：设共有x人.根据题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，∴8x－3＝53.答：共有7人，这个物品

的价格是53元.你的小练习全部过关了吗?请在此记录下未掌握的考点，接下来设法突破它哦!知识梳理

2.一元一次方程的有关概念(1)方程：含有①

的等式.

(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.(3)一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是②

，且等号两边都是③

的方程.一般形式：ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0).

整式

1

未知数

3.解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题，找出等量关系；(2)设未知数；(3)列一元一次方程；(4)解一元一次方程；(5)检验并写出答案.考点2

二元一次方程(组)及其应用1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.2.二元一次方程组：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组.步骤代入消元法加减消元法①变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数变形：将某一未知数的系数化为相同或相反②代入：将变形后的式子代入另一个方程，实现“消元”加减：系数相同的两个方程相减，系数相反的两个方程相加，实现“消元”③解一元一次方程，求出“一元”④将求出的“一元”代入其中一个二元一次方程，求出“另一元”⑤写出方程组的解3.二元一次方程组的解法

4.列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审题，找等量关系；(2)设未知数；(3)列二元一次方程组；(4)解二元一次方程组；(5)检验并写出答案.5.三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组.6.解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程.跟踪训练

例2

[2025·蚌埠三模]南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河.为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.下表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务.如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务?方案类型清淤机清淤船时间方案一1台2台8天方案二2台1台7天

列方程(组)解应用题的一般步骤(1)列方程(组)解应用题的关键是准确地找出题中的等量关系，正确地列出方程(组)；(2)设未知数可以采用直接设法，也可以采用间接设法；(3)一般地，设几个未知数，就应列出几个方程组成方程组；(4)要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合理，不符合题意的舍去.

等式的基本性质

D命题点1真题精练

命题点2一次方程(组)的应用

2.[2024·安徽第17题]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金/万元A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷?

3.[2023·安徽第16题]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

4.[2022·安徽第17题]某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.注：进出口总额＝进口额＋出口额.(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y

解：(1)1.25x＋1.3y.(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?

5.[2020·安徽第19题]某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额.(直接在表格中填写结果)时间销售总额/元