6.2　与圆有关的位置关系

第一部分知识梳理课程重构

第六章圆本章知识导图6.2与圆有关的位置关系1.[2025·六安二模]如图，AB为☉O的直径，AC为☉O的切线，连接BC交☉O于点D，连接OD.若∠C＝40°，则∠AOD的度数为(

)A.80°B.100°C.120°D.140°热身小练B2.[2025·宣城一模]如图，正五边形ABCDE的两条边AE，CD与☉O相切，切点为A，C，则∠AOC为(

)A.108°B.120°C.135°D.144°D

B

2

5.[2025·合肥四十五中二模]如图，四边形ABCD内接于☉O，过点A，C分别作☉O的切线，交于点E.若∠ABC＝125°，则∠E的度数为

.

70°

知识梳理考点1

点与圆的位置关系设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.考点2

直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：设☉O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和☉O相交⇔d＜r；直线l和☉O相切⇔d＝r；直线l和☉O相离⇔d＞r.2.切线的定义：如果直线与圆只有一个公共点，这时，直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.3.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的①

.

4.切线的判定：(1)经过半径外端点并且②

这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于③

_

的直线是圆的切线.

课标变化：(2022版课标新增内容)*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.半径垂直于半径5.*切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.6.三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角④

_

的交点，叫做三角形的内心，它到三角形的⑤

_的距离相等.

三边平分线跟踪训练例

[2024·池州二模]如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，DE是☉O的切线，且DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交☉O于点F.(1)求证：AB＝AC；(2)若AE＝4，DE＝8，求AF的长.【参考答案】(1)连接OD.∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

(2)解法1：过点O作OH⊥AF于点H，设AH＝x.∵OH⊥AF，∴AF＝2AH＝2x.∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴∠OHE＝∠ODE＝∠DEH＝90°，∴四边形OHED为矩形，∴OH＝DE＝8，HE＝OD＝OA＝x＋4.在Rt△OHA中，OH2＋AH2＝OA2，即82＋x2＝(x＋4)2，∴x＝6，∴AF＝2x＝12.

1.[2025·安徽第12题]如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为

°.

切线的性质与判定

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命题点真题精练2.[2022·安徽第19题]已知AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图2，若DC与☉O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB.图1

图2

(2)∵DC与☉O相切，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠ACD＋∠ACO＝90°.在☉O中，∵OA＝O