专题一　定性趋势特值代入-函数图象的分析与判断 2026年中考数学一轮专题复习（安徽）

第二部分专题探究提升能力

★专题一定性趋势，特值代入

——函数图象的分析与判断常见类型类型1

分析实际问题判断函数图象类型2

分析几何动态判断函数图象类型3

分析函数图象判断结论正误(系数a，b，c符号的判定)归纳总结在分析实际问题判断函数图象时，要明确题中所给对象的运动路线，分析题中的已知条件，判断选项中所给图象是否满足题意，从而得到正确结果.读懂图象要知道以下几点：(1)分清横、纵坐标的意义.(2)找出问题中自变量的取值范围为几段.类型1

分析实际问题判断函数图象(3)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找对应点.(4)拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化.(5)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变.(6)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”.ABCD例1

[2025·长春三模]如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满.在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，则容器内水面高度h随时间t变化的图象大致是(

)AA

BC

D1.[2025·合肥蜀山区二模]由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的稀H2SO4溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀H2SO4溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(

)A针对训练A

B

C

D2.[2025·宣城一模]向某容器中匀速注水，容器中水的高度h与时间t的函数图象大致如图所示，则这个容器可能是(

)CA

BC

D3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到达中点后改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲，虚线表示乙)(

)C类型2

分析几何动态判断函数图象归纳总结在解决此类问题时要明确题中所给对象是自变量还是因变量，从所求出发分析题中已知条件，判断图象是否满足题意，得到正确结果.常用方法有以下几种：(1)定性分析法：根据题意分段，判断每段的增减变化趋势，从而寻找相应的图象.(2)求解析式法：根据题意求出每段的解析式，结合函数的图象与性质即可得到答案.(3)定点排除法：从选项中各图象的关键转折点入手，对应动点的运动情况进行排除.(4)特殊范围或特殊值法：观察选项中各函数图象，根据运动的性质，在同一取值范围内，对函数图象的走势和变化快慢进行对比和分析，必要时将特殊点坐标代入求值，可快速进行判断.A

B

C

D例2

[2025·合肥包河区三模]如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2cm，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D运动，过点P作PE⊥AD，交折线B⁃A⁃D于点E.设点P运动的时间为t(s)，△BEP的面积为S(cm2)，则S与t的函数关系大致为(

)A思路导引：动点P的运动路线是B→C→D，其所在位置可能在BC边上或CD边上，即点E可能在AB边上或AD边上，那么△BEP存在如图1、图2、图3所示的三种情况.图1

图2

图3

图1

图2

图3

解法3：(定性分析法)当0＜t≤1时，BP与PE都随t线性增大，故此段为开口向上的抛物线；当1＜t≤2时，BP随t线性增大，而PE为定值，故此段为斜向上的线段；当2＜t≤4时，PE随t线性减小，而△BEP边PE上的高随t线性增大，故此段为开口向下的抛物线.观察各选项，知A项符合.A

BC

D4.[2025·淮北三模]如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝4，∠BAD＝60°，动点P，Q同时从A点出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿折线A⁃B⁃C⁃D向终点D运动；点Q以每秒4个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，直至两个点都到达终点才停止运动.设运动时间为xs，△APQ的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x的函数关系的图象是(

)针对训练C

图1

图2图3

图4A

BC

D5.[2025·滁州三模]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M，N分别是BC，BA上的点，且MN⊥AB.将△BMN沿着直线MN对折得到△DMN，点B的对应点D落在射线BA上.设BN＝x.已知AB＝8，AC＝4，△DMN与△ABC重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为(

)C

图1

图2A

BC

D

A

类型3

分析函数图象判断结论正误(系数a，b，c符号的判定)归纳总结以y＝ax2＋bx＋c(a≠0)为例.aa＞0开口向上a＜0开口向下a，bb＝0对称轴为y轴a，b同号对称轴在y轴左侧a，b异号对称轴在y轴右侧cc＝0抛物线过原点c＞0抛物线与y轴交于正半轴(0，c)c＜0抛物线与y轴交于负半轴(0，c)b2－4acb2－4ac＞0抛物线与x轴有两个交点b2－4ac＝0抛物线与x轴有一个交点b2－4ac＜0抛物线与x轴没有交点a＋b＋c＞0抛物线与直线x＝1的交点在x轴上方a＋b＋c＝0抛物线与直线x＝1的交点在x轴上a＋b＋c＜0抛物线与直线x＝1的交点在x轴下方续表A.②④B.①②③

C.①③④D.②③④

D思路导引：由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由对称轴与y轴的位置关系可以确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置可以确定c的符号，由抛物线与x轴的交点可以得到a，b，c之间的等量关系.由点C在x轴下方的抛物线上可得当x＝m时y＜0，整理即可得出a，b，m之间的不等关系.A.1B.2C.3D.47.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当－2＜x＜3时，y＜0；④对于任意实数m，有am2＋bm＋c≥a＋b＋c.其中正确结论的个数是(

)针对训