山西省临汾市侯马市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

山西省临汾市侯马市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列命题中逆命题是假命题的是（

）A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4．2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表5．如图，中，已知，按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；②以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，射线交于点P；由作图可知的度数为（

）A． B． C． D．6．若，，则的值为（

）A．－7 B．－4 C． D．7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（

）A．7 B．8 C．9 D．109．如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（）A． B． C． D．10．如图中，，，点是延长线上一点，过点作，交延长线于点，点是的中点，若，，则的长是（

）A．7.5 B．7 C．6.5 D．6二、填空题11．比较大小：．（填“”“”或“”）12．若是完全平方式，则的值是．13．如图，ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．若ABC的周长为16cm，AC＝6cm，则DC的长是cm．14．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为．15．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为．

三、解答题16．（1）计算：；（2）因式分解：．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知，、分别是射线，上的点．(1)尺规作图：在的内部确定一点，使得且（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）中，连接，交于一点，求证：．19．（1）如图1，，，，，，求图中阴影部分的面积．（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为10米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）20．某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求该班参与问卷调查的人数．（2）把条形统计图补充完整．（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．21．阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：．(1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：；(2)【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数；(3)【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．22．在一次数学探究活动中，小云对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形的对角线与相交于点O，，则(1)请帮助小云证明这一结论．(2)根据小云的探究老师又给出了如下的问题，如图2，分别以的直角边和斜边为边向外做正方形和正方形，连接，，，已知，．①求证：②计算的长．23．数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．小星的思路是：(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”，“<”或“=”）；(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论：________（填“>”，“<”或“=”）；理由如下：（请你将理由补充完整）证明：过点E作，交于点F．(3)【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．参考答案1．C解：∵，∴的平方根是，故选：C．2．B解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．3．C解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．4．C解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比∴最合适的统计方式是扇形统计图，故选：C．5．B解：∵，∴，由作图可知平分平分，∴，∴，故选：B．6．D解：∵，，∴，故选：D：7．B中利用勾股定理即可求解．【详解】由题意可知∴，设，则，∴，在中，，∴，解得：．故选：B．8．D解：∵和的平分线交于点，∴，∵，∴，∴，同理，，∴的周长；故选D．9．B解：∵四边形为矩形，，∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，，在中，，，设，则，在中，，，解得，，故选：B．10．C解：延长交于G，∵点E是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，故选：C．11．解：∵，∴，∴．故答案为：．12．解：是完全平方式，即，．故答案为：．13．5解：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，则AB=EC，∵△ABC周长16cm，AC=6cm，∴AB+BC=10cm，∴AB+BE+EC=10cm，即2DE+2EC=10cm，∴DE+EC=5cm，∴DC=DE+EC=5cm，故答案为：5．14．25解：如图，∵长方体盒子的宽为，高为，，∴，故答案为：．15．5解：如图，过作的延长线于，

∵，，∴，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，故答案为：5．16．（1）7；（2）解：（1）；（2）．17．，解：；把，代入得：原式．18．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，线段即为所求．（2）证明：∵，∴

又∵由（1）得，∴在与中，，∴

∴19．（1）24；（2）船向岸边移动了米解：（1）∵，，，∴，∵，，∴，∴△ADB是直角三角形，∴，∴阴影部分的面积（2）在中，∵米，米∴米∵米∴米米∴船向岸边移动了米20．（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°（1）20÷40%＝50（人），所以该班参与问卷调查的人数为50人；（2）C类人数为（人），补全条形统计图如下：（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%；（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°．21．(1)(2)证明见解析(3)为等边三角形，理由见解析（1）解：．（2）解：．，．多项式的值总是一个正数．（3）解：为等边三角形．理由如下：，．．，．．为等边三角形．22．(1)见解析(2)①见解析；②（1），由勾股定理，得，，；（2）①连接，，在正方形和正方形中，，，，，即在和中，，，，②由（1）得，，，，，，，，，，，，，由（1）得，，即，解得：，（负值舍去）23．(1)