山西省晋中市榆次区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

山西省晋中市榆次区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷一、单选题1．有理数的相反数是（

）A．2 B． C． D．2．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（

）A． B． C． D．3．下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查4．我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下表是国外四个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），则这四个城市中日出最晚的城市是（

）城市伦敦东京巴黎悉尼时差/时A．伦敦 B．东京 C．巴黎 D．悉尼6．下列说法与下图的几何图形相符的是（

）A．点在直线上B．射线与射线为同一条射线C．直线与直线为同一条直线D．也可以表示为7．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（

）A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①④②③⑤8．《九章算术》构筑了中国和东方数学的基本框架，为中国传统数学领先世界千余年奠定了基础．其中“盈不足章”第六题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．9．如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．刚刚落幕的2024年珠海航展上，低空经济作为新兴产业，展现出了旺盛的活力．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（

）A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元二、填空题11．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义：．12．如图，从晋中市民之家去往晋中市生态环境局，与其它道路相比，走辽阳路路程最近，其蕴含的数学道理是．13．如图，点是线段上一点，，点，分别是线段，的中点．已知，，则线段的长度是．14．点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为．15．为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定个点，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：．解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步______，得．第三步合并同类项，得．第四步方程两边都除以，得．第五步填空：(1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______；(2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______；(3)请直接写出该方程的正确解______．19．阅读与思考下面是“爱探究小组”同学撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务．**中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告调查主题**中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查方式抽样调查**中学七年级学生调查方式抽样调查调查过程（1）以下是我组同学提出的抽样方法：A．调查我校七（1）班的全体学生B．调查我校七年级部分女生C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生D．调查我校七年级劳动社团的全体学生经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法．（2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查．问卷中有一个问题如下：你上周参加家务劳动的时长（单位：h）约为多少？A．

B．

C．D．

E．整理与描述数据：将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）：调查结论……任务：(1)以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是______；(2)此次共调查了______名同学；(3)补全条形统计图；(4)在扇形统计图中，“B”选项所在扇形的圆心角为______度；(5)已知该校七年级学生共有800人，请通过计算估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含）以上的人数．20．小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）．星期一二三四五六日时长变化0(1)的意思是______；(2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？21．小彬家和小强家在同一条道路的路边，两家相距，他们相约每天坚持晨跑．一天早晨，小彬与小强同时从家出发沿着门前的道路向东匀速跑去，小彬的速度为，小强的速度为，小彬用多长时间可以追上小强？22．问题：某商店在“双十二购物节”活动中将某种服装按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利17元，这种服装每件的成本价是多少元？小宇同学在小组讨论以上问题时，想采用直观分析策略给同伴讲解．为此拟定了如下计划，请你完成小宇拟定的计划．(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程；(2)设这种服装每件的成本为元，用含的代数式分别表示其标价和利润；(3)根据示意图用方程解决问题．23．如图，与都是直角．(1)若，试求的度数；(2)以为一边，作，且与不重合，（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；(3)在（2）的条件下，如果的度数比度数的3倍还多，那么的度数为______．参考答案1．A解：有理数的相反数是2．故选A．2．C解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、1、2．故选：C．3．C解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意；D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；故选：C．4．D解：．故选D．5．A解：∵，，又∵，∴伦敦是日出最晚的城市．故选：A．6．C解：A、点不在直线上，故A错误，不合题意；B、射线与射线为同一条射线，故B原说法错误，不合题意；C直线与直线为同一条直线，故C正确，符合题意；D、不可以表示为，故原说法错误，不合题意．故选：C．7．D解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：①提出问题；④收集数据；②整理数据；③分析数据；⑤作出决策．故选D．8．A解：设合伙人数为，由题意，得．故选A．9．B解：如图，经过对网格中空白位置的分析，添加后能构成正方体展开图的位置共有4处，因此，再涂黑的小正方形的位置一共有4种．故选：B．10．B解：A．2025年我国低空经济市场规模达到最大值，故不正确；B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值，正确；C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势，故不正确；D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过八千亿元，故不正确；故选B．11．如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）．故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）．12．两点之间，线段最短解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．5解：∵是的中点，∴，∵，，∴，∵是线段的中点，则，∴，故答案为：5．14．0或4解：点在数轴上距原点2个单位长度，点表示的数为2或，当点表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，，当点表示时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，，综上，点表示的数为0或4．15．解：如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点，计算，如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点，，如图3，每条边固定4个点，共需要固定12个点，，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是：；故答案为：．16．(1)4(2)（1）解：方法一：原式；方法二：原式；（2）解：．17．，0解：当，时，原式．18．(1)移项；等式的基本性质；(2)二；去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘；(3)．（1）解：第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立）；故答案为：移项；等式的基本性质；（2）解：以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘；故答案为：二；去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误；（3）解：正确求解过程：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边都除以，得．故答案为：．19．(1)(2)160(3)见解析(4)81(5)该校七年级学生中约有300人上周参加家务劳动的时间在（含）以上（1）解：四种抽样方法中，比较合理的是在七年级各班随机选取一定数量的学生故答案为：C．（2）解：（名），故参与本次抽样调查的学生有160名，故答案为：160．（3）解：（名），补全条形图，（4）解：，故答案为：81．（5）解：（名），答：估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含）以上的人数为300人．20．(1)星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；(2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加．（1）解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；（2）解：计算一周时长变化总和：结果为正，说明本周日小