甘肃省武威市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

绝密★启用前2024-2025学年甘肃省武威九中八年级（下）期末数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x-2有意义，则x的取值范围为A.x>2 B.x<2 C.x≤22.下列计算正确的是(

)A.12=32 B.2+3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BCA.3

B.23

C.24.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长A.1 B.l.5 C.2 D.5.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD=36°，则∠CAEA.36°

B.54°

C.18°

D.以上都不对6.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D，E分别是边AB，AC中点，点F在线段DE上，且∠AFB=90°，则EFA.1

B.1.5

C.2

D.2.57.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是(

)A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数8.下列各点在正比例函数y=-2x图象上的是(

)A.(1,-2) B.(-2,1) C.(4,-2) D.(9.如图，一次函数y=2x-m的图象与y=-x-n的图象相交于点A.x=1y=3

B.x=-1y=310.如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)与时间t(min

A.甲比乙早出发6min

B.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s=0.5t

C.甲的速度是0.5km/min，乙的速度是1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.化简(-2025)2=12.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得AC=16cm，BD=10cm，则菱形ABCD的面积为13.一次函数y=-12x+1的图象向上平移314.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(4,0)，点N为线段AB的中点，则点N的坐标为______．

15.若点A(-2,y1)，B(4,y2)在一次函数y=-3x+5图象上，则y116.已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足|a-2|+(b-17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处.若AB=9，AD=12，则ED=______

18.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图1)，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(-1)×3+9+32-20.(本小题6分)

先化简，再求值：(a-1+2a21.(本小题8分)

为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强.某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下：

收集数据

从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

七年级70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60

八年级60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100

整理数据成绩x

人数

年级60≤75<90<七年级7112八年级992(说明：优秀成绩为90<x≤100，良好成绩为75<x≤90，合格成绩为60≤x≤75)平均分中位数众数方差七年级8080b130八年级80a90170请解答下列问题：

(1)a=______；b=______；

(2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？

(3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.(22.(本小题8分)

【研学实践】

为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据．

【采集数据】

如图，利用皮尺测量水平距离BD=16米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度BF=20米，最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6米．

【数据应用】

已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上．

(1)求此时风筝的垂直高度EF．

(2)若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18米到点C23.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是______；

(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD．

(1)求证：四边形AEBC是矩形；

(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=625.(本小题10分)

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4)，点B在x轴负半轴上，且OA=OB．

(1)求两个函数的解析式；

(2)求△26.(本小题10分)

综合与探究

如图，在正方形ABCD中，点P(不与点A，C重合)在对角线AC所在的直线上，连接BP.过点P作BP⊥PQ，交直线DC于点Q．

(1)如图1，当点P在对角线AC上时，求证：PB=PQ．

(2)如图2，试探究当点P在AC的延长线上时，(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)若正方形ABCD的边长为5，AP=62，直接写出由B，C，答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C

10.D

11.2025

12.80c13.y=-14.(2,1)

15.>

16.3

17.4.5

18.k+119.(1)(-1)×3+9+32-20250

=-3+3+9-1

=8；

(2)(3+22)(3-22)-54÷6

=9-8-3

=-221.解：(1)∵八年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为80，90，

∴中位数a=(80+90)÷2=85，

∵七年级中得分80的人数最多，

∴众数b=80；

故答案为：85，80；

(2)400×9+220=220(名)，

答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名；

(3)小明的说法不正确，

理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年级成绩一样好．

22.解：(1)由题意得，DE=AB=1.6米，BD⊥DF，

在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=BF2-BD2=12米，

∴EF=DF+DE=13.6米；

∴此时风筝的垂直高度EF为13.6米．

答：此时风筝的垂直高度EF为13.6米．

(2)由题意得，DC=12+18=30(米)，

在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=BD2+CD24.(1)证明：由题意可得：AD//BC，AD=BC，

∵AE=AD，

∴AE/​/BC，AE=BC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

又∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴四边形AEBC是矩形．

(2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，

∴∠CAD=∠CAE=90°，

由题意可得：AF=12CD=12AB=3，

∵∠AFB=90°，

由勾股定理得BF=AB2-AF2=62-32=33．

25.(1)OA=32+42=5，

∴OB=

OA=5，

∴B(-5,0)，

设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3,4)，

∴4=3m，m=43，

∴正比例函数的解析式为y=43x；

设一次函数的解析式为y=kx+b，由条件可知3k+b=4-5k+b=0．

解得：k=12b=52．

∴一次函数的解析式为y=12x+52；

(2)∵A(3,4)，B(-5,0)，

∴三角形AOB的面积为5×3×12=7.5．

26.(1)证明：P为正方形对角线AC上的点，如图1，过点P作PF⊥BC于点F，作PE⊥CD于点E．

∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，

∴PF=PE．

∵∠PFC=∠PEC=∠DCB=90°，

∴四边形PEC