广东省四会名校、广信名校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）

第第页广东省四会名校、广信名校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题（5分*8=40分）1．设集合U={1，A．{1，2C．{3，52．命题：“∀x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A．∃x>0，使得x2－x+1≤0 B．∃x>0，使得x2－x+1>0C．∀x>0，都有x2－x+1>0 D．∀x≤0，都有x2－x+1>03．设x∈R，则“x>3”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f(A．（1，＋∞） B．[1，＋∞）C．（1，3） D．[5．已知函数f(x)A．2 B．3 C．−3 D．56．下列函数在(0A．y=x13 B．y=x2 7．设a=3A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．b>a>c8．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S(t)=S0eKt描述血氧饱和度A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9．设b>a>0，则下列不等关系正确的是（）A．1b<1a B．ba<10．下列四个命题为真命题的是（）A．p：所有平面四边形的内角和都是B．qC．r：∃x∈{D．3对所有实数a，都有|11．图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C．图②游乐场实行措施是降低门票的售价D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用12．对于函数f(A．f(B．∀x1，xC．函数f(xD．对任意x1，x2三、填空题（5分*4=20分）13．计算：lg25+2lg14．实数a>0且a≠1，则函数y=ax−1+315．已知实数x，y满足−1≤x<2，0<y≤1，则x−3y的取值集合是16．已知命题“∃x∈R，四、解答题（70分）17．化简或计算下列各式．（1）(a（2）(018．（1）解不等式−4x（2）用作差法比较大小(2a+1)(19．已知函数f(x)（1）求实数m的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数f(x)20．已知幂函数f(x)（1）求f(（2）若f(21．已知二次函数f(x)满足f（1）求f(（2）当x∈[−1，12]时，函数22．某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W(x)=2（1）求函数f(（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为U={1，2故答案为：B.【分析】根据交集、补集定义，先求出A与B的交集，再求交集的补集即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：命题：“∀x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是∃x>0，使得x2－x+1>0.故答案为：B.【分析】根据全称命题和特称命题定义，全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：由x(x−2)>0得x>2或x<0，所以x|x>3⊂x|x>2或x<0，所以“x>3”是故答案为：A.【分析】先解不等式，再根据充分必要条件的定义，由两集合关系即可判断.4．【答案】D【解析】【解答】要使函数有意义，则x−1≥0x解得x≥1且x≠所以函数f(x)故答案为：D．

【分析】根据函数成立的条件求出函数f(5．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)故答案为：A.【分析】根据分段函数分段处理的原则，把自变量代入对应解析式即可得函数值.6．【答案】D【解析】【解答】解：对于A，y=x13是奇函数，关于原点对称，在(0，+∞)是增函数.故A错误.

对于B，y=x2是偶函数，关于y轴对称，在(0，+故答案为：D.【分析】利用函数单调性、奇偶性定义，逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因为y=3x在R上是增函数，0.5>0.4>0∴30.5>30.4>30=1，可得又a=30.5，b=故答案为：A.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，可得a>b>1，0<c<1，进而可得a>b>c.8．【答案】B【解析】【解答】解：设使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要（t-1）小时.

因为S(t)=S0eKt，所以60故答案为：B.【分析】将已知条件代入S(9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，若b>a>0，则b·1ab>a1ab>0，所以1b<1a，故A正确.

对于B，若b>a>0，则1a>1b>0故答案为：ACD.【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A，所有平面四边形的内角和都是360°，故p为真命题.

对于B，q：∃x∈R，x2+2x+2=x+12故答案为：AC.【分析】对于A可判断命题正确，对于B，配方可判断命题错误，对于C，举例可判断命题正确，对于D，举反例可判断命题错误.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：①中点A的实际意义表示该游乐场门票收入为0时，收支差额为1万元，即该游乐场的投入的成本费用为1万元，故A正确；

图①中点B的实际意义表示该游乐场当游客人数为1.5万人时，收支差额为0，即该游乐场的收支恰好平衡，故B正确；

图②中虚线的斜率更大，即与原来相比，游客人数相同时，收入更大，所以门票的票价更高，故C错误；

图③中虚线与y轴的交点纵坐标比原来的大，即减少了投入的成本费用，故D正确.故答案为：ABD.【分析】利用图像观察并逐一分析，即可判断.12．【答案】A,B【解析】【解答】解：对于A，因为f(x)=x+4x定义域为{x|x≠0}，又f(-x)=-x+4-x=-x+4x，

所以f(-x)=-f(x)，且故f(x)为奇函数，故A正确.

对于B，f(x)=x+4x在(0，2)任取x1<x2，则fx1-fx2=x1+4x1-x2故答案为：AB.【分析】此函数为双勾函数，根据奇函数定义可得A正确，根据单调性定义可判断B正确，利用基本不等式可得值域，得C错误，利用作差作商，可判断f(13．【答案】6【解析】【解答】解：lg25+2故答案为：6.【分析】利用对数运算、指数幂运算法则计算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：y=ax−1+3，当x=1时，y=a0+3=4，故答案为：(1【分析】当x=1时，a015．【答案】[【解析】【解答】解：因为0<y≤1，所以-3≤-3y<0，又−1≤x<2，所以-4≤x−3y<2，

所以x−3y的取值集合是[−4故答案为：[−4【分析】根据不等式性质，先得-3y的范围，然后同向不等式相加即可.16．【答案】(【解析】【解答】解：∃x∈R，x2−2ax+3a⩽0是假命题，则∀x∈R，故答案为：(0【分析】特称命题的否定是全称命题，转化为x2−2ax+3a>17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】（1）（2）根据根式与分数指数互化、指数幂运算法则化简代数式，计算即可.18．【答案】（1）解：由−4x2+4x−1<0⇒4所以不等式的解集为{（2）解：(=2a故(【解析】【分析】（1）先将二次项系数转化为正数，然后配方即可解得不等式.

(2)用作差比较法，作差、变形、定号即可.19．【答案】（1）解：根据题意，函数f(x)=x+mx（2）解：函数f(证明如下：函数f(x)又f(所以f(（3）解：f(x)设任意x1，x则f(因为x1<x又x1，x2∈(2所以函数f(x)【解析】【分析】(1)将点代入f(x)=x+m20．【答案】（1）解：将(25，5)代入f(x)=（2）解：因为f(x)=x所以a+1≥03−2a≥0a+1>3−2a，解得2【解析】【分析】（1）将点代入f(x)=x21．【答案】（1）解：由题设∵f(0)=1，∴∴a(∴2ax+a+b=2x∴2a=2a+b=0，∴a=1b=−1，∴（2）解：当x∈[−1，12∴x∈[−1，12令g(x)=x2−3x+1−m所以当x∈[−1故只要5−m<0，即m>5，所以实数m的范围(【解析】【分析】（1）根据二次函数的一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，然后根据f(x+1)−f(x)=2x和f22．【答案】（1）解：由已知f(x)=10W(x)-(20x+10)，又因为W(所以f(整理可得f（2）解：当0≤x