高中三年级物理《万有引力与航天》

万有引力与航天主讲人：-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引-4-命题热点一命题热点二命题热点三天体运动问题常以选择题的形式考查万有引力定律及天体做匀速圆周运动的公式。例1把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时,若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星和金星(

)A.质量之比B.绕太阳运动的轨道半径之比C.绕太阳运动的动能之比D.受到太阳的引力之比B

解析根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可得二者绕太阳运动的轨道半径之比,即二者到太阳的距离之比,选项B正确。-5-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引

-6-命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在与地心连线的同一直线上,则下列说法正确的是(

)

A.根据

可知运行速度满足关系vA>vB>vCB.运转角速度满足关系ωA>ωB>ωCC.向心加速度满足关系aA<aB<aCD.运行一周后,A最先回到图示位置C-7-命题热点一命题热点二命题热点三-8-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引

-9-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(

)A.1h B.4h C.8h D.16hB-10-命题热点一命题热点二命题热点三解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即

的半径r1=6.6R,周期是24h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示。联立解得地球自转周期的最小值约为4h。根-11-命题热点一命题热点三中心天体质量和密度的估算以选择题形式考查中心天体的质量和密度,常涉及数值(公式)的整体替代。例3若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1,嫦娥三号探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以(

)A.求出地球的密度B.求出嫦娥三号探月卫星的质量C.求出地球与月球之间的万有引力C命题热点二-12-命题热点一命题热点二命题热点三-13-命题热点一命题热点三思维导引

命题热点二-14-命题热点一命题热点二命题热点三2.由于环绕天体的质量m被约分,因此不能求出它的质量和密度。3.环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h,即r=R+h。4.当环绕天体在中心天体表面附近绕行时,轨道半径r=R。-15-命题热点二命题热点三拓展训练2(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(

)A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3C解析:设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星命题热点一-16-命题热点一命题热点二命题热点三航天器的运行及变轨问题常以选择题形式考查航天器的加速、减速运动,有时结合能量问题一起出题。例4(多选)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,下列说法正确的是(

)

A.如果地球自转的角速度突然变为原来的

倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C.卫星甲的周期最大D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度BC-17-命题热点一命题热点二命题热点三-18-命题热点一命题热点二命题热点三-19-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引

-20-命题热点一命题热点二命题热点三(1)当F供=F需时,天体在圆轨道上正常运行。(2)当F供>F需时,天体做近心运动。(3)当F供<F需时,天体做离心运动。2.对航天器的变轨问题,要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒,在不同轨道上运行时其机械能不同,轨道半径越大机械能越大。3.航天器经过同一点的加速度大小如何变化,可根据所受万有引力的大小来确定。-21-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练3由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(

)A.西偏北方向,1.9×103m/sB.东偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.东偏南方向,2.7×103m/sB-22-命题热点一命题热点二命题热点三解析:设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示,由几何关系知解得v加≈1.9×103m/s,方向为东偏南。

-23-123451.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么(

)A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度D解析:由太阳对行星的引力是行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心星到太阳的距离大,故火星公转的线速度小,角速度小,加速度小,周期大。也可简记口诀“高轨低速大周期”,D选项正确。-24-123452.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为(

)B-25-123453.(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(

)A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度BC-26-12345解析:设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。所以有设两星速率分别为v1、v2。所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr,故C项正确。-27-123454.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(

)A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功CD-28-12345解析:根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于,故选项A错误,选项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。-29-123455.(多选)(2018·广东东莞模拟)如图所示,一颗在椭圆轨道Ⅰ上运行的地球卫星,通过轨道Ⅰ上的近地点P时,短暂点火加速后进入同步转移轨道Ⅱ。当卫星到达同步转移轨道Ⅱ的远地点Q时,再次变轨,进入同步轨道Ⅲ。下列说法正确的是(

)A.卫星在轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ机械能增加B.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时速度相同C.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时加速度相同D.由于不同卫星的质量不同,因此它们的同步轨道高度不同AC-30-12345解析:卫星在轨道Ⅰ上通过点P时,点火加速,使其所需向心力大于万有引力,