郑州市中考数学-有理数选择题(及答案)

郑州市中考数学有理数选择题(及答案)一、选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

72．a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（

）A.

-b-a

B.

a-b

C.

a+b

D.

-a+b3．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则A，B分别对应数a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（

）A.

A点

B.

B点

C.

C点

D.

D点4．满足的整数a的个数有（

）A.

9个

B.

8个

C.

5个

D.

4个5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（

）A.

|a|>|b|

B.

|b|<|c|

C.

b+c<0

D.

abc<06．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（

）A.

﹣b＜﹣a

B.

＜

C.

＞

D.

b－1＜a7．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（

）A.

4个

B.

5个

C.

7个

D.

9个8．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（

）A.

∣a∣-1

B.

∣a∣

C.

一a

D.

a+19．若a是负数，且|a|<1，则的值是（

）A.

等于1

B.

大于-1，且小于0

C.

小于-1

D.

大于110．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）m-n的值是（

）A.

-27

B.

-1

C.

8

D.

1612．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（

）A.

1990

B.

2068

C.

2134

D.

302413．(－2)2002＋(－2)2003结果为(

)A.

－2

B.

0

C.

－22002

D.

以上都不对14．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果，那么点B

A.

在A，C点的左边

B.

在A，C点的右边

C.

在A，C点之间

D.

上述三种均可能15．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A.

2

B.

C.

﹣2

D.

16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（

）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个17．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(

)A.

B.

C.

D.

18．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（

）A.

正数

B.

偶数

C.

奇数

D.

有时为奇数；有时为偶数19．已知为实数，且，则代数式的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

20．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A.

32019－1

B.

32018－1

C.

D.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，……又∵3+9+7+1=202018÷4=504……2∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；故答案为：C。【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。2．D解析：D【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则=－a+b．故D符合题意.故答案为：D.【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．3．C解析：C【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7

，所以a=-4.原点在C.故C符合题意.故答案为：C.【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.4．D解析：D【解析】【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得，,,1）当时，，

.舍去.2）时，,0=0，所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.3）时，,

,舍去.综上，a为-3，-2，-1,0.故D符合题意.故答案为：D.【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.5．A解析：A【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c．∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b，|a|＞|b|．故选项A正确；如果a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．故选项B错误；∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．故选项C错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．故选D错误．故选A．【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数的和为负数，则这两个数中至少有一个为负数，而且绝对值较大的数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b，|a|＞|b|，故选项A正确，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子的方法反证都是错误的，从而得出答案。6．D解析：D【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，，∴

，故B错误；∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；∵0＞a＞b，∴，故C错误；∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．故选D．【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。7．A解析：A【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴

，∴，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故答案为：A.【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。8．A解析：A【解析】【解答】∵a<-1，∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.故答案为：A.【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.9．C解析：C【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1∴-1＜a＜0∴-2＜a-1＜-11＜|a-1|＜2∵0＜|a|＜1∴-1＜|a|-1＜0∴＜-1故选C.【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较，解题的关键是知道任何实数的绝对值都是非负数。10．B解析：B【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。故答案为：B.【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。11．A解析：A【解析】【解答】解：如图，设两个空圆里的数字为a、b,由题意得：m=a+2,n=a-1,x=b-1,

y=b+2,∴x-y=b-1-(b+2)=-3,m-n=a+2-(a-1)=3,∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.故答案为：A.【分析】本题运用设而不求的思想，设两个空圆里的数字为a、b,

根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等分别把m,n,x,y用含a、b的代数式表示，整体代换求出x-y和m-n的值，则（x-y）m-n可求.12．B解析：B【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）=4829-2761=2068故答案为：B．【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。13．C解析：C【解析】【解答】故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。14．C解析：C【解析】【解答】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，∴点B在A、C点之间.故答案为：C.【分析】根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两点的距离即可求解.15．D解析：D【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，则x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，则x+y＝，故答案为：D．【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．16．C解析：C【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；③∵|a|＜|b|，∴∵<0,，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；⑤∵﹣a>