山东省济南市济钢高中高三下学期月开学考试理科数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016—2017学年第二学期高三开学考试数学（理）试题2017.2本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。满分150分,考试时间120分钟。考生须将所有答案做在答题卡和答题纸上，所有试题均不得答在试卷上。第=1\＊ROMANI卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．复数（）A。B。C.D.2.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．3.是“函数在区间内单调递减”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张。从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（)A.232B.252C。472D.4845.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若,则③若，则④若，则其中正确的命题是（) A．①② B．②③ C．①④ D．②④6。函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是（）A． B． C． D．7。已知，则()A。B。C.D.8。已知数列满足，，,若数列满足，则（）A． B． C． D．9.若两个非零向量,满足，则向量与的夹角为A．B． C． D．10。已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，SKIPIF1〈0，垂足为,，则直线的倾斜角等于A．SKIPIF1<0 B。 C．SKIPIF1<0 D。第=2\＊ROMANII卷（选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)山东中学联盟11。若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为____。12.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上,其中,则的最小值为________．13。10.设函数是()的导函数，，且,则的解集是14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是_____。15．给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为;②函数的零点所在的区间是（1，10);③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位；④已知随机变量服从正态分布，且,则则正确命题的序号为_________.(写出所有正确题的序号).三、解答16．（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为(I)求的表达式;（II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围。17.（本小题满分12分）中学联盟提供已知数列前n项和Sn满足:（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设，数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．18．（本小题满分12分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形,且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.（1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分)2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏;也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响(I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率；（II）设该学生所的学豆总数为X，求X的分布列与数学期望。20.（本小题满分13分）已知函数,其中。（Ⅰ)若是的极值点，求的值；（Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围。21。（本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上任意一点,且,椭圆的离心率求椭圆E的标准方程；（II)直线交椭圆E于另一点,椭圆右顶点为A,若,求直线的方程；过点作直线的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值?若是,请写出这个定值，并证明你的结论;若不是,请说明理由。济钢高中2016-2017学年第二学期高三开学考试参考答案一、选择题：1———5BBACB6—10AADBB二、填空题：11.12。13.14.15.①②③三、解答:16．（本小题满分12分） 【解析】：(I)由题意知的最小正周期,,所以所以（Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到的图象.所以因为，所以.在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或所以或.17。（本小题满分12分）【解析】（I）∵2Sn+an=1，∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，∴2an+an﹣an﹣1=0,化为．当n=1时，2a1+a1=1,∴a1=．∴数列｛an｝是等比数列，首项与公比都为．∴．(II)证明：bn====,∴数列{bn}的前n项和为Tn=++…+=．∴Tn＜．18．(本小题满分12分)【解析】方法一：（1）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0）,B（1，0,0),F（1，1,0）,D（0,2,0）。不妨令P(0，0，t），∵＝（1,1，－t），＝（1，－1，0),∴·＝1×1＋1×(－1)＋（－t）×0＝0,即PF⊥FD。…………………4分（2）存在。设平面PFD的一个法向量为n＝(x，y,z），结合(1）,由,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－tz＝0,x－y＝0))，令z＝1，解得：x＝y＝eq\f（t,2）。∴n＝(eq\f(t，2)，eq\f(t,2),1）。设G点坐标为（0，0，m），E(eq\f（1,2），0，0）,则＝（－eq\f（1，2)，0,m），要使EG∥平面PFD，只需·n＝0，即（－eq\f（1,2）)×eq\f（t，2)＋0×eq\f(t，2）＋m×1＝m－eq\f（t,4)＝0,得m＝eq\f（1，4）t,从而满足AG＝eq\f（1,4）AP的点G即为所求.…………………8分(3)∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得＝(1,0,0），又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角,得∠PBA＝45°,PA＝1,结合(2)得平面PFD的法向量为n＝（eq\f(1,2），eq\f（1,2)，1)，∴cos<，n>＝＝eq\f(\f(1,2），\r（\f（1,4）＋\f（1，4)＋1)）＝eq\f（\r（6）,6）,由题意知二面角A－PD－F为锐二面角。故所求二面角A－PD－F的平面角的余弦值为eq\f（\r（6）,6）.…………………12分19、(本小题满分12分）【解析】(Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件,“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥,,…………2分，…………4分…………5分（Ⅱ）所有可能的取值为0，5,15，35…………6分…………10分所以，的分布列为：…………11分…………12分20、（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ).依题意,令，解得。经检验，时，符合题意(Ⅱ)解：①当时,。故的单调增区间是；单调减区间是。②当时，令，得,或。山东中学联盟提供当时,与的情况如下:↘↗↘所以，的单调增区间是;单调减区间是和。当时,的单调减区间是.当时，,与的情况如下：↘↗↘所以,的单调增区间是;单调减区间是和。③当时，的单