数学试卷答案【黑吉辽蒙卷】内蒙古赤峰市高三年级11.20模拟考试(赤峰一模)(11.19-11.21)

赤峰市2025年高三11·20模拟测试题号12345678CBACDDAB题号9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)解：(方法1)由正弦定理，………………………5分∵A∈(0,π),∴………………………6分(方法2)由余弦定理得,……………………2分代入已知得：∴b²+c²-a²=bc…………………6分(2)方法1由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b+c²-3bc=4……8分……10分∴△ABC周长的范围为[4,6].………………………13分(方法2转化为三角函数最值)10分∴周长1的取值范围为(4,6)…………………13分16.(本小题满分15分)解：(1)∵f'(x)=cosx…………………2分∴f(x)在点(0,0)处的切线的斜率k=f'(0)=1………3分又h'(x)=0且∵-1≤cosx≤1:h'(x)=cosx-1≤0,h'(x)=0恒成立……7分∴h(x)<h(0)=0即sinx-x<0.:sinx<x.…………10分 (3)∵g(x)的定义域是R,17.(本小题满分15分)(1)第一问方法1证明：取SB中点F,连接EF,AF第一问方法2证明：取BC中点F,连接EF,DF又∵EF女平面SAB,SBC平面SAB∴EF//平面SAB.……………………2分第二问方法1A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),SC=(2,2,-2),SD=(1同理平面SAB的法向量m=(1,0,0)………………………13分设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则…………………15分注：建系、辅助线未在答题卡的图形中体现，要扣2分.解：(2)延长BA与CD相交于点H,连接SH,则SH为平面SAB与平面SCD的交线过点A,作AN⊥SH垂足为N,连接DN又∵AN⊥SH,AD∩AN=A∴SH⊥面ADN10分又∵DNc平面ADN∴SH⊥DN∴∠DNA为平面SCD与平面SAB的夹角或其补角………12分∴SH=2√2,………∴ND=√AN²+AD²=√3…………………14分…………………15分(1)以A为原点，分别以AD,AB,AS所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系DE=(0,1,1),AS=(0,02),AB=(0,2,0)……………………4分设平面SAB的法向量m=(x,y,z)(可以由已知直接到平面SAB的法向量.) 设平面SCD的法向量n=(x,y,z)设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则∴平面SCD与平面SAB的夹角余弦值为18.(本小题满分17分)【详细解答】【解析】(1)在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D……设PQ=QR=x,易知∠ABC=∠RSC=0……………………5分(2)由(1)可知……12分令t=sin2θ∈(0,1),…………………13分19.(本小题满分17分)【详细解答】解(1)∵函数y=f(x)为“完美-1阶函数”,f(t-3)=-f(t-6) (2)∵函数f(x)为“