茂名市八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题复习题(附答案)

茂名市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题复习题(附答案)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．有下列的判断：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②2．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（）A． B．C． D．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B． C． D．5．如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作于点，若则的长为()A． B．2 C． D．46．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．2 C．47 D．7．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C． D．128．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．1010．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0）C．（－，0） D．（3，0）11．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为()A． B． C． D．12．如图，在中，、分别是、的中点．已知，，，则的长为（）A． B． C． D．13．在中，，，，则（）A． B． C． D．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．15．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米16．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、617．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．18．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A．9 B． C． D．1219．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（）A．6 B．8 C．10 D．1220．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或21．如图，点和点在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点和点为圆心，线段的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点．再以原点为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点对应的数为（）A．3．5 B． C． D．22．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．A．36 B． C．60 D．23．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．，，24．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A． B．、、C．、、 D．、、25．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以26．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．127．如图，在中，，以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是10和4，则的面积是()A．4 B．6 C．8 D．928．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3 B． C．2 D．429．如图，中，有一点在上移动．若，则的最小值为()A．8 B．8.8 C．9.8 D．1030．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A．8 B．9.6 C．10 D．12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．D解析：D【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】①c不一定是斜边，故错误；②正确；③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，所以正确的只有②，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是否争取.【详解】A中，根据勾股定理等于大正方形边长的平方，它就是正方形的面积，故正确；B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.故选D.【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等式的各个部分表示的几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.3．C解析：C【分析】在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，易证△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此点E的轨迹是一条直线，过点C作CH⊥BE，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】解：在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴△AB’B是等边三角形，∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60°，∴点E在直线BE上运动，过点C作CH⊥BE于点H，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，∴∠BCH=30°，∴BH=BC=，∴CH==．即BE的最小值是．故选C．【点睛】本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC是定值，即点E的运动轨迹是直线是解决此题的关键．4．C解析：C【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【详解】∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，∴∠DEB=90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，设DG=x，则CG=5-x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故选：C.【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE≌△EGD，由此求出BE的长度.5．B解析：B【分析】过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据勾股定理求出BC的长，易得四边形ADFO为正方形，根据线段间的转化即可得出结果.【详解】解：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BO,CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，所以OD=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四边形ADOE为矩形，∴四边形ADOE为正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故选：B.【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，以及全等三角形的判定与性质，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积加上C的面积和D的面积是E的面积．即可求解．【详解】四个正方形的面积的和是正方形E的面积：即；故答案为C．【点睛】理解正方形A，B，C，D的面积的和是E的面积是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.8．C解析：C【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.【详解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD=，故选：C.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.9．A解析：A【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上的面展开到正面上，连结AB；然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．【详解】把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3∵∴∴需要爬行的最短距离为25cm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开及其最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．10．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=，∴P的坐标是（4，0）或（，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=，∴OA=AP=∴P的坐标是（-，0）．故选D．11．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP1=OP2=，OP3==2，∴OP4=，…，OP2018=．故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．12．C解析：C【分析】设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，【详解】解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，∵、分别是、的中点，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得的值是解题的关键．13．D解析：D【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6，由勾股定理得，AC=，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB的距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h=，故选D.15．A解析：A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．16．A解析：A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.17．A解析：A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．18．B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB＝．故选：B．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．19．D解析：D【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．【详解】当5和13都是直角边时，第三边长为：；当13是斜边长时，第三边长为：；故这个三角形的第三条边可以是12．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．20．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21．B解析：B【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得△ABC是等边三角形，从而可得BD、OD的长，然后根据勾股定理即可求出CD与OC的长，进而可得OM的长，于是可得答案．【详解】解：∵点和点在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD⊥AB于点D，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC是等边三角形，∴BD=AD=，∴OD=OB+BD=3，，∴，∴OM=OC=，∴点对应的数为．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．A解析：A【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．【详解】如图，作于点D设，则∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面积故选：A．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．23．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．【详解】解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；、，，故能判定是直角三角形；、，，故能判定是直角三角形；、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故选：．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．24．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，，不能构成直角三角形；选项B，，不能构成直角三角形；选项C，，能构成直角三角形；选项D，，不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．A解析：A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根26．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=2