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辽宁省沈文新高考研究联盟20252026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件A．4 B．3 C．2 D．15．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．A．3 B．4 C．5 D．6A．7个 B．8个 C．9个 D．17个二、多选题9．下列关系中正确的是（

）三、填空题四、解答题(1)求集合、；17．国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）求v关于w的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(1)求m，n的值；

题号12345678910答案DACCABDABDABD题号11答案ABD1．D由交集运算即可求解.故选：D．2．A易知充分性成立，举例说明可证明必要性不成立，结合充分、必要条件的概念即可下结论.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A.3．C根据全称命题的否定，可得答案.故选：C．4．C考点：线性规划.5．A【详解】试题分析：只参加游泳比赛的人数：1533=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14（289）=3（人）．考点：排列、组合及简单计数问题6．B【详解】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，故选：B．7．D根据题设条件，建系，写出相关点的坐标，利用向量坐标的数量积运算将其化成二次函数，即可求得最值.【详解】根据题意，以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，故答案为：D．8．A因此满足条件的a为1,2,4,5,6,7,8共7个.故选：A9．BD由数的相关概念判断各数与对应数集的关系.所以B、D对，A、C错.故选：BD10．ABD利用不等式的性质对各选项逐一判断即可.故选：ABD11．ABD故选：ABD.12．故答案为：.根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出，的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间.14．161【解析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,即的最大值为1万元，故答案为：16；116．（1）详见解析；（2）详见解析.（1）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.17．（1）v=6000w2；（2）37.5%；（3）价值损失百分率的最大值为50%，此时m=n.【解析】（1）由题设等量关系设出解析式，代入即可得解；（2）设钻石重量为

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