四川省成都市第一中学高三上学期期中质量监测数学试题（原卷版）

学年度郫都一中高级高三上学期期中质量监测数学学科试题考试时间：分钟试卷满分：分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：的否定是（）A.B.C.D.2已知集合，，则（）A.B.C.D.3.的虚部为（）A.B.0C.1D.64.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.5.如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么（）A.是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥6.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5B.6C.7D.87.已知函数的不等式的解集为的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数为上的奇函数，，且，则第1页/共4页（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）A.点P第一次达到最高点，需要20秒B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的面积为6已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，则下列结论中正确的是（）A.若，则的最小值为4B.若，则C.若，则第2页/共4页D.若，则四边形面积的最小值为128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知向量，，则在上投影向量为______.（用坐标表示）13.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．14.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数的最大值为1，（1）求常数的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）求使成立的的取值集合.16.已知双曲线的离心率是，焦距是6．（1）求的方程；（2）若直线与相交于A，B两点，且（的值．17.如图，四边形与均为菱形，，，.（1）求证：平面；（2）为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值；（3）设中点为，为四边形内动点（含边界）且，求动点的轨迹长度.18.n位读者第3页/共4页（1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前书的概率；（2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第i位读者面前的这种书编号为．用表示“编号为i的书未被选”，表示“编号为i的书被选”．（ⅰ）求的概率分布；（ⅱ）第一节阅读课后编号为i的书选择情况取值为，第二节课后编号为i的书选择情况取值为．记，求X的分布列与数学期望．19.已知函数，，其中a>1.（I）求函数单调区间；（I