山西省部分学校2025-2026学年高一上学期高一选科调研检测暨12月月考数学试题（含答案）

姓名：准考证号：

秘密★启用前

山西省2025-2026学年高一选科调研检测

数学试题

(考试时间120分钟，满分150分)

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

域内。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑

色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.

1.若集合M={x|-x<2},集合,则M∩N=

A.{x|-2<x≤1}B.{x|0≤x≤1}

C.{0,1}D.{-1,0,1}

2.“x<1”是“log₂x<0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知a=log₂√2,,c=2-²,则

A.c<a<bB.a<b<c

C.a<c<bD.a=c<b

4.函数f(x)=log₃x-5+2x的零点所在的区间为

A.(1,2)B.(2,3)

C.(3,4)D.(5,6)

高一数学试题第1页(共4页)

5.不等的解集为

B

D

6.若幂函数f(x)=(m-1)x“(α为常数)的图象经过点,则不等式f(x)>m的解

集是

AB

7.已知函数若函数g(x)=f(x)+m有2个零点，则实数m的取值

范围为

A.{m|m>0}

D.

8.已知定义在区间[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减，若f(lnx)+f(1)<

f(0),则实数x的取值范围是

B

D.(0,e²)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函下列选项正确的是

AB.若f(t)=1,则t=-3

C.f(f(-1))=1D

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10.如果a>b>0,那么下列选项正确的是

A.e⁻>e⁻B

C.ln(a-b)>0D.a⁻²<b-²

11.已知函,则下列选项正确的是

A.f(logs4)=1

B.1-f(-x)=f(x)

C.f(x)的值域为(0,5)

D.不等式f(1+2x)+f(x)>5的解集

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数f(x)=xᵐ=²+1(m为常数)的图象恒过定点P(a,b),则a+b=·

13.已知函数f(x)=³x³+log。√x²+1(a>0且a≠1),若f(3)=10,则f(-3)=·

14.若实数x,y满足x>y>0,,则当取得最小值时，实数x

的值为·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函的零点为12,设其定义域为集合A.

(1)若函数的定义域为集合B,且全集U=R.求AUB,

AU(C₀B);

(2)若设1g2=a,lg3=b,用a,b来表示lgm+lg8.

16.(15分)已知不等式ax²+bx+3>0的解集为(-3,1),其中a,b为常数.

(1)求函数f(x)=x²+2ax+b²在区间[-2,2]上的值域；

(2)求不等的解集；

17.(15分)已知对数函数f(x)=logax(0<a<1),若函数f(x)在区间上的最大值

为3.

(1)求方程f(2x+1)=f(x²-2)的解；

(2)求不等式f(3x)<f(x-1)的解集；

(3)若两个不相等的正数m,n满足|f(m)|=|f(n)|,求2”·4”的最小值。

高一数学试题第3页(共4页)

18.(17分)已知函,函数g(x)=9°-3+1+5.

(1)求不等式g(x)<3的解集；

(2)求函数y=f(x)的值域；

(3)若不等式f(m)-g(x)≤5对任意x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

19.(17分)若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍区

间”.特别地，当k=1时；称[a,b]为f(x)的“特别区间”.

(1)若[2,6]为函数f(x)=x²-4x+6的特别区间，求实数b的值；

(2)设实数m>0,若函数在(0,+∞)上存在特别区间，求实数m的取值

范围；

(3)函数f(x)=2*是否存在“2倍区间”,若存在，请写出符合“2倍区间”条件的定义域，

若不符合，请说明理由.

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数学试题参考答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】因为-x<2,所以x>-2,所以集合M={xlx>-2}.因为√x≤1,所以所以0≤x≤1,又x∈N,所

以集合N={0,1},所以M∩N={0,1}.故选：C.

2.【答案】B

【解析】由log₂x<0,得0<x<1,所以“x<1”是“Iog₂x<0”的必要不充分条件.故选：B.

3.【答案】A

【解析】因为9,,所以c<a<b.故选：A.

4.【答案】B

【解析】因为y=log₃x与y=2x-5都是增函数，所以f(x)为增函数，又f(1)=log₃1-5+2=-3<0,f(2)=

log₃2-5+4=log₃2-1=log₃2-log₃3<0,f(3)=log,3-5+6=2>0,所以f(x)的零点所在的区间为

(2,3).故选：B.

5.【答案】D

【解析】由题意，可转化为(3-')¹⁻³≤(3²)⁻,所以3-¹≤32-2²,又指数函数y=3是增函数，所以

x-1≤2x-2x²,即2x²-x-1≤0,解得.故选：D.

6.【答案】A

【解析】因为f(x)=(m-1)x°是幂函数，所以m-1=1,则m=2,所以f(x)=x°,将点代入，得10=

,解得α=-1,则,则即,即x(1-2x)>0,解得：.故选：A.

7.【答案】B

【解析】作出函的大致图象(图略),因为函数g(x)=f(x)+m有2个零点，所以方程

g(x)=0有2个不同的根，即方程f(x)+m=0有2个不同的根，所以方程f(x)=-m有2个不同的根，所以函数

y=f(x)与函数y=-m图象有2个不同的交点，结合图象可得,所以m>0或.故选：B.

8.【答案】C

【解析】因为f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数，所以f(0)=0.f(-1)=-f(1),且f(x)的图象关于原点对称，因为

f(x)在区间[-2,0]上单调递减，所以f(x)在区间[0,2]上单调递减，则f(x)在[-2,2]上单调递减，因为

f(Inx)+f(1)<f(0),所以f(Inx)<-f(1),所以f(Inx)<f(-1),所以所以

所以².故选：C.

二、选择题

9.【答案】CD

【解析】对于,故A错误；对于B,当t<0时，log₃(-1)=1,即-1=3,解得t=-3;当l≥0时，

1,解得t=0,则t=-3或t=0,故B错误；对于(,故C正

,故D正确.

故选：CD.

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10.【答案】BD

【解析】因为a>b>0,所以-a<-b<0,又指数函数y=e在R上是增函数，所以e<e⁻⁶,故A错误；因为对

数函数上是减函数，且a>b>0,所以1,故B正确；因为a>b>0,所以a-

b>0,但不能确定a-b与1的大小关系，所以不能确定In(a-b)与In1的大小关系，所以不能确定ln(a-b)与

0的大小关系，故C错误；因为幂函数y=x⁻²在区间(0,+∞)上单调递减，a>b>0,所以a⁻²<b⁻²,故D正确.故

选：BD.

11.【答案】ACD

【解析】因,故A正确；

,所以5-f(-x)=f(x),故B错误；因为y=1+5

的值域是(1,+∞),所以的值域是(0,5),故C正确；由选项B可知，不等式f(1+2x)+f(x)>5等

价于f(1+2x)>5-f(x),即f(1+2x)>f(-x),又y=1+5'在R上是增函数，所以f(x)是R上的减函数，所以

1+2x<-x,解得,故D正确.故选：ACD.

三、填空题

12.【答案】3

【解析】令x=1,则f(1)=1”-²+1=2,故f(x)的图象过定点(1,2),则a=1,b=2,故a+b=3.故答案

为：3.

13.【答案】4

【解析】√x³+log。√x²+1=x+log。√x²+1,因为f(3)=10,所以3+log.√3²+1=10,所以1og。√10=7,故

f(-3)=-3+log。√(-3)²+1=-3+log。√10=4.故答案为：4.

14.【答案】2+2√3

【解析】由2”=x,得m=log₂x,由可得log₂x+log₂y=3,所以log₂xy=3,所以xy=8,又

,因为x>y>0,所以x-y>0,故,当且仅

,即x-y=4时，等号成立，由可得x(x-4)=8,化简得x²-4x-8=0,解得x=

2+2√3(舍负).故答案为：2+2√3.

四、解答题

因为f(x)的零点为12,所以f(12)=0,即√12-m=0,得m=2√3,...............................................................1分

所以f(x)的定义域为A={x|x≥0}......................................................................................................................3分

(1)由可得x≥1,

所以函数的定义域为B={x|x≥1}...........................................................................5分

CB={x|x<1},

故AUB={x|x≥0},......................................................................................................................................7分

AU(CB)=R.............................................................................................................................................................9分

(2)lgm+lg8=1g2√3+1g2³=1g2+1g√3+31g2.......................................................................................11分

高一数学答案第2页(共5页)

16.解：由题意可得a<0,且-3,1为方程ax²+bx+3=0的两根，………………2分

由根与系数的关系可…………4分

(1)由以上可得函数f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3,

因为x∈[-2,2],所以f(x).=f(1)=3,f(x)=f(-2)=12,所以函数f(x)在[-2,2]上的值域为[3,12]

………………………7分

(2)不等,艮,所以

解得-3<x≤2,所以所求不等式的解集为(-3,2)…………10分

17.解：因为0<a<1,所以函数f(x)=log。x在(0,+∞)上单调递减，

上，所以当：时，函数f(x)取得最大值，所以

所以,解得.………………2分

(1)因所以方程f(2x+1)=f(x²-2)可转化为

所以化简得解得x=3,……………5分

故所求方程的解为x=3.…………………………6分

(2)不等式f(3x)<f(x-1)可转化为

所以化简解得x>1,故所求不等式的解集为{x|x>1}………9分

(3)因为|f(m)|=|f(n)|,所

所以

所以m=n(舍去),或logim+login=0,

故l,则mn=1.………………………11分

因为m>0,n>0,所以2”·4”=2”·2=2#+2n≥22√m·20=22√2=42,13分

当且仅当即时，2”·4”取得最小值，最小值为4√2……15分

18.解：(1)g(x)=9-3*¹+5=(3)²-3×3+5,2分

令3'=1,则t>0,得y=L²-31+5,

由g(x)<3,可得t²-31+5<3,即t²-31+2<0,

解得1<1<2,

又I>0,所以1<3<2,故0<x<log₃2,4分

故不等式g(x)<3的解集.………………5分

高一数学答案第3页(共5页)

(2)由·log,(9x²),化简可得

=(-2+log₃x)(1+log₃x)=(log₃x)²-log₃x-2……8分

因为log₃x∈R,所

即f(x)的值域.……………………10分

(3)因为不等式f(m)-g(x)≤5对任意实数x∈[1,2]恒成立，

所以f(m)-5≤g(x).…………………11分

令L=3,因为x∈[1,2],所以t∈[3,9],

,t∈[3,9],

结合二次函数图象可得h(1)≥h(3)=5,即g(x)≥5,则g(x).=5…………13分

所以f(m)-5≤5,即(log₃m)²-log₃m-2-5≤5,

即,………………15分

所以-3≤log₃m≤4,解得

所以实数m的取值范围……………17分

19.解：(1)因为[2,b]为函数f(x)的特别区间，

所以函数f(x)的定义域和值域都是[2,b],……………1分

因为f(x)=x²-4x+6在区间[2,b]上为增函数，

故其值域为[2,b²-4b+6],3分

所以b²-4b+6=b(b>2),所以b²-5b+6=0,

解得b=2(舍去)或b=3,所以实数b的值为3.…………………5分

(2)若函存在特别区间[a,b],且b>a>0,

则函数f(x)的定义域和值域都是[a,b],……………………6分

+∞)上为增函数，

…………8分

即a,b满足方程x²-mx+1=0,

所以方程x²-mx+1=0有两个不同的正实数根，…………………10分

所以解得m>2,

又m>0,故实数m的取值范围为(2,+∞)………………12分

高一数学答案第4页(共5页)

19:35

NGI□刀

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因为ʃ(x)=x²-4x+6在区间[2,b]上为增函数，

故其值域为[2,B-4b+6]………………………3分

所以b²-4b+6-b(b>2),所以b-5b+6=0,

解得b-2(舍去)或b=3,所以实数b的值为3…………………5分

存在特别区间[a,b],且b>a>0,

(2)若函

(x)的定义域和值域都是[a,b]…………6分

5/5在(0,+∞)上为增函数，