四川省泸州市江阳区蓝田中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题（含答案）

蓝田中学2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.将抛物线y=(x-1)2A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度3.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(

)A.x(x+1)=1560 B.2x(x4.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点DA.3

B.2

C.3.6

D.1.65.如图，四边形ABCD内接于圆，并有AB：BC：CD：DA=4：5：6：5，则∠B的度数为(

)A.90∘

B.95∘

C.99∘6.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程(

)A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=7207.已知m，n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则A.3 B.-10 C.0 8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2A.B.C. D.9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2A.m>34 B.m>34且m10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（18分）11.关于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一个根是212.同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为______.13.如图，⊙O内切于△ABC，D，E，F分别为AB，BC，AC上的切点.若△ABC的周长为60，且AB：BC：AC=4：5：6，则AD长是14.二次函数y=mx2-2x+1，当x<13时，15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离三、解答题（66分）17.解方程：

(1)x2-(2)(2x18.先化简，再求值：(x-1x-x19.已知关于x的方程x2+(3-2k)x+k2+1=0的两个实数根分别是x1、x2.

(1)求k的取值范围.

(2)20.小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y(m)与旋转时x(s)之间的关系可以近似的用y=-140x2+bx21.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90∘得到三角形EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=2022.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

(1)几秒后△23.如图所示，已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(-1,0).

(1)一元二次方程ax2-2ax+c=0的解是______24.如图，抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式，并用配方法求顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(25.已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

(3)如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线

y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-312.【答案】3：2：13.【答案】10

14.【答案】0<m15.【答案】②③④

16.【答案】817.【答案】(1)由题意，∵a=1,b=-25,c=-4，

∴Δ=(-25)2-4×1×(-4)=20+16=36>0，

∴x=-b±18.【答案】解：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-x19.【答案】(1)∵关于x的方程x2+(3-2k)x+k2+1=0有两个实数根，

∴Δ=(3-2k)2-4×1×(k2+1)≥0，

解得：k≤512，

∴k的取值范围为k≤512.

(2)∵x1，x2是关于20.【答案】解：∵(160,60)，(190,67.5)在y=-140x2+bx+c的图象上，

∴-140×1602+160b+c=60-140×1902+190b+21.【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.

∴∠DCE=∠ACB=20∘，∠BCD=∠ACE=90∘，AC=CE，

∴∠ACD=90∘-20∘=70∘，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠22.【答案】解：(1)设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，

当0<x<6时，

S△ABC=12×AC⋅BC=12×6×8=24，

即：12×(8-x)×(6-x)=12×24，

x2-14x+24=0，

(x-2)(x-12)=0，

x1=12(舍去)，x2=2；

当6<x<8时，

12×(8-x)×(x-6)=12×24，

x2-14x+72=0，

b2-4ac=196-288=-92<0，

∴此方程无实数根，

当x>8时，

S△ABC=12×AC⋅BC=12×6×8=24，

23.【答案】解：(1)根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=--2aa=1，

∵点A(-1,0)，

∴点B的坐标为(3,0)，

∴一元二次方程的解为：x1=-1，x2=3.

故答案为：x1=-1，x2=3.

(2)∵抛物线的开口向下，与x轴交于(-1,0)，(3,0)，

∴当ax2-2ax+c>0时，不等式的解集为：-1<x<3.

故答案为：-1<x<3.

(3)∵抛物线经过点A(-1,0)，

∴24.【答案】解：(1)∵抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A(-1,0)，

∴将A(-1,0)代入抛物线y=0.5x2+bx-2，

得0.5×(-1)2+b×(-1)-2=0，

解得b=-1.5，

∴抛物线的解析式为y=0.5x2-1.5x-2，

则y=0.5x2-1.5x-2=0.5(x2-3x-4)=0.5(x-32)2-258，

∴顶点D的坐标为(32,-258)；

(2)△ABC是直角三角形，证明如下：

∵抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于B点，与y轴交于C点，

当x=0时，y=-2，

∴C(0,-2)，

∴OC=2，

当y=0时，0.5x2-1.5x-2=0，

∴x25.【答案】解：

(1)∵抛物线y=ax2+bx+4

与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0)，

∴9a-3b+4=04a+2b+4=0，解得a=-23b=-23，

∴抛物线解析式为y=-23x2-23x+4；

(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=-12.

∴可设点G的坐标为(-12,y)，

∵点D是BC的中点，

∴点D的坐标为(1,2)，

在Rt△OBC中，BC=OB2+OC2=25.

∴DB=12BC=5，

由旋转的性质可知，DG=DB，

∴(-12-1)2+(y-2)2=5，解得：y=2+112或y=2-112，

∴点G的坐标为