2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县两校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县两校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-6x+1=0，下列配方正确的是（）A.（x+3）2=8 B.（x-3）2=8 C.（x+3）2=9 D.（x-3）2=93.已知点P（m,1）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A.2 B.-2 C.-4 D.44.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（）A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，-1） D.（2，1）5.为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（）A.4.4% B.12% C.20% D.24%6.m,n是方程x2-2024x+2025=0的两根，则代数式（m2-2023m+2025）（n2-2023n+2025）的值是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20267.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13m,水面宽AB=24m,则水的深度CD是（）A.6m

B.6.5m

C.7m

D.8m8.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠A=90°，CD=2，CO=3，则BC=（）A.5

B.

C.

D.9.下列说法正确的个数是（）

①直径是圆的对称轴；

②半径相等的两个半圆是等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④优弧一定大于劣弧.A.1 B.2 C.3 D.410.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.c＜0

B.b2-4ac≥0

C.-＜-＜2

D.4a-2b+c＞0二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若关于x的方程x2+bx+3=0的一个根是-1，则另一个根为

.12.若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则该直角三角形的面积是______．13.已知⊙O的直径是10，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，且AB=6，CD=8，则这两条弦间的距离为

.14.某次篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），计划安排66场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x支球队参加比赛，则列得方程为

.15.已知点A（3，y1），B（4，y2），C（-3，y3）均在抛物线y=2x2-4x+m上，则y1、y2、y3的大小关系是

.16.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使CD∥AB，则旋转角为

度.

17.将抛物线：y=x2-2x向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是______.18.如果二次函数y=x2-3x-2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是______．19.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为

.20.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点A顺时针旋转到△AC1B1的位置，点O、B分别落在点C1、B1处，点B1在x轴上，再将△AC1B1绕点B1顺时针旋转到△A1C2B1的位置，点C2在x轴上，将△A1C2B1绕点C2顺时针旋转到△A2C2B2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4）.则点B2026的坐标是

.

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

用合适的方法解下列方程：

（1）2（3x-2）2-32=0；

（2）2x2+7x-4=0；

（3）x2-6x+4=0；

（4）3x2-1=4x.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）.

（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；

（3）将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A3B3C3.23.(本小题10分)

如图，点O是等边△ABC内的一点.∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD.

（1）当α=100°时，∠ODA=______；当α=120°时，∠ODA=______；

（2）若α=150°，OB=5，OC=6.求OA的长.24.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线对应的函数解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标；

（3）连接BC，求△OCB的面积.25.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.

（1）问题：如图1，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.

（2）探索：如图2，△ADE是等腰直角三角形，且∠DAE=90°，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；

（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，若CD=1，AD=2，BD=3，则∠ADC=______.

26.(本小题10分)

春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元.经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量y（卷）与每卷售价x（元）满足如图所示的函数关系.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？

（3）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】6或

13.【答案】1或7

14.【答案】x（x-1）=66

15.【答案】y1＜y2＜y3

16.【答案】48

17.【答案】y=（x-5）2-4

18.【答案】k＜-

19.【答案】1

20.【答案】（12156，4）

21.【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

22.【答案】

23.【答案】40°

60°

24.【答案】；

；

3

25.【答案】BD=CE

（2）BD2+CD2=2AD2；证明：由（1）得，△BAD≌△CAE，

∴∠ACE=∠B，BD=CE，

∴∠DCE=90°，

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：C