2026年中考数学复习难题速递之反比例函数（2025年11月）

第35页（共35页）2026年中考数学复习难题速递之反比例函数（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y32．规定：当且仅当一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）存在两个不相等的实数根x1、x2时，称该一元二次方程存在“特征点”，分别为M1（x1，x2）、M2（x2，x1）．例如：一元二次方程x2﹣4x＝0存在“特征点”，分别为（0，4）、（4，0）．以下说法：①一元二次方程2x2+x＝0存在“特征点”，其中一个为(-②当b＝2时，一元二次方程x2+bx+c＝0的“特征点”不可能落在函数y＝x+2的图象上；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征点”都在函数y=3x的图象上，则c＝④点（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一个“特征点”．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④3．如图，A，B是函数y＝x与y=1x的图象的两个交点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，BCA．2 B．3 C．4 D．54．正比例函数y＝﹣kx与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0A． B． C． D．5．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，若A．﹣6 B．-376 C．-2036．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，则A．6 B．8 C．10 D．127．如图，A是反比例函数y1=-2x(x＜0)图象上一点，B是反比例函数y2=kx(x＞0)图象上一点，连接ABA．3 B．2 C．23 D．8．反比例函数y=kx(k≠0)经过点A（1，4），B（A．1 B．2 C．4 D．89．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（）A．这一函数的表达式为p=B．当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V不能超过15ml10．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）二．填空题（共5小题）11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别为：（1，0），（0，﹣2），C、D两点在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，则12．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝13．如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC平行于x轴交y轴于点E，BD也平行于x轴交y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k214．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝Pa．15．如图，过反比例函数y=kx上一点A作AB⊥x轴于B．若S△ABO＝3，则k＝三．解答题（共5小题）16．如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（﹣2，0），C（6，0），斜边AB与反比例函数y=kx(x＞0)，交于点D（2，n（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F．当GE＝GF时，求G点的坐标．17．如图（1），平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），反比例函数y=kx(k＞0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF（1）AE＝（用含有k的代数式表示）；（2）如图（2），当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时．①证明：EF∥BC；②计算：CE的长度．（3）若折叠后，连接AD，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．18．如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的C（﹣3，0）处，锐角顶点A（﹣2，m）和B（﹣6，n）恰好都落在反比例函数y=kx（1）求反比例函数解析式；（2）连接OA，求四边形OABC的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B在第四象限，（1）求证：四边形OABC是菱形；（2）求点D的坐标．20．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上．（1）求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；（2）出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；（3）若想要在滑梯BC上的点Q处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点Q到BE的距离为2米，是否符合要求？

2026年中考数学复习难题速递之反比例函数（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDABDCDBDC一．选择题（共10小题）1．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k为常数，k＞0）中k∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∵0＜1＜2，∴点B（1，y2），C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞0．∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．规定：当且仅当一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）存在两个不相等的实数根x1、x2时，称该一元二次方程存在“特征点”，分别为M1（x1，x2）、M2（x2，x1）．例如：一元二次方程x2﹣4x＝0存在“特征点”，分别为（0，4）、（4，0）．以下说法：①一元二次方程2x2+x＝0存在“特征点”，其中一个为(-②当b＝2时，一元二次方程x2+bx+c＝0的“特征点”不可能落在函数y＝x+2的图象上；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征点”都在函数y=3x的图象上，则c＝④点（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一个“特征点”．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的定义；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】结合一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系以及函数图象的性质判断即可．【解答】解：①方程2x2+x＝0，解得x1＝0，x2=-∴其“特征点”为（0，-12），（-12，②当b＝2时，方程为x2+2x+c＝0，∵存在“特征点”，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝c，若落在函数y＝x+2的图象上，则x1＝x2+2，∴x1﹣x2＝2，由x1+x2=-2x1-x2=2∴“特征点”为（0，﹣2），（﹣2，0），∵点（﹣2，0）在函数y＝x+2的图象上，故②错误；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征点”都在函数y=3x的图象上，则x∴x1x2=ca，x1x2＝∴ca=∴c＝3a，故③正确；④若点（c，c+1）是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一个“特征点”，则c+c+1=-b3，c（c+1∴c＝0或c=-当c＝0时，b＝﹣3，则方程为3x2﹣3x＝0，方程的解为x＝0或x＝1，符合题意；当c=-23时，b＝1，则方程为3x2+x-23=0，方程的解为∴点（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一个“特征点”，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，正确理解一元二次方程的“特征点”的定义是解题关键．3．如图，A，B是函数y＝x与y=1x的图象的两个交点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，BCA．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据函数的解析式得到各线段的长度，将四边形ABCD分为四个小三角形即可求出面积．【解答】解：由对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴S△AOC、S△ODA、S△ODB、S△OBC的面积都等于12∴四边形ABCD的面积为=S故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键．4．正比例函数y＝﹣kx与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，所以正比例函数y＝﹣kx的图象经过第二、四象限，故A，C选项错误；当k＜0，反比例函数在第二四象限，所以正比例函数y＝﹣kx经过第一、三象限，B选项正确，D选项错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据正比例函数的性质进行解答．5．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，若A．﹣6 B．-376 C．-203【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，过点C作CH⊥y轴于H，过点D作DT⊥OH于T，过点C作CG⊥DT于G．利用相似三角形的性质只能2AH＝CH，设AH＝m，CH＝2m，则C（﹣2m，m+4），再证明CG＝2，DG＝1，可得D（﹣2m﹣1，m+2），再根据方程求出m即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CH⊥y轴于H，过点D作DT⊥OH于T，过点C作CG⊥DT于G．∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2，∵AC⊥AB，∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∴△BOA∽△AHC，∴OBHA∴2AH＝CH，设AH＝m，CH＝2m，则C（﹣2m，m+4），∵CD∥AB，CG∥OA，∴∠DCG＝∠BAO，∵∠DGC＝∠BOA＝90°，∴△BOA∽△DGC，∴OBGD∴CG＝2，DG＝1，∴D（﹣2m﹣1，m+2），∵D，C在反比例函数y=∴（m+4）•（﹣2m）＝（﹣2m﹣1）•（m+2），∴m=2∴C（-43，∴k=-故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，则A．6 B．8 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】利用△AOB∽△BDC求出OD和CD，得到点C坐标即可求出k值．【解答】解：作CD⊥x轴，垂足为点D，∵点A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，∴△AOB∽△BDC，∵BC＝2AB，∴ABBC∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，∴OD＝5，∴C（5，2），∵点C在函数y=kx（x＞0）的∴k＝5×2＝10．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．7．如图，A是反比例函数y1=-2x(x＜0)图象上一点，B是反比例函数y2=kx(x＞0)图象上一点，连接ABA．3 B．2 C．23 D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，先通过证明△ADC≌△BEC得出AD＝BE，然后根据S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝3，求出OC，再求出点B坐标代入y=k【解答】解：作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，设A点坐标为（﹣a，2a∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD＝∠BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴△ADC≌△BEC（AAS），∴AD＝BE，∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝3，∴OC=3∴B点的横坐标＝a，B点的纵坐标=3a+（3又∵点B在y=k∴k＝a×4方法2：∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝1+12|k|＝∴k＝4；故选：D．【点评】本题考查了反比函数系数k的几何意义，解题关键是通过构建全等三角形求出点B坐标．8．反比例函数y=kx(k≠0)经过点A（1，4），B（A．1 B．2 C．4 D．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】将点A（1、4）代入反比例函数y=kx的解析式，即可求出k的值为4，再把B（2、n）点代入y=4【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点A（1，4），B（2，∴4=k解得k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4∴n=k∴n＝2．∴B点的坐标为（2，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（）A．这一函数的表达式为p=B．当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V不能超过15ml【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将V＝40ml代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图象的增减性，即可判断选项C；求得当p＝400KPa时气体体积V的值，结合函数图象即可判断选项D．【解答】解：A．设p=kV所以k＝6000，即p=B．当V＝40ml时，p=所以，气球内气体的气压是150KPa，故该选项正确，不符合题意；C．由函数图象可知，气体的压强p随着气体体积V增大而减小，可知该选项正确，不符合题意；D．当p＝400KPa时，V=所以，为了安全起见，气体的体积应不小于15ml，故该选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（2∴k＝2×3＝6，A、1×5＝5；B、4×2＝8；C、（﹣2）×（﹣3）＝6；D、3×（﹣2）＝﹣6，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k＝6．二．填空题（共5小题）11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别为：（1，0），（0，﹣2），C、D两点在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，则【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【答案】﹣4．【分析】设C（a，ka），根据AC与BD的中点坐标相同可得点D坐标，代入解析式可得k关于a的不等式，由BC＝2AB＝25，可求出a的值，进而得出k【解答】解：设C（a，ka∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∵A（1，0），B（0，﹣2），∴AC的中点坐标为（1+a2，∴D（1+a，ka+∴k＝（1+a）（ka+解得k＝﹣2a2﹣2a，∵BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，﹣2），∴AB=5，BC＝25∴BC2＝（0﹣a）2+（﹣2-ka）2＝（25）∴a4+k2+4ka＝16a2，∴a4+（﹣2a﹣2a2）2+4a（﹣2a﹣2a2）＝16a2，解得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣2×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，求出点C的坐标是解决问题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；坐标与图形性质．【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【答案】﹣3．【分析】根据平行四边形的性质，利用平移坐标变化规律求出点C的坐标即可得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（4，3），B（1，4），∴点A平移到点B，横坐标减3，纵坐标加1，根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此，∴C点坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y=kx(k≠0)的∴k＝﹣3×1＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平行四边形的性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质求出反比例图象上点的坐标．13．如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC平行于x轴交y轴于点E，BD也平行于x轴交y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12k1，S△COE＝S△DOF=-12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE＝S△DOF=12|k∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE＝OE=12（k1∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32-1由①②两式解得OE＝1，则k1﹣k2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题．14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】利用待定系数法求出p与V之间的函数关系式，当V＝1.5时，求出对应p的值即可．【解答】解：设p与V之间的函数关系式为p=kV（k为常数，且k≠将V＝1.2，p＝20000代入p=k得20000=k解得k＝24000，∴p与V之间的函数关系式为p=24000当V＝1.5时，p=240001.5∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．故答案为：16000．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．15．如图，过反比例函数y=kx上一点A作AB⊥x轴于B．若S△ABO＝3，则k＝﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】﹣6．【分析】根据反比例函数k值的几何意义可求解，再根据图象所在象限确定k的符号即可．【解答】解：∵AB⊥x，∴S△ABO＝丨k丨＝3，∴k＝±6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（﹣2，0），C（6，0），斜边AB与反比例函数y=kx(x＞0)，交于点D（2，n（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F．当GE＝GF时，求G点的坐标．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）n＝4，k＝8；（2）(5【分析】（1）先求出直线AB的解析式，可得到n的值，进而得到k的值；（2）设点F（s，s+2），则点G(8s+2，s+2)，点E（6，s+2【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），C（6，0），∴BC＝AC＝8，AC⊥BC，∴点B（6，8），设直线AB的解析式为y＝mx+b，∴6m解得：m=1∴直线AB的解析式为y＝x+2，把点D（2，n）代入y＝x+2得：n＝2+2＝4，∴点D（2，4），把点D（2，4）代入y=kx(x（2）设点F（s，s+2），则点G(8s+2，s+2)，点由条件可知6-解得：s1∴8s∴G点的坐标为(5【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．如图（1），平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），反比例函数y=kx(k＞0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF（1）AE＝4-k3（用含有（2）如图（2），当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时．①证明：EF∥BC；②计算：CE的长度．（3）若折叠后，连接AD，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】几何综合题；运算能力；推理能力．【答案】（1）4-k（2）①如图2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴ACAB∴点F在y=k∴F（4，k4∴AEAF∴AEAF∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC；②2；（3）（238，32）或（115【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE=k3，从而得（2）①如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC；②再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．【解答】（1）解：∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC＝4，OC＝3，∵点E在反比例函数y=k∴E（k3，3∴CE=k∴AE＝4-k故答案为：4-k（2）①证明：如图2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴ACAB∴点F在y=k∴F（4，k4∴AEAF∴AEAF∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC；②解：∵EF∥BC，∴∠FED＝∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，∴CE＝DE＝AE=12AC＝（3）解：过D点作DN⊥AB，①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN=12AB∴∠DAN+∠ADN＝90°，∵∠DAN+∠AFM＝90°，∴∠ADN＝∠AFM，∴tan∠ADN＝tan∠AFM=AE∴ANDN∵AN=3∴DN=9∴D（4-98，32），即D（23②当AB＝AD＝3时，如图4，在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM=AE∴ANAD∴AN=45AD=4∴BN＝3﹣AN＝3-12∵DN=34AN∴D（4-95，35），即D（11③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，∴DF＝AF，∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，∴DF+BF＝BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为（238，32）或（115【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．18．如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的C（﹣3，0）处，锐角顶点A（﹣2，m）和B（﹣6，n）恰好都落在反比例函数y=kx（1）求反比例函数解析式；（2）连接OA，求四边形OABC的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【答案】（1）y=-（2）9.5．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，先证出△CAD≌△BCE，根据全等三角形的性质可得AD＝CE，CD＝BE，再根据点的坐标可得OD＝2，AD＝m，OE＝6，BE＝n，OC＝3，从而可得m＝3，n＝1，A（﹣2，3），然后将点A（﹣2，3）代入计算即可得；（2）先利用两点之间的距离公式可得AC，BC的长，再根据四边形OABC的面积等于S△AOC+S△ABC求解即可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CAD和△BCE中，∠ADC∴△CAD≌△BCE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵C（﹣3，0），∴OC＝3，∵A（﹣2，m）和B（﹣6，n）都在第二象限上，AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴OD＝2，AD＝m，OE＝6，BE＝n，∴CE＝OE﹣OC＝3，CD＝OC﹣OD＝1，∴m＝3，n＝1，∴A（﹣2，3），B（﹣6，1），将点A（﹣2，3）代入在反比例函数y=kx(k＜0)得：k所以反比例函数的解析式为y=-（2）由（1）知：A（﹣2，3），C（﹣3，0），∴BC＝AC=(-3+2∴四边形OABC的面积＝S△AOC+S△ABC=1=1＝9.5．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的应用，三角形全等的判定与性质，两点之间的距离公式等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B在第四象限，（1）求证：四边形OABC是菱形；（2）求点D的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx的图象2=k解得：k＝12，∴反比例函数解析式为y=把点A的坐标代入y=m=∴A（﹣2，﹣6）．∴AO=∴AO＝OC，∵四边形OABC是平行四边形，且AO＝OC，∴四边形OABC是菱形；（2）D(0【分析】（1）先把C（6，2）代入y=kx，求出反比例函数的解析式，再求出A（﹣2，﹣6（2）先求出OC的解析式为y=13x，结合菱形的性质得AB的解析式为y=13x+【解答】（1）证明：∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx的图象2=k解得：k＝12，∴反比例函数解析式为y=把点A的坐标代入y=m=∴A（﹣2，﹣6）．∴AO=∴AO＝OC，∵四边形OABC是平行四边形，且AO＝OC，∴四边形OABC是菱形；（2）解：设OC的解析式为y＝k1x（k≠0），将点C的坐标代入得：2＝6k1，解得：k1∴OC的解析式为y=由（1）得四边形OABC是菱形，A（﹣2，﹣6），∴CO∥AB，则设AB的解析式为y=13-6=解得：q=∴y=当x＝0时，得：y=∴D(0【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．20．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上．（1）求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；（2）出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；（3）若想要在滑梯BC上的点Q处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点Q到BE的距离为2米，是否符合要求？【考点】反比例函数的应用；勾股定理的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y=12（2）6米；（3）3米．【分析】（1）利用待定系数法计算即可；（2）设点C的坐标为（m，1.5）并代入y与x的函数关系式，求出m的值再减去AB的长即可；（3）设点Q的坐标为（a，b）并代入y与x的函数关系式，将a用b表示出来，根据a﹣2≤2列关于b的不等式并求其解集，从而得到b的最小值即可．【解答】解：（1）∵OA＝6米，AB＝2米，∴点B的坐标为（2，6），设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=kx（k为常数，且k≠将坐标B（2，6）代入y=k得k2=解得k＝12，∴BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=12（2）设点C的坐标为（m，1.5），将C（m，1.5）代入y=12得12m=解得m＝8，8﹣2＝6（米），∴B，C之间的水平距离为6米．（3）设点Q的坐标为（a，b），将Q（a，b）代入y=12得b=12∴a=12根据题意，得12b-2≤解得b≥3，∴点Q到水面的距离至少3米．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．

考点卡片1．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．4．正比例函数的图象正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．5．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．6．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．7．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|9．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝