2026年中考数学复习难题速递之图形认识初步（2025年11月）

第27页（共27页）2026年中考数学复习难题速递之图形认识初步（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）A．考 B．试 C．加 D．油2．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．棱柱的侧面都是四边形 D．棱锥的侧面可以是四边形3．如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（）A． B． C． D．4．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝36°，则∠OBD的度数为（）A．36° B．46° C．54° D．64°5．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同6．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝80°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或60° D．30°或50°7．如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）A．∠AOC不可以用∠O表示 B．这条射线记作射线BO C．∠1与∠AOB是同一个角 D．∠AOC＝∠AOB+∠28．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西55°方向，则∠ACB的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二．填空题（共5小题）11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果钟表的分针逆时针方向旋转50°，记作+50°，则顺时针方向旋转35°，记作°．12．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN＝80°，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t＝时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD＝DE，则∠EBD的度数为°．14．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是．15．一个直五棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面面积之和为cm2，所有棱长和为cm．三．解答题（共5小题）16．综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：（1）图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？（2）图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？17．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体．其顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉定理．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）【公式发现】根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体编号顶点数（V）面数（F）棱数（E）144①286123②812498③你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式V+F﹣E＝．（2）[公式运用]如图，请直接写出正十二面体的顶点数和棱数．（3）[公式综合]已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形排接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值．（4）[定理应用]有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，请利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数．18．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB=25AB，D，E分别为线段AC，AB19．如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西30°处，测得C在B点北偏西60°处．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？20．如图，点D，E，C为线段AB上顺次三点，点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，且DB＝6．CE＝1，求线段AB的长．

2026年中考数学复习难题速递之图形认识初步（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBCADBAAC一．选择题（共10小题）1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）A．考 B．试 C．加 D．油【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】展开与折叠；运算能力．【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“学”字相对的面上的汉字是“油”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．2．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．棱柱的侧面都是四边形 D．棱锥的侧面可以是四边形【考点】截一个几何体；认识立体图形．【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念；几何直观．【答案】D【分析】分别根据圆锥，五棱柱，棱柱和棱锥的特征解答即可．【解答】解：A．用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形，说法正确，故该选项不符合题意；B．五棱柱有10个顶点，说法正确，故该选项不符合题意；C．棱柱的侧面都是四边形，说法正确，故该选项不符合题意；D．棱锥的侧面可以不能是四边形，原说法正确，故该选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查截一个几何体和认识立体图形，正确记忆相关知识点是解题关键．3．如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【专题】展开与折叠；几何直观．【答案】B【分析】根据正方体展开图的特征解答即可．【解答】解：此收纳盒的展开图是：故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题进行分析是解题关键．4．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝36°，则∠OBD的度数为（）A．36° B．46° C．54° D．64°【考点】角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝36°，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：依题意，∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°，∵PD⊥CD，∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．5．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同【考点】几何体的表面积；点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】A【分析】根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．【解答】解：甲图圆柱的底面直径是2b，高是a，侧面积为2πab，体积为πab2；乙图圆柱的底面直径是2a，高是b，侧面积为：2πab，体积为πba2；故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：A．【点评】本题主要考查几何体的表面积和体积的计算方法．解决问题的关键的是理解长方形旋转后得到圆柱体，以及所得圆柱体的底面直径和高与长方形的长和宽之间的关系．6．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝80°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或60° D．30°或50°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】数形结合；几何直观．【答案】D【分析】分两种情况，当∠AOB在∠AOC的内部时，当∠AOB在∠AOC的外部时，分别求出∠AOM和∠AOD的度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC的内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝80°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOB=12×20°＝10°，∠AOM=12∴∠MOD＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC的外部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC＝40°，∠AOD=12∠∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，关键在于结合图形求出角度，注意分类讨论．7．如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）A．∠AOC不可以用∠O表示 B．这条射线记作射线BO C．∠1与∠AOB是同一个角 D．∠AOC＝∠AOB+∠2【考点】角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】B【分析】根据射线和角的表示方法即可判断求解．【解答】解：A、∠AOC不可以用∠O表示，该选项正确，不合题意；B、这条射线记作射线OB，该选项错误，符合题意；C、∠1与∠AOB是同一个角，该选项正确，不合题意；D、∠AOC＝∠AOB+∠2，该选项正确，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了射线和角的表示方法，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．8．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可．【解答】解：由题意可得：BM=AM=12∵MN=∴MN＝CO，①正确；∵AO﹣BO＝AB﹣BO﹣BO＝2BM﹣2BO＝2（BM﹣BO）＝2MO，∴②正确；∵AM＝BM，BN＝CN，但不能保证AM＝BN，∴③不正确；∵CO+BO＝BC+BO+BO＝2BN+2BO＝2（BN+BO）＝2NO，∴④正确．故选：A．【点评】本题考查两点间的距离，正确进行计算是解题关键．9．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西55°方向，则∠ACB的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据题意，得到∠DBC＝85°，∠ECA＝55°，BD∥CE，进而求出∠ECB的度数，再根据角的和差关系求出∠ACB的度数即可．【解答】解：∵∠DBC＝85°，∠ECA＝55°，BD∥CE，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣85°＝95°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ECA＝95°﹣55°＝40°；故选：A．【点评】本题考查方向角，掌握与方向角有关的计算，平行线的性质是解题的关键．10．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据表格中的数据先判断y与x之间为一次函数关系，然后再用待定系数法求出函数解析式即可．【解答】解：当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SB＝AB+3BC+3BD+2BE＝AE+3BC+3BD+BE＝AE+BE+3（BC+BD）；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SC＝AC+2BC+3CD+2CE＝AE+2BC+3CD+CE＝AE+BE+BC+3CD；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SD＝AD+2BD+3CD+2DE＝AC+2BD+3CD+DE＝AE+BE+BD+3CD．∵观察线段可得，3（BC+BD）＞BD+3CD＞BC+3CD，∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小，综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小．故选：C．【点评】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．二．填空题（共5小题）11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果钟表的分针逆时针方向旋转50°，记作+50°，则顺时针方向旋转35°，记作﹣35°．【考点】钟面角；正数和负数；数学常识．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】﹣35．【分析】根据相反意义的量的定义即可解答．【解答】解：钟表的分针逆时针方向旋转50°，记作+50°，顺时针方向旋转35°，记作﹣35°．故答案为：﹣35．【点评】本题主要考查了相反意义的量，掌握相反意义的量的定义是解题关键．12．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN＝80°，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t＝103秒或5秒时，射线PN是∠EPM【考点】角的计算．【专题】新定义；线段、角、相交线与平行线；几何直观；创新意识．【答案】5秒或103【分析】根据旋转的过程，依次设定∠MPE＝3∠EPN，∠MPN＝3∠EPN，∠MPE＝3∠MPN，∠NPE＝3∠MPN四种情况进行分析．【解答】解：由题意，可分四种情况：（1）当∠MPE＝3∠EPN时，∠EPN＝80°÷2＝40°，所以t＝40°÷8°＝5秒；（2）当∠MPN＝3∠EPN时，∠EPN＝80°÷3=803°，所以t＝803°÷8（3）当∠MPE＝3∠MPN时，∠EPN＝80°×2＝160°，所以t＝160°÷8°＝20秒，此时∠MPE＝80°+160°＝240°，不符合提议；（4）当∠NPE＝3∠MPN时，∠EPN＝80°×3＝240°，不符合条件“当∠EPN首次等于180°时停止旋转”，舍去．故答案为：5秒或103【点评】本题考查角的运算中的新定义，仔细分析动态过程，确定三种情况是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD＝DE，则∠EBD的度数为32.5°．【考点】角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】32.5．【分析】利用角平分线的判定方法判定出BD平分∠CBA，即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，DE⊥AB于点E，∴∠BED＝∠C＝90°，∵CD＝DE，∴BD平分∠CBA，∴∠EBD故答案为：32.5．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟悉掌握角平分线的定义是解题的关键．14．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】规律型；投影与视图；空间观念；推理能力．【答案】3．【分析】根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．【解答】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，又因为2022÷4＝505……2，所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，故答案为：3．【点评】本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．15．一个直五棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面面积之和为60cm2，所有棱长和为55cm．【考点】几何体的表面积．【专题】运算能力．【答案】60，55．【分析】五棱柱有5个面为侧面，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可．【解答】解：∵五棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，∴这个棱柱的所有侧面面积之和为：4×5×3＝60cm2，所有棱长和为4×5×2+5×3＝55cm故答案为：60，55．【点评】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．三．解答题（共5小题）16．综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：（1）图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？（2）图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？【考点】展开图折叠成几何体．【专题】展开与折叠；推理能力．【答案】（1）80cm；（2）1000cm3．【分析】（1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长﹣两个小正方形的边长求解即可；（2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积．【解答】解：（1）根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为30﹣5×2＝20cm，∴该长方体纸盒的底面周长为20×4＝80cm；（2）根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：30﹣5×2＝20cm，裁剪后折叠成长方体的宽为：30-5×22裁剪后折叠成长方体的高为：5cm，∴长方体纸盒的体积为20×10×5＝1000cm3．【点评】本题考查几何图形，求立体图形的体积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键．17．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体．其顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉定理．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）【公式发现】根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体编号顶点数（V）面数（F）棱数（E）144①6286123②6812498③15你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式V+F﹣E＝2．（2）[公式运用]如图，请直接写出正十二面体的顶点数和棱数．（3）[公式综合]已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形排接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值．（4）[定理应用]有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，请利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）①6；②6；③15；2；（2）顶点数为20，棱数为30；（3）20；（4）正五边形为12个，正六边形有20个．【分析】（1）数出每种图形的顶点数、面数、棱数即可完成表格填写，然后根据表中各种图形顶点数、面数和棱数的关系作出猜想即可得到所求结论；（2）观察图形并结合（1）中顶点数、面数和棱数的关系式求解即可；（3）根据已知的顶点数及每个顶点处的棱数，可以得到实际的棱数，然后利用（1）中关系式可以求得面数即m+n的值；（4）设正五边形、正六边形个数分别为x、y，然后根据欧拉公式及正五边形、正六边形的个数比例可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到问题解答．【解答】解：（1）表格如下：多面体编号顶点数（V）面数（F）棱数（E）144①6286123②6812498③15由表格中数据可得：关系式为：V+F﹣E＝2，故答案为：①6；②6；③15；2；（2）正十二面体的面数为12，顶点数为20，棱数为12+20﹣2＝30；（3）∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，且两点确定一条直线，∴共有18×4+2＝36（条棱），那么18+F﹣36＝2，解得：F＝20，∴m+n＝20；（4）设正五边形个数为x，正六边形个数为y，则该足球的面数为（x+y），顶点数为13棱数为12由图可知，每个顶点处都遵循一个正五边形，两个正六边形，由题意得：13解得：x=12∴正五边形为12个，正六边形有20个．【点评】本题考查欧拉公式的简单推导及应用，熟练掌握不完全归纳法的应用及欧拉公式中各字母的意义是解题关键．18．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB=25AB，D，E分别为线段AC，AB【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】4cm．【分析】根据线段中点定义即可求解．【解答】解：∵CB=25∴AC=35又∵AC＝12cm，∴35AB＝12∴AB＝20cm，BC＝8cm∵D，E分别为线段AC，AB的中点．∴DC＝6cm，BE＝10cm，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣8＝2cm，∴DE＝DC﹣CE＝6﹣2＝4cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．19．如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西30°处，测得C在B点北偏西60°处．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）海岛B到灯塔C的距离为60海里；（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），当天12时船与灯塔C的距离最短．【分析】（1）由题意可得AB＝30×2＝60（海里），∠CAB＝30°，∠CBN＝60°，由三角形外角的定义及性质可得∠CAB＝∠C＝30°，由等角对等边可得BC＝AB＝60海里，即可得解；（2）作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可得，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，再由直角三角形的性质求出BP的长即可得解．【解答】解：（1）AB＝30×2＝60（海里），∠CAB＝30°，∠CBN＝60°，∵∠CBN＝∠CAB+∠C＝60°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝60海里．（2）如图，作CP⊥AB于P，∵线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠CPB＝90°，∠CBP＝60°，BC＝60海里，∴∠BCP＝90°﹣∠CBP＝30°，∴BP=∵30÷30＝1，∴11+1＝12，∴若这条船继续向正北航行（航速不变），当天12时船与灯塔C的距离最短．【点评】本题考查了三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．20．如图，点D，E，C为线段AB上顺次三点，点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，且DB＝6．CE＝1，求线段AB的长．【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】10．【分析】利用线段中点的定义求出DE，DC，AD，可得结论．【解答】解：∵点E是线段DB的中点，DB＝6，∴DE＝EB=12DB＝∵EC＝1，∴CD＝DE+EC＝3+1＝4，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD＝4，∴AB＝AD+DB＝4+6＝10．【点评】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段中点的性质，属于中考常考题型．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．3．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．4．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．5．欧拉公式（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．6．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）7．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．10．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因