2026年中考数学复习难题速递之有理数（2025年11月）

第21页（共21页）2026年中考数学复习难题速递之有理数（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．近似数3.10和近似数3.1的精确度一样 B．近似数1.31万精确到0.01 C．近似数3千万与近似数3000万精确度相同 D．近似数1.3×103精确到百位2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或20253．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作+0.13米，则小东跳出了3.82米，可记作为（）A．﹣0.31米 B．+0.18米 C．+0.31米 D．﹣0.18米4．点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（）A．a＜﹣1 B．b＞1 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜05．若ab≠0，则a|A．0 B．1 C．2 D．﹣26．一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了这项工程的14，丙队4天完成了这项工程的2A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．无法确定7．利用绝对值的几何意义，可以得到使|1﹣x|小于3的整数x的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．2025年上半年，国际金价波动较大．若+12元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则﹣8元/克表示（）A．当日金价比前一天下跌了8% B．当日金价为4元/克 C．当日金价比前一天下跌了8元/克 D．当日金价比前一天上涨了8元/克9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞010．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+2|a﹣b|﹣|b﹣c|的结果为（）A．﹣3a+2b﹣c B．﹣3a+2b+c C．﹣a+2b﹣c D．2a﹣2b﹣c二．填空题（共5小题）11．氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是﹣183℃，﹣253℃，﹣195.8℃，﹣33.34℃，其中液化温度最低的气体是．12．《易经》一书记载了我国古代“结绳计数”的方法，小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满五进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为3×1+1×5+2×52＝58，则图2表示他第二周背的单词数是．13．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为．14．已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝．15．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）﹣17+3﹣8+31；（2）(7（3）-417．金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱15kg的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：每箱与标准重量的差值（单位：kg）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱数204020303060（1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准重量相比较，这200箱总共重多少千克？（3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？18．【阅读理解】在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．【尝试运用】（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么点A到点B的距离是，点A到点C的距离是（直接填最后结果）；如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；【拓展探究】（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|＝m，当﹣1≤x≤3时，m＝；当x的值取时，|x﹣3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是．【应用生活】（3）为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在﹣2层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？19．如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1，﹣5．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？20．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．

2026年中考数学复习难题速递之有理数（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDDBBBCCCA一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．近似数3.10和近似数3.1的精确度一样 B．近似数1.31万精确到0.01 C．近似数3千万与近似数3000万精确度相同 D．近似数1.3×103精确到百位【考点】科学记数法与有效数字．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字（从左边开始数）实际在哪一位，据此求解即可．【解答】解：由近似数精确到哪一位，应当看末位数字（从左边开始数）实际在哪一位可得：A、近似数3.10精确到百分位，近似数3.1精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意；B、近似数1.31万精确到百位，原说法错误，不符合题意；C、近似数3千万精确度千万位，近似数3000万精确到万位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意；D、近似数1.3×103精确到百位，原说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了近似数的精确度，正确记忆相关知识点是解题关键．2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025【考点】数轴．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】利用数轴知识解答．【解答】解：2024厘米的线段AB盖住的整点个数为2024个或2025个．故选：D．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．3．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作+0.13米，则小东跳出了3.82米，可记作为（）A．﹣0.31米 B．+0.18米 C．+0.31米 D．﹣0.18米【考点】正数和负数．【专题】实数；应用意识．【答案】D【分析】计算小东成绩与标准的差值即可．【解答】解：计算差值：4.00﹣3.82＝0.18（米），因3.82米比标准少0.18米，故记作﹣0.18米．故选：D．【点评】本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负，正确记忆相关知识点是解题关键．4．点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（）A．a＜﹣1 B．b＞1 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0【考点】数轴；绝对值；有理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】利用数轴知识，绝对值的定义解答．【解答】解：由图可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，a﹣b＜0，∴只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．5．若ab≠0，则a|A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，a|当a＞0，b＜0时，a|当a＜0，b＞0时，a|当a＜0，b＜0时，a|∴a|a|故选：B．【点评】本题考查了化简绝对值，有理数的减法和除法，分类讨论是解题的关键．6．一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了这项工程的14，丙队4天完成了这项工程的2A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．无法确定【考点】有理数大小比较；分数混合运算的应用．【专题】计算题；运算能力．【答案】B【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是115【解答】解：1427112答：乙的工作效率最高．故选：B．【点评】本题考查了分数混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是掌握分数混合运算，有理数的大小比较．7．利用绝对值的几何意义，可以得到使|1﹣x|小于3的整数x的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】有理数大小比较；绝对值．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】利用有理数的大小比较，绝对值的定义解答．【解答】解：|1﹣x|＜3，符合题意的整数x有﹣1、0、1、2、3，共计5个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义．8．2025年上半年，国际金价波动较大．若+12元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则﹣8元/克表示（）A．当日金价比前一天下跌了8% B．当日金价为4元/克 C．当日金价比前一天下跌了8元/克 D．当日金价比前一天上涨了8元/克【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【答案】C【分析】利用正数和负数的意义解答．【解答】解：∵+12元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，∴﹣8元/克表示当日金价比前一天下跌了8元/克．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0【考点】绝对值；数轴．【专题】实数；应用意识．【答案】C【分析】先由数轴得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，再逐项分析即可．【解答】解：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，由数轴得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，故A，B，D均错误，不符合题意，C正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+2|a﹣b|﹣|b﹣c|的结果为（）A．﹣3a+2b﹣c B．﹣3a+2b+c C．﹣a+2b﹣c D．2a﹣2b﹣c【考点】数轴；绝对值；整式的加减．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】利用数轴知识，绝对值的定义，整式的加减计算解答．【解答】解：根据数轴图可知，a＜0＜b＜c，且|a|＞b，|a|＜c，∴a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|+2|a﹣b|﹣|b﹣c|＝﹣（a+b）+2[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（b﹣c）]＝﹣a﹣b﹣2a+2b+b﹣c＝﹣3a+2b﹣c，故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，整式的加减运算法则．二．填空题（共5小题）11．氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是﹣183℃，﹣253℃，﹣195.8℃，﹣33.34℃，其中液化温度最低的气体是氢气．【考点】有理数大小比较；正数和负数．【专题】实数；推理能力．【答案】氢气．【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．【解答】解：∵﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃＜﹣33.34℃，∴液化温度最低的气体是氢气．故答案为：氢气．【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数和负数，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．12．《易经》一书记载了我国古代“结绳计数”的方法，小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满五进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为3×1+1×5+2×52＝58，则图2表示他第二周背的单词数是69．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】69．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【解答】解：4×1+3×5+2×52＝4+15+50＝69．故答案为：69．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．13．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为﹣6．【考点】数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣6．【分析】折叠后点O与点A重合，求出折痕对应的数为x＝1，然后根据点B与数轴上表示的点C重合即可求出点C表示的数．【解答】解：由条件可知折痕对应的数为x＝1．∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧．∴点C表示的数为2×1﹣8＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解．14．已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝﹣1．【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案．【解答】解：∵|a|＝2且a＜0，∴a＝﹣2，∵b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，∴b＝1，c＝0，∴a+b+c＝﹣2+1+0＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识，解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的运算法则．15．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣4．【考点】有理数的加法；数轴．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）﹣17+3﹣8+31；（2）(7（3）-4【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）9；（2）29；（3）5．【分析】（1）根据有理数加减运算的运算法则从左往右依次计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）﹣17+3﹣8+31＝﹣14﹣8+31＝9；（2）原式=＝﹣28+30+27＝29；（3）原式=＝4+1＝5．【点评】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键．17．金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱15kg的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：每箱与标准重量的差值（单位：kg）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱数204020303060（1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准重量相比较，这200箱总共重多少千克？（3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）200箱柑桔总计3010千克；（3）18060元．【分析】（1）最重的一箱柑桔比标准质量重2.5千克，最轻的一箱柑桔比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；（2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足；（3）6元乘以求得总质量，即可．【解答】解：（1）最重的一箱柑桔比标准质量重2.5千克，最轻的一箱柑桔比标准质量轻3千克，则：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），故最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）﹣3×20+（﹣2）×40+（﹣1.5）×20+0×30+1×30+2.5×60＝﹣60﹣80﹣30+0+30+150＝10（千克），（15×200+10）＝3010（千克），故200箱柑桔总计3010千克；（3）6元乘以求得总质量可得：6×（15×200+10）＝6×3010＝18060（元），故出售这200箱柑桔可卖18060元．【点评】本题考查了正数和负数应用，有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．18．【阅读理解】在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．【尝试运用】（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么点A到点B的距离是4，点A到点C的距离是8（直接填最后结果）；如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；【拓展探究】（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是5或﹣3；②设|x﹣3|+|x+1|＝m，当﹣1≤x≤3时，m＝4；当x的值取3时，|x﹣3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是4．【应用生活】（3）为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在﹣2层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？【考点】有理数的混合运算；数轴；绝对值．【专题】分类讨论；实数；运算能力．【答案】（1）4；8；|x+3|+|x﹣1|；（2）①5或﹣3；②3；4；（3）另一部电梯原先可能停在8层或12层或28层．【分析】（1）利用在数轴上对应的两点之间的距离的意义解答即可；（2）①利用绝对值的意义解答即可；②利用绝对值的意义解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答即可．【解答】解：（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么点A到点B的距离是4，点A到点C的距离是8；如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|．故答案为：4；8；|x+3|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝8的x的所有值是5或﹣3．故答案为：5或﹣3；②设|x﹣3|+|x+1|＝m，当﹣1≤x≤3时，m＝4；当x的值为3时，|x﹣3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是4．故答案为：3；4；（3）若停在10层上升到20层，经历的时间为（20﹣10）×0.8＝8（秒），则另一部电梯运行的时间为16﹣8＝8（秒），那么第二部电梯距离﹣2层有8÷0.8＝10层，应该在8层；若停在10层下降到﹣2层，经历的时间为12×0.8＝9.6（秒），则另一部电梯运行的时间为16﹣9.6＝6.4（秒），那么第二部电梯距离20层有6.4÷0.8＝8层，应该在28层或12层．综上，另一部电梯原先可能停在8层或12层或28层．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，绝对值的几何意义，有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．19．如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1，﹣5．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？【考点】数轴；正数和负数．【答案】（1）A站是洪山广场站．（2）这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米．【分析】（1）求出9个有理数的和，得出结论．（2）求出9个有理数的绝对值和，再乘以1.2，得出总路程．【解答】解：（1）：+4+（﹣3）+6+（﹣8）+9+（﹣2）+（﹣7）+1+（﹣5）＝（4+6+9+1）+（﹣3﹣8﹣2﹣7﹣5）＝20﹣25＝﹣5．答：A站是洪山广场站．（2）|+4|+|﹣3|+|6|+|﹣8|+|9|+|﹣2|+|﹣7|+|1|+|﹣5|＝4+3+6+8+9+2+7+1+5＝45．45×1.2＝54（千米）．答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米．【点评】本题考查了有理数的混合运算．20．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．【考点】绝对值；数轴．【专题】推理填空题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．（3）根据题意，可得代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和，所以当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是表示4的点与表示﹣1的点之间的距离，即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5．【解答】解：根据分析，可得（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．（3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和，∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5，即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4．故答案为：5，﹣1≤x≤4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数．我们还学习过正分数，如12，23，157，0.1，5.32，0.3⋅，……；负分数，如-52，-2进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=21；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3=-31可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数．0.1=110，﹣0.5=-13．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；