七年级上册数学期末复习冲刺卷

七年级上册数学期末复习冲刺卷满分：120分时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）2024的相反数是（）

A.2024

B.-2024

C.

1202420241​

D.

−12024−20241​单项式

−2πx2y3−32πx2y​

的次数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.

x2−2x=0x2−2x=0

B.

x+2y=5x+2y=5

C.

x2=32x​=3

D.

1x+2=5x1​+2=5如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“我”字相对的面上的字是（）

（图例：展开图上标有“我”、“爱”、“学”、“数”、“理”、“化”）

A.爱

B.学

C.数

D.化已知

a=ba=b，则下列等式不一定成立的是（）

A.

a+2=b+2a+2=b+2

B.

a−m=b−ma−m=b−m

C.

am=bmam=bm

D.

am=bmma​=mb​若

∠A=38∘20′∠A=38∘20′，则

∠A∠A

的余角为（）

A.

51∘40′51∘40′

B.

141∘40′141∘40′

C.

51∘80′51∘80′

D.

52∘40′52∘40′已知关于

xx

的方程

2x+a−9=02x+a−9=0

的解是

x=2x=2，则

aa

的值为（）

A.5

B.-5

C.13

D.-13若多项式

3x2−2x+53x2−2x+5

的值为10，则多项式

9x2−6x+19x2−6x+1

的值为（）

A.16

B.22

C.28

D.34《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数和物价各是多少？设人数为

xx，下列方程正确的是（）

A.

8x−3=7x+48x−3=7x+4

B.

8x+3=7x−48x+3=7x−4

C.

x8−3=x7+48x​−3=7x​+4

D.

8x+4=7x−38x+4=7x−3如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AB=12cm，MN的长度为（）

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm二、填空题（每题3分，共18分）用科学记数法表示：5060000=________．若

∣a+3∣+(b−2)2=0∣a+3∣+(b−2)2=0，则

ab=ab=

________．若关于

xx

的方程

(m−2)x∣m∣−1=5(m−2)x∣m∣−1=5

是一元一次方程，则

m=m=

________．一个角的补角比它的余角的3倍多

20∘20∘，则这个角的度数为________．定义新运算：a⊗b=a2−aba⊗b=a2−ab，则

(−2)⊗3=(−2)⊗3=

________．观察下列图形规律：第1个图形有4颗五角星，第2个图形有7颗，第3个图形有10颗……则第

nn

个图形有________颗五角星．三、解答题（共72分）计算（每题4分，共8分）

（1）−22+3×(−1)2024−∣−4∣÷2−22+3×(−1)2024−∣−4∣÷2

（2）(−2a2b)2⋅3a+12a5b2÷(−2a2)(−2a2b)2⋅3a+12a5b2÷(−2a2)解方程（每题5分，共10分）

（1）5x−3(2x−1)=65x−3(2x−1)=6

（2）2x+13−5x−16=132x+1​−65x−1​=1（6分）先化简，再求值：

3(2x2y−xy2)−2(3x2y+2xy2)3(2x2y−xy2)−2(3x2y+2xy2)，其中

x=−1,y=2x=−1,y=2．（8分）几何推理与计算

如图，O是直线AB上一点，OD平分

∠AOC∠AOC，∠DOE=90∘∠DOE=90∘．

（1）若

∠AOC=60∘∠AOC=60∘，求

∠BOC∠BOC

和

∠COE∠COE

的度数；

（2）试判断OE是否平分

∠BOC∠BOC，并说明理由．（8分）实际应用题

某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？（10分）数轴与动点问题

已知数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为

tt

秒．

（1）A、B两点间的距离为________；

（2）当

tt

为何值时，点P与点Q相遇？

（3）当

tt

为何值时，点P与点Q相距4个单位长度？（10分）规律探究题

【背景】用同样大小的两种颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：

第①个图形：白纸片5张，灰纸片4张；

第②个图形：白纸片8张，灰纸片6张；

第③个图形：白纸片11张，灰纸片8张；

……

【问题】

（1）第④个图形中，两种纸片各有多少张？

（2）第

nn

个图形中，白纸片和灰纸片各有多少张？（用含

nn

的代数式表示）

（3）是否存在某个图形，白纸片比灰纸片多31张？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．（12分）综合应用与分类讨论

某商场推出如下优惠方案：

①一次性购物不超过100元，不享受优惠；

②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；

③一次性购物超过300元，一律8折．

小明两次购物分别付款80元和252元．

（1）小明第二次购物时，若按原价应付多少元？

（2）若小明一次性购买这两次的所有商品，能省多少钱？

（3）若小明两次购物的原价之和为

aa

元（a>300a>300），请用含

aa

的代数式表示实际付款金额，并化简．参考答案与评分标准（简析版）一、选择题1-5：BBCBD

6-10：AABAA部分解析：

4.正方体展开图相对面判断：“我”与“学”相对（空间想象法）。

8.由

3x2−2x+5=103x2−2x+5=10

得

3x2−2x=53x2−2x=5，整体代入

9x2−6x+1=3(3x2−2x)+1=169x2−6x+1=3(3x2−2x)+1=16。

10.MN=MC+CN=

1221​AC+

1221​BC=

1221​AB=6cm。二、填空题5.06×1065.06×1069（由非负性得

a=−3,b=2a=−3,b=2）-2（需满足

∣m∣−1=1∣m∣−1=1

且

m−2≠0m−2=0）55∘55∘（设角为

xx，列方程：180−x=3(90−x)+20180−x=3(90−x)+20）10（代入定义：(−2)2−(−2)×3=4+6=10(−2)2−(−2)×3=4+6=10）3n+13n+1（规律：每增加1个图形，增加3颗星）三、解答题（1）原式=

−4+3×1−4÷2=−4+3−2=−3−4+3×1−4÷2=−4+3−2=−3

（2）原式=

4a4b2⋅3a+(−6a3b2)=12a5b2−6a3b24a4b2⋅3a+(−6a3b2)=12a5b2−6a3b2（1）去括号：5x−6x+3=65x−6x+3=6，解得

x=−3x=−3

（2）去分母：2(2x+1)−(5x−1)=62(2x+1)−(5x−1)=6，解得

x=−3x=−3化简得：6x2y−3xy2−6x2y−4xy2=−7xy26x2y−3xy2−6x2y−4xy2=−7xy2，代入求值得

−7×(−1)×4=28−7×(−1)×4=28。（1）∠BOC=180∘−60∘=120∘∠BOC=180∘−60∘=120∘；

∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−30∘=60∘∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−30∘=60∘。

（2）OE平分

∠BOC∠BOC，理由：

由（1）知

∠COE=60∘∠COE=60∘，则

∠BOE=∠BOC−∠COE=60∘∠BOE=∠BOC−∠COE=60∘，故

∠COE=∠BOE∠COE=∠BOE。设分配

xx

人生产螺钉，则生产螺母的有

(22−x)(22−x)

人。

列方程：2×1200x=2000(22−x)2×1200x=2000(22−x)，解得

x=10x=10。

答：应分配10名工人生产螺钉。（1）AB=

8−(−6)=148−(−6)=14

（2）相遇问题：3t+2t=143t+2t=14，解得

t=2.8t=2.8（秒）

（3）分类讨论：

①相遇前相距4：3t+2t=14−43t+2t=14−4，得

t=2t=2；

②相遇后相距4：3t+2t=14+43t+2t=14+4，得

t=3.6t=3.6。（1）第④个：白纸片14张，灰纸片10张（规律：白纸片数=

3n+23n+2，灰纸片数=

2n+22n+2）

（2）白纸片：(3n+2)(3n+2)

张，灰纸片：(2n+2)(2n+2)

张

（3）列方程：(3n+2)−(2n+2)=31(3n+2)−(2n+2)=31，解得

n=31n=31，故存在，是第31个图形。（1）设第二次原价为

xx

元：

若

100<x≤300100<x≤300，则

0.9x=2520.9x=252，得

x=280x=280；

若

x>300x>300，则

0.8x=2520.8x=252，得

x=315x=315。

故第二次原价可能是

280元

或

315元。

（2）分类讨论：

①若第二次原价为280元，则两次原价之和为

80+280=360>30080+280=360>300，一次性付款金额为

360×0.8=288360×0.8=288

元，节省

(80