1.2.1 平方差公式 课件 - 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第1章整式的乘法1.2乘法公式1.2.1平方差公式王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”王剑同学用的是一个什么样的公式？现在能算出来吗？导入新课任务一：平方差公式的推导1.说一说：多项式x＋y与x－y相乘，其积为多少？根据多项式与多项式相乘的法则容易得到：

(x＋y)(x－y)＝x2－xy＋yx－y2＝x2－y2.探究新知(x＋y)(x－y)＝x2－xy＋yx－y2＝x2－y2.能说出这样的运算有什么规律吗？(1)式子的左边都是两个数的和乘这两个数的差；(2)式子的右边是这两个数的平方差.平方差公式：(x＋y)(x－y)＝x2－y2.能用文字来叙述这个公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.口诀：两数和乘两数差，等于两数平方差.探究新知2.设a，b都是正数，且a>b.将平方差公式中的x用a代入，y用b代入，可得(a＋b)(a－b)＝a2－b2.思考：(1)如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为多少？剩余图形的面积为a2－b2.探究新知(2)将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图2所示的长方形，则这个长方形的长、宽为多少？面积为多少？长为a＋b，宽为a－b，于是，面积为(a＋b)(a－b).探究新知(3)通过两个图形的面积，你能得到怎样的等式？由此可得(a＋b)(a－b)＝a2－b2.探究新知总结：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.公式的结构特征是左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反项；右边是因式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以用任何数代入，也可以用任意多项式代入.只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.探究新知任务二：新知应用，典型例题例1计算：(1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x＋2y)(x－2y).

(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得(2)将平方差公式中的y用2y代替，可得探究新知例2运用平方差公式计算：将平方差公式中的x

用－2x代替，y用

代替，可得探究新知例3运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a).由平方差公式得(4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b)＝(4a)2－b2＝16a2－b2.探究新知例4计算：1002×998.由于1002×998＝(1000＋2)×(1000－2)，于是由平方差公式得(1000＋2)×(1000－2)＝10002－22＝1000000－4＝999996.因此，1002×998＝999996.探究新知1.下列各式中，能用平方差公式计算的是()A.(3a＋2b)(3b－2a) B.(2－3x)(3x－2)C.(m＋3n)(3n－m) D.(4x－y)(－4x＋y)2.下列各式中，计算结果为81－x2的是()A.(x＋9)(x－9) B.(x＋9)(－x－9)C.(－x－9)(－x－9) D.(－x－9)(x－9)课堂评价CD3.计算：20252－2024×2026＝__.

20252－2024×2026＝20252－(2025－1)(2025＋1)＝20252－(20252－1)＝20252－20252＋1＝1.课堂评价1课堂评价课堂评价(3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y).(3)原式＝y2－(2x)2＝y2－4x2.(4)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2.5.李伯伯把一块边长为am(a>6)的正方形养殖基地租给张伯伯，第二年，他对张伯伯说：“我把这块地的一边增加6m，相邻的一边减少6m，变形成长方形养殖基地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得张伯伯吃亏了吗？通过计算说明你的结论.课堂评价边长为am(a>6)的正方形养殖基地的一边增加6m，相邻的一边减少6m，变形成长方形养殖基地.改造后长方形养殖基地的长为(a＋6)m，宽为(a－6)m，因此面积为(a＋6)(a－6)＝a2－62＝(a2－36)m2.而改造前养殖基地的面积是a2m2，所以面积比原来减少了36m2，所以张伯伯吃亏了.课堂评价1.平方差公式是什么？2.你还有哪些收获和体会？与同学一起分享.3.你是否有疑惑的地方？说一说.平方差公式的特点是：两个二项式相乘，这两个二项式进行对比，一项相同，另一项互为相反项，满足这样的两个多项式的积，就可以运用平方差公式.课堂总结利用平方差公式时，需注意公式的几种变化形式：(1)符号变化：(－x－y)(x－y)＝－(x＋y)(x－y)＝－(x2－y2).(2)位置变化：