浙江省温州市瓯海区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页浙江省温州市瓯海区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下面四个图形中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，若∠A=22°，∠B=68°，则该三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则BC的长是（）A．1 B．3 C．2 D．55．若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A．x<3x≥−2 B．x≥−2x>3 C．x≤3x>−26．已知A−3,y1，B2,y2是一次函数A．y1>y2 B．y17．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）男装260320女装240290该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式（）A．320−260B．320−260C．320−260D．320−2608．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A．在同一个三角形中，等边对等角B．两个角互余的三角形是等腰三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是−5,0，点B的坐标是0,12，点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'A．103,0 B．0,103 C．10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离ykm与慢车行驶时间tA．1h B．1.2h C．1.5h二、填空题（每题3分，共24分）11．“x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为．12．如图所示，A，E，B，D在同一直线上，13．若y−1与x+1成正比例，且当x=2时，y=5，则y与x之间的函数表达式为．14．如图的三角形纸片中，AB=8，BC=6，15．如图，点P是∠ACB外一点，点D，E分别是CB，CA上的点，点P关于BC的对称点P1落在线段ED的延长线上，点P关于AC的对称点P2恰巧落在ED上．若PE=5，PD=5.5，ED=6.5，则线段16．如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC，∠BPC=°17．如图，一次函数y=34x+32的图象与x轴交于点B，与正比例函数y=3218．如图，在△ABC中，∠A=75°，∠ABC=45°，AC=6，点D在AC上，过点D作AC的垂线，分别交射线BC，线段AB于点E，F，连接CF，CF恰好平分∠ACB，则线段BE的长是．三、解答题（46分）19．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．（1）2x−5<x−6；（2）x−1≥0x+8>4x+220．如图1，图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段AB的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰△ABC，使点C在格点上．（1）在图1中，画以AB为腰的三角形；（2）在图2中，画以AB为底的三角形．21．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF，CE=DF，AD=BC．（1）求证：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF=55°，求∠ACE的度数．22．已知一次函数的图象经过点A1，8（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点−1，23．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC−CA运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_____（cm），BP的长为______（cm）（用含t的式子表示）．（2）当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值．（3）当点Q从点C运动到点A的过程中，连接PQ，直接写出PQ中点O经过的路径长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行逐一判断即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：A．线段BD是△BDA的高，选项不符合题意；B．线段BD是△BDA的高，选项不符合题意；C．线段BD是△BDA的高，选项不符合题意；D．线段BD是△ABC的高，选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据三角形的高的定义“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”逐项分析即可解答．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=22°，∠B=68°，∴∠C=180°−22°−68°=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：A．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再判定三角形的形状解题．4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：BC=2故选：B．

【分析】根据勾股定理解题即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴上表示的不等式组为x≥-2x>3，

故答案为：B.

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=kx+b(k<0)，∴y随x的增大而减小，∵A−3,y1，B∵−3<2，∴y1故答案为：A．

【分析】根据一次函数中y随x的增大而减小解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：设购进x件男装，则购进100−x件女装，根据题意，得320−260故答案为：D．【分析】设购进x件男装，则购进100−x件女装，根据“该服装网店预计获得利润不少于5200元”列不等式即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，故答案为：C．【分析】交换命题的题设与结论，得到逆命题解题．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵A(−5,0)，B(0,12)，∠AOB=∠MOB∴OA=5，OB=12，∴AB=O由折叠得AB'=AB=13∴OB∵OM∴OM解得OM=10∴M0,故答案为：B．

【分析】由勾股定理先求出AB=13，再根据折叠可得AB'=AB=13，B'M=BM=12−OM，即可得到O10．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可得，快车的速度为：240×26−2慢车的速度为：2406设快车行驶xh两车第一次相遇，行驶y则40×x+2=120x，解得x=1，y=2.5，∴两车先后两次相遇的间隔时间为y−x=2.5−1=1.5h故答案为：C．

【分析】根据函数图象，可以求出快车和慢车的速度，再根据行程问题列方程，解方程即可．11．【答案】3x－4≥2【解析】【解答】解：用不等式表示为3x－4≥2，

故答案为：3x－4≥2.

【分析】根据和差倍分列不等式，注意“不等于”包含等于和大于即可解题.12．【答案】解：∵A，E，B，D在同一直线上，AB=DE，AC=DF，

∴可添加条件：∠A=∠D，理由如下：

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠A=∠DAB=DE，【解析】【分析】根据AB=DE，AC=DF两个条件，可以根据SAS证明两三角形全等，即添加夹角相等即可解题．13．【答案】y=【解析】【解答】解：∵y−1与x+1成正比例，∴设y−1=kx+1∵当x=2时，y=5，∴5−1=k2+1解得k=4∴y−1=4即y=4故答案为：y=43【分析】设y−1=kx+1，把x=2时，y=5代入即可求出k14．【答案】7【解析】【解答】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，∴BE=BC=6，∵AB=8，∴AE=AB−BE=2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7故答案为：7.

【分析】根据折叠可得BE=BC=6，CD=DE，即可得到AE=AB−BE=2，再根据△AED的周长15．【答案】6.5【解析】【解答】根据题意，得P1D=PD=5.5，P故P2故P1故答案为：6.5．

【分析】根据对称轴上的点到线段两端的距离相等解题即可．16．【答案】120【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACP+∠BCP=60°，∵∠ACP=∠PBC，∴∠PBC+∠BCP=60°，∴∠BPC=180°−∠PBC+∠BCP故答案为：120°.

【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和定理解题即可．17．【答案】6【解析】【解答】解：由y=3∴A2由一次函数y=3令y=0，解得x=−2，∴B−2∴S△AOB=1∵当OP⊥AB时，OP最小，此时S△AOB∴12∴OP故答案为：65．【分析】先求出交点A坐标，再判断得到当OP⊥AB时，OP最小，根据三角形的面积计算即可．18．【答案】3【解析】【解答】解：过F点作FH⊥CE于H点，过A点作AG⊥CB于G点，如图，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=60°，∵AG⊥CB，∴∠GAC=90°−∠ACB=30°，∴在Rt△ACG中，CG=∴AG=3∵∠ABG=45°，∴∠BAG=90°−∠ABG=45°=∠ABG，∴BG=AG=33∴BC=CG+BG=3+33∵CF恰好平分∠ACB，FD⊥CA，FH⊥CB，∴FD=FH，∠FCH=∠FCD=1∵∠FBH=45°，∴∠BFH=90°−∠FBH=45°=∠FBH，∴BH=FH，设BH=x，则FH=FD=x，在Rt△CDF中，CD=在Rt△CHF中，CH=∵BC=CH+BH，∴3x+x=3+3解得x=3，∴CD=33∵在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE⊥AC∴∠CED=90°−∠DCE=30°，∴CE=2CD=63∴BE=CE−CB=63故答案为：33【分析】过点F作FH⊥CE于H，过点A作AG⊥CB于G，先求出∠ACB=60°，然后在Rt△ACG中计算出CG，AG的值，再利用∠ABG=45°得到BG的值，即可根据角平分线的性质得到FD=FH，∠FCH=∠FCD=30°，然后设BH=x，既有FH=FD=x，然后得到CD=CH=3x，建立方程3x+x=3+3319．【答案】（1）解：2x−5<x−6，移项得：2x−x<5−6，合并同类项得：x<−1．将解集表示在数轴上，如图所示：（2）解：x−1≥0①x+8>4x+2②解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<2，

∴不等式组的解集为：1≤x<2．

【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项解一元一次不等式即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后根据““同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．（1）解：2x−5<x−6，移项得：2x−x<5−6，合并同类项得：x<−1．将解集表示在数轴上，如图所示：（2）解：x−1≥0解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：1≤x<2．将解集表示在数轴上，如图所示：20．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求，（2）解：如图所示，△ABD即为所求，【解析】【分析】（1）取格点C，然后连接AC、BC即可得到△ABC；（2）取格点D，然后连接AD、BD即可得到△ABD．（1）解：如图所示，△ABC即为所求，（2）解：如图所示，△ABD即为所求，21．【答案】（1）证明：∵AD=BC，

∴AD−CD=BC−CD，

∴AC=DB；

在△ACE和△BDF中，

AD=BCAE=BFCE=DF，

∴（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，

∴∠ACE=∠BDF，

∵∠CDF=55°，

∴∠BDF=125°=∠ACE．【解析】【分析】（1）先根据线段的和差得到AC=DB，然后根据“SSS”证明结论即可；（2）由全等三角形的对应角相等可得∠ACE=∠BDF，然后根据邻补角的定义即可求解．（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，∴AC=DB；在△ACE和△BDF中，AD=BCAE=BF∴△ACE≌△BDFSSS（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE=∠BDF，∵∠CDF=55°，∴∠BDF=125°=∠ACE．22．【答案】（1）解：设这个函数的解析式为y=kx+b，将点A1，8和点B−3， 0代入可得：

k+b=8−3k+b=0（2）解：点−1，5不在这个函数图象上，理由如下：

将x=−1代入y=2x+6得：y=2×−1+6=4≠5；

【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）把x=−1代入（1）中的解析式，求出y的值解题．（1）解：设这个函数的解析式为y=kx+b，将点A1，8k+b=8−3k+b=0，解得k=2∴这个函数的解析式为y=2x+6；（2）解：点−1，将x=−1代入y=2x+6得：y=2×−1∴点−1，23．【答案】（1）解：设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．由题意得，8a+3b=6256a+5b=675，

解得：a=50b=75，

（2）解：设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，由题意得：50x+75y=5000解得x=100−32y，

∵4y≤x≤6y，

∴403≤y≤20011，

∵y为正整数，且为2的整数倍，（3）解：当A种计算器79个，B种计算器14个时，总利润为10×79+13×14=972（元）；当A种计算器76个，B种计算器16个时，总利润为10×76+13×16=968（元）；

当A种计算器73个，B种计算器18个时，总利润为10×73+13×18=964（元）；

∵972>968>964，

∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．【解析】【分析】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．根据“购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元”列方程组解题即可；（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，由题可得x=100−32y（3）计算（2）中各方案的总利润，然后比较解题即可．24．【答案】（1）t；6−t（2）解：∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，

∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=6cm，

如图1中，当PQ⊥BC时，

图1

∵∠PQB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BPQ=90°−∠ABC=30°，

∴PB=2BQ，

∴6−t=2t，

解得t=2s；

如图2中，当QP⊥AB时，

∵∠QPB=90°，∠ABC=60°，

∴∠PQB=90°−∠ABC=30°，

∴QB=2BQ，

∴t=2(6−t)，

解得t=4s；

如图3中，当PQ⊥AC时，

∵∠PQA=90°，∠A=60°，

∴∠APQ=90°−∠A=30°，

∴AP=2AQ，

∴t=2(12−t)，

解得t=8s．

综上所述，t=2s或t=4s或t=8s；（3）解：根据题意，当点Q从点C运动到点A的过程中，CQ=BP=(t−6)cm，

如下图，设PQ与BC交于点N，过点Q作QM∥AB，交BC于点M，

则∠MQN=∠BPN，∠CQM=∠A=60°，∠CMQ=∠ABC=60°，

∴△CQM为等边三角形，

∴QM=CQ=BP，

在△QMN和△PBN中，

∠QNM=∠PNB∠MQN=∠BPNQM=BP，

∴△QMN≌△PBN(AAS)，

∴QN=PN，即N与PQ中点O重合，

∴PQ中点O的运动轨迹在边BC上，

当Q与点C重合时，P与点B重合，此时PQ中点O位于BC中点，

当Q与点A重合时，此时t=AC+BC1=12s，

∴BP=t−6=6cm，

∴AB=BP，即此时PQ中点O【解析】【解答】（1）解：根据题意，当点Q在线段BC上运动时，BQ=tcm，BP=(6−t)cm．故答案为：t；6−t；

【分析】（1）根据点P、Q得运动方向和速度即可解题；

（2）分PQ⊥BC，QP⊥AB和PQ