安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷（含答案）

第第页安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷一、单选题1．设集合A={x∈Z∣A．{−1，0C．{−2，−12．“x−1<1”是“x<2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={x∈Z|x−3A．14 B．15 C．30 D．624．若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{A．{x|−1<x<C．{x|−5．已知集合A={x|−1≤x≤1}，B=A．a≤1 B．a<1 C．0≤a≤1 D．0<a<16．若集合{x∣aA．a=0或a=4 B．a=4 C．0≤a<4 D．0<a<47．命题“∀x∈R，2kA．−3＜k＜0 B．−3＜k≤08．若关于x的不等式2ax2−4x<ax−2A．12<a≤1 B．1<a<2 C．1≤a<2 二、多选题9．下列四个命题：其中不正确的命题为（）A．{0B．若a∈N，则−a∉C．集合{x∈D．集合x∈Q10．对于实数a，A．若a<b<0，则1a<1b C．若a>0>b，则ab<a2 D．若c>a>b11．已知正数a，b满足a+b=1，则（）A．ab的最大值为14 B．1C．a+b的最小值为2 D．a−12．对任意A，B⊆R，定义A⊕B={x|A．若A，B⊆R且A⊕B=BB．若A，B⊆R且A⊕B=∅C．若A，B⊆R且A⊕B⊆AD．若A，B⊆R三、填空题13．命题“∀x<3，x2+2x>3”的否定是14．已知集合{a，ba，415．若实数x，y满足1≤x≤4，−1≤y≤2，则2x−y的取值范围为．16．已知函数f(x)=−1a+2x四、解答题17．已知集合A={{x|a−1（1）若a=12，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围.18．（1）当x＜0时，求（2）设x≥0，求函数y=(19．设全集U=R，集合A={x|1≤x<5（1）若“x∈A”是“x∈（2）“∃x∈A，x2−2x+m=0”为真命题，求20．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入16(x2-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x521．已知关于x的不等式ax2−3x+2>0（1）求a，b的值；（2）当x>0，y>0，且满足ax+by=122．已知y=(（1）若对∀x>0，（2）当a>0时，求关于x的不等式y≤x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：A={x∈Z∣−2<x≤1}故答案为：B.

【分析】根据题意求集合A，再利用交集运算求解.2．【答案】A【解析】【解答】由x−1<1得1≤x<2所以“x−1<1”是“x<2故答案为：A．

【分析】先解出不等式，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：因为x−3x+1≤0等价于x-3x+1≤0x+1≠0，解得-1<x≤3，

即集合A=可知A∪B=0，1，2，3，4，9，有6个元素，

所以集合A∪B的非空真子集的个数为26-2=62

【分析】根据分式不等式求集合A，进而可得集合B和A∪B，再根据集合元素个数与子集个数之间的关系运算求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：方程ax2+bx−1=0的解为1，2，且a<0，

则-ba=3-1a=2，解得a=-12b=32，

不等式bx故答案为：C.

【分析】由题意可知：方程ax2+bx−1=0的解为1，25．【答案】A【解析】【解答】解：因为B⊆A，则有：

若B=∅，则a-1>2a-1，解得a<0；

若B≠∅，则a-1≤2a-1a-1≥-12a-1≤1，解得0≤a<1；

综上所述：实数故答案为：A.

【分析】分B=∅和B≠∅两种情况，结合子集关系列式求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：若集合{x∣ax2即方程ax2+ax+1=0无解，则有：

若a=0，则1=0，无解，符合题意；

若a≠0，则∆=a2-4a<0，解得0<a<4；

综上所述：实数

【分析】由题意可知：方程ax2+ax+1=0无解，分a=0和a≠07．【答案】A【解析】【解答】解：若命题“∀x∈R，2kx2+kx−38<0”为真命题，则有：

当k=0，可得−38<0恒成立，符合题意；

当k≠0，可得2k<0∆=k2+3k<0，解得-3<k<0；

综上所述：若命题“∀x∈R，2kx2+kx−38<0故答案为：A.

【分析】分k=0和k≠0两种情况，结合一元二次不等式的恒成立可得-3<k≤0，利用包含关系分析充分、必要条件.8．【答案】C【解析】【解答】解：对于关于x的不等式2ax2−4x<ax−2，整理得ax-22x-1<0，

若a=0，可得-22x-1<0，解得x>12，不合题意；

若a<0，则2a<0<12，可得x>2a或x<12，不合题意；

若a>0，则2a>0，

当2a<12，即a>4时，可得0<2a<x<12故答案为：C.

【分析】由题意可得ax-22x-1<09．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A：空集是不含任何元素的集合，{0}包含元素0，

所以{0}不是空集，故A不正确；

对于B：例如a=0∈N，则-a=0∈N，故B不正确；

对于C：集合{x∈R|x2−2x+1=0}=1只有一个元素即x∈Q|6

【分析】根据集合相关概念和表示逐项分析判断.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：对于A：若a<b<0，则1a>1b，故A错误；

对于B：若ac2>bc2，可知c2>0，则a>b，故B正确；

故答案为：BC.

【分析】对于ABC：根据不等式的性质逐项分析判断；对于D：举例说明即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、∵a，b>0，ab≤a+b22=122=14，当且仅当a=b且a+b=1即a=b=12时取等，∴ab的最大值为14，A正确；

B、∵1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4当且仅当ba=ab且a+b=1即a=b=12时取等，∴1a+1b的最小值为4，B正确；

C、故答案为：AB.

【分析】A、利用公式ab≤a+b22求解判断；B、利用“1”的代换1a+1b=1a+1b12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由题意可知：A⊕B=CRA∩B∪CRB∩A，

对于A：若A⊕B=B，可知CRA∩B=B，CRB∩A=∅，

所以A=∅，故A正确；

对于B：若A⊕B=∅，可知CRA∩B=∅，CRB∩A=∅，

所以A=B，故B正确；

对于C：若A⊕B⊆A，可知故答案为：ABD.

【分析】因为A⊕B=C13．【答案】∃x<3，x【解析】【解答】解：由题意可知：命题“∀x<3，x2+2x>3”的否定是“∃x<3，故答案为：∃x<3，x2

【分析】根据全称命题的否定为特称命题的否定可得答案.14．【答案】4【解析】【解答】由集合{a，ba，4}={a2当a=2，b=0时，{2，0，4}=当a=−2，b=0时，{−2，0，4}=故答案为：4.【分析】由集合{a，ba，4}15．【答案】[【解析】【解答】解：因为1≤x≤4，则2≤2x≤8，

又因为−1≤y≤2，则−2≤-y≤1，可得0≤2x−y≤9，

所以2x−y的取值范围为[0故答案为：[0

【分析】根据不等式的性质运算求解.16．【答案】(【解析】【解答】解：因为f(x)+2x=-1a+2x+2x≥0，即2x+2x≥1a，

原题意等价于2x+2x≥1a在(0，+∞)上恒成立，

又因为2故答案为：(−∞

【分析】根据题意可得原题意等价于2x+2x≥1a在17．【答案】（1）解：若a=12∴A∪B={x|−所以A∩（2）解：由A∩B=∅知a+1≤0或a−1≥3∴a≤−1或a≥4【解析】【分析】(1)由题意可得集合A，结合集合间的运算求解；

(2)根据题意结合空集概念列式求解.18．【答案】（1）解：y=x+6当且仅当−x=−6x，即∴（2）解：由题意，设t=x+1(t≥1)，则则y=(x+2)(x+3)当且仅当t=2t时，即t=2所以函数y=(x+2)(【解析】【分析】(1)利用基本不等式运算求解，注意基本不等式的条件；

(2)设t=x+1(t≥1)，整理可得y=19．【答案】（1）解：若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则故有1+2a≥21+2a<5，解得12≤a<2，所以（2）解：“∃x∈A，x2即当1≤x<5时，m=−x因为1≤x<5时，m=−x所以−15<m≤1，即m的取值范围(−15【解析】【分析】(1)由题意可知：B⊆A结合包含关系分析求解；

(2)由题意可得：当1≤x<5时，m=−20．【答案】（1）解：设每件定价为t元，依题意得(8−整理得t2解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）解：依题意，x>25时，不等式ax≥25×8+50+1等价于x>25时，a≥150∵150x+1∴a≥10.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．【解析】【分析】(1)根据题意整理可得(8−t−251×0.2)t≥25×8，结合一元二次不等式运算求解；21．【答案】（1）解：解一：因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，所以1+b=3a1−b=2a，解得a=1b=2解二：因为不等式ax将a=1代入ax2−3x+2>0，得ax（2）解：由(Ⅰ)知b=2a=1，于是有1故2x+y=(当y=4x=2依题意必有(2x+y)min≥k得k2所以k的取值范围为[【解析】【分析】(Ⅰ)由不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，可得1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；(Ⅱ)根据（Ⅰ），1