大学数学B(线性代数)课程教学大纲

《大学数学B（线性代数）》课程教学大纲

（理论课程-2023版）

一、课程基本信息

课程号9123D00004开课单位数学与信息科学学院

（中文）大学数学B（线性代数）

课程名称

(英文)CollegeMathematicsB(LinearAlgebra)

课程性质必修考核类型考试

课程学分4课程学时68

课程类别学科基础课程（学科核心课）

先修课程无

经济学、保险学、金融学、财政学、劳动和社会保障、会计、工商管理、

适用专业（类）

旅游管理等经济管理类专业

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《大学数学B（线性代数）》课程是本专业（类）的一门基础必修课程，它具

有较强的抽象性和逻辑性，对培养和提高学生的数学思维能力和数学建模能力有

着非常重要的作用。本课程主要阐述的是代数学中有关线性关系的经典理论。由

于线性问题广泛存在，且大量的非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题来

处理，因此本课程的基本理论和方法广泛应用于自然科学和技术科学的各个领域。

本课程旨在通过理论教学，使学生掌握行列式、线性方程组、矩阵、线性空

间、矩阵的特征值与特征向量、二次型等基础知识，熟知线性方程组有解的判断、

向量组的线性相关性、矩阵的初等变换等原理，具备行列式、矩阵运算能力和用

线性方程组及矩阵的初等变换解决实际问题的能力，为投入产出学、经济计量学、

金融数学等后续课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的理论基础。

（二）教学目标

通过本课程，使学生掌握线性代数的基本概念和基本理论，具备行列式、矩

阵运算能力和用矩阵、线性方程组解决实际问题的能力，提高学生的抽象思维能

1

力和数学建模能力，逐步提升学生的数学素养。

课程目标1:学生掌握线性代数的基本概念与基本理论，具备基本的分析和计

算能力；

课程目标2：学生能运用线性代数的语言和思想方法进行理论推导并可以解决

实际问题，具备一定的推理能力、抽象思维能力和数学建模能力；

课程目标3：培养严谨求实的作风和科学素养，培养创新精神。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点课程目标权重

具有比较完善的线性代数基础知识和良好的数学素养，能够运

课程目标1-3

用数学方法分析和解决经济管理类相关专业的实际问题

四、教学方式与方法

教学方式：课程以课堂讲授为主，并与课堂讨论、课上练习和课下练习相结

合，适当利用多媒体、教学平台等辅助教学。

教学方法：探讨式教学与启发式教学相结合，以学生为中心，培养学生主动

思考问题的习惯和自主学习的能力。对于抽象概念，从实例出发，结合几何背景

引入，帮助学生理解概念的实质；对于理论性的推导，可以通过举例理解其思路

和方法，培养学生用精确的数学语言书写完整证明的能力；对于计算类问题，讲

清原理，总结步骤，反复练习，举一反三；通过批改作业动态了解学生的学习情

况，并及时纠正学生的错误之处；突出重点难点，注意知识的前后联系，鼓励学

生互相讨论，激发学生的求知欲。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

本课程的教学重点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的解的

判断及求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、实向量空间、矩阵的特征值和特征

向量、矩阵的相似与对角化、二次型的标准形、正定二次型。

（二）教学难点

本课程的教学难点：行列式的计算、向量组的线性相关性、线性方程组解的

结构、矩阵的初等变换、矩阵的相似与对角化、正定二次型。

六、教学内容、基本要求与学时分配

2

教学对应课程

序号教学内容基本要求学时

方式目标

理解〃阶行列式、余子式和代数余子式的概

讲授、课程目标1

第1章念：掌握行列式的性质和行列式按行（列）

19讨论、课程目标2

行列式展开定理；熟练掌握行列式的计算方法；会

练习课程目标3

利用克拉默法则求解线性方程组

理解〃维向量、向量组的线性相关性、极大

无关组、矩阵的秩、基础解系等概念，掌握

线性相关性的判断方法、极大无关组和矩阵讲授、课程目标1

第2章

2的秩的性质，掌握线性方程组有解的判定定15讨论、课程目标2

线性方程组

理及解的结构，会求向量组的秩、极大无关练习课程目标3

组和矩阵的秩，会求齐次线性方程组和非齐

次线性方程组的一般解

理解矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等概念，掌

握矩阵的基本运算及其性质，掌握可逆矩阵讲授、课程目标1

第3章

3的判断及逆矩阵的求法，会求解矩阵方程，12讨论、课程目标2

矩阵

掌握矩阵的初等变换及初等矩阵的性质，了练习课程目标3

解分块矩阵的运算及其应用

r解线性空间的基本概念及其性质，理解

基、坐标、内积、长度、标准正交基、正交讲授、课程目标1

第4章

4矩阵等概念，掌握基变换公式与坐标变换公8讨论、课程目标2

线性空间

式，掌握施密特正交化方法，掌握正交矩阵练习课程目标3

的判断及性质

理解矩阵的特征值与特征向量、矩阵相似的

第5章概念，掌握特征值与特征向量的性质和计算讲授、课程目标1

5矩阵的特征值方法，掌握相似矩阵的性质，掌握矩阵可对10讨论、课程目标2

与特征向量角化的条件及对角化方法，掌握实对称矩阵练习课程目标3

的对角化

理解二次型及其矩阵、标准形、规范形、正

定二次型和正定矩阵等概念，掌握二次型和

讲授、课程目标1

第6章对称矩阵之间的对应关系，掌握化二次型为

610讨论、课程目标2

二次型标准形、规范形的方法，会求实二次型的正

练习课程目标3

负惯性指数，掌握正定二次型和正定矩阵的

判断方法，掌握正定矩阵的性质

讲授、课程目标1

7总结复习4讨论、课程目标2

练习课程目标3

合计68

七、学业评价和课程考核

3

（-）考核类型：0考试口考查

（二）考核方式：口开卷考试0闭卷考试□课程论文

口课程报告□其它：

（三）成绩评定：

课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知

识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时成绩（40%）及期末考试成绩

（60%）两部分。平时考核即过程考核由课堂表现、作业、测验三部分组成，期末

考核环节采用卷式考试模式进行笔试。详细信息见表7.1—表7.3。

表7.1考核环节中各项所占分值比例

考核建议分值

考核/评价细则对应课程目标

依据（百分比）

考勤情况：课上【可答问题、讨论问题的

课堂表现20分课程目标1-3

情况，随堂练习完成情况

作业是否按时上交，作业的完成情况，

过程

40%作业2()分对基本概念和理论理解是否正确，计算课程目标上3

考核

步骤是否规范

测验60分随堂小测、各章测验、期中考试课程目标1-3

期末

60%闭卷考试成绩课程目标1-3

考核

表7.2平时成绩考核方式与评分标准

考核方式考核点优良中不合格

14-1512-139-110-8

上课非常认真听上课认真听讲，上课听讲偶尔上课听讲经常走

参与课堂讨讲，积极参与课参与课堂讨论比走神，不是特别神，基本不参与

论情况、回答堂讨论，回答问较积极，回答问积极参与课堂课堂讨论，回答

问题情况、课题正确，课堂练题90%正确，课讨论，回答问题问题正确率低于

堂练习情况习计算正确堂练习计算90%80〜90%正确,80%,课堂练习正

课堂表现（15分）正确课堂练习计算确率低于30%

（20分）80〜90%正确

5430-2

全勤，不迟到、缺勤一次，言行缺勤两次，言行缺勤三次及以

不早退，宜行举举止比较得体，举止不够得体，上，有迟到、早

出勤及课堂止非常得体，爱爱护公物，遵守能够爱护公物，退现象，言行举

纪律（5分）护公物，遵守各各项规章制度遵守各项规章止不够得体，遵

4

项规章制度制度意识-•般守各项规章制度

意识较差

9-107-85-60-4

作业完成度独立完成布置的独立完成所有题独立完成所有独立完成所有题

(10分)所有题目目的80%以二题目的70-80%目的70%及以下

作业9-107-85-60-4

(20分)对基本概念和理对基本概念和理对基本概念和对基本概念和理

作业完成的论理解正确，所论理解比较正理论理解大部论理解部分正

准确性、规范有题目计算正确，90%以上的题分正确，确，题目计算正

性(10分)确，结论合理目计算准确、结80〜90%的题目确率低于80%.

论合理计算准确，结论结论不够合理

合理

测验随堂小测、各章测验、期中考试，以实际成绩为依据，

(60分)占比分别为30%、30%、40%

表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例

课程目标分值(％)相关说明

课程目标160(1)卷面成绩100分。

(2)主要考核行列式、向量组、矩阵、线性方程组、矩阵的对角化、二次

课程目标230

型等内容。

课程目标310(3)考试题型为：填空题、选择题、计算题、证明题。

八、课程目标达成评价

课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑平时

成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为

WAR,,而加权后的期末考试成绩得分记为WAE,；加权后的目标平时分数记为

WTR,,而加权后的期末分数记为WTE/。

表8.1课程目标达成度计算原则

目标分数实际分数

课程平均得分

考核环节目标分值加权目标分加权得分

目标(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

平时成绩

(

TR,50)WTR,=TR(xcrAR,W/XR,=AR|xa

课程(Routine)

目标1期末考试

TE,(60)WTE,=TE,xy9AE,WAE,=AEx/?

(Examination)

平时成绩

课程TR2(30)WTR,=TR.xaAR2WAR,=AR.xo-

(Routine)

目标2

期末考试TE2(30)WTE,=TE2X/?AE2WAE,=AE,x/?

5

目标分数实际分数

课程平均得分

考核环节目标分值加权目标分加权得分

目标(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

(Examination)

平时成绩

、

TRa(20)WTR,=TR3xtzAR3WAR=AR”

课程(Routine)

目标3期末考试

TE(10)WTE=TEX^AEWAE=AEX/?

3?3333

(Examination)

总目100J1

总评成绩WTS=£WTR,+£WTHJJ

标WAS=工WAR,+ZWAE

(Summation)

=100

课程特定目标，(总目标数为n个)的实际达成效果(Degreeofachievementfor

theSpecificCourseGoal,DSCG)计算公式如下：

DSCG=WAR,+WAE,(8-1)

WTR.+WTE,

该分目标达成度DSCG越高(即接近于1),则该教学课程目标的实现效果

越好。进而，课程总目标的达成度(DegreeofachievementfortheAllCourseGoals,

DACG)可由下式求得：

2屋WAE，WAS

DACG=(8-2)