河北省高三数学高考模拟试卷

河北省高三数学高考模拟试卷

姓名:班级:成绩:

一、单项选择题（共8题；共16分）

1.（2分）（高一上•四川月考）若集合A={x|mx2+2x+m=0,m£R}中有且只有一种元素，则

m的取值集合是（）

A.{1}

B.{-1}

C.{0,1}

D.{-1,0,1)

2.（2分）（•太原模拟）若复数满足（3-4i）z=|4+3i|,i是虚数单位，则z的虚部为（）

A.-4

4

B.5

C.4

4

D.・5

3.(2分)若在曲线v)=。(或y=f(x))上两个不一样点处的切线重叠,则称这条切线为曲线f(x,y)=O

或y=f(x)的"自公切线”。

下列方程：

①3=1；

(2)v=v--|x；

®y=3sinx+4cosx;

④v+l=V4-y-

对应的曲线中存在“自公切线"的有（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

4.（2分）（高三上•达县月考）斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图

二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的"斗"的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去

掉一种小长方体）构成.若棱台两底面面积分别是400cm-,900cm-,高为9cm,长方体形凹槽的体积为

4300cm，，斗的密度是。・7。?/那.那么这个斗的质量是（）注：台体体积公式是'T（S-历+S”.

0-图二

A.399Q?

B.3010?

C.7000?

D.6300?

5.（2分）对于函数

/（x）«cos（5+A）sm（y+x）

,给出下列四个结论：①函数a、）的最小正周期为丁；②若/但）=-/（工）则的图象有关直

线，=取寸称；④/'（i）在”号.上是减函数,其中对的结论的个数为

)

A.2

B.4

C.l

D.3

6.（2分）（高二下•兰州期中）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：

丙的年龄比知识分子大用的年龄和农民不一样农民的年龄比乙小根据以上状况，下列判断对的的是）

A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民

B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民

D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人

997

7.（2分）（高一上•咸阳期末）设a=（）74,b=（）7i,c=log39，则a,b,c的

大小关系是（）

A.b<a<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<c<a

8.（2分）（・常德模拟）已知双曲线C:三一%=l（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±Wx,则双

曲线C的离心率为（）

A.T

5

B.3

£

c.T

5

D.4

二、多选题（共4题；共12分）

9.（3分）（高三上•高密月考）伴随北京冬奥会临近,中国冰雪产业迅速发展，冰雪运感人数迅速上升,

冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.下面是至中国雪场滑雪人次（万人次）与同比

增长率的记录图，则下面结论中对的的是（）

A.至，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增长

B.至，中国雪场滑雪人次逐年增长

C.与相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,因此同比增长人数也近似相等

D.到，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%

1。（3分）（高三上厦门期中）已知数列届满足：。产3,当〃>2时，册=（后i+,则有

关数列说法对的的是（）

A.电=8

B.数列W为递增数列

C.数列W为周期数列

D.n„=n-+2?i

11.（3分）（高三上•岳阳开学考）设A,B是抛物线）,=♦上的两点，0是坐标原点，若OALOB,

则如下结论恒成立的结论是（）

A.M'\0^>2

B.直线AR过定点（10）

C.O到直线AR的距离不不小于1

D.（7,2）在抛物线上

12.（3分）（高三上福州期中）已知直三棱柱血7两3中，AB工BC,<B=BC=B山，♦是肥的

中点，。为小C的中点点P是2上的动点，则下列说法对的的是（）

A.当点尸运动到5G中点时，直线AXP与平面所成的角的正切值为T

B.无论点P在5G上怎么运动，均有AyPLOB.

PQ_\

c.当点尸运动到g中点时，才有与OBi相交于一点，记为。，且UT

D.无论点P在5g上怎么运动,直线力?与AR所成角都不也许是30°

三、填空题（共4题；共4分）

13.（1分）（高一上•蓟县期末）如图，边长为1的菱形ABCD中，NDAB=60°,或=研,丽=谢,

则ASIAN=.

14.（1分）（•广东模拟）双曲线y-t6=1的离心率为.

15.（1分）（高一下•濮阳期末）已知一种正方体的所有顶点在一种球面上，若这个正方体的表面积为

18，则这个球的体积为.

16.（1分）（高一下•嘉兴开学考）不等式x2-ax+b<0的解集为（-2,1）,则a+b=

四、解答题供6题；共50分）

17.（10分）（•德阳模拟）在J4c中，角/、B、C对应的边分别为。、b、。，若

(2a+dkosC+cco$5=0,

（1）求角C；

率

c=JJ-l

(2)若—且sin.lcos5=—时，求±iBC的面积.

18.（10分）（高二下•衡阳期末）如图，直角梯形.OCD中，.0/CO,N5CD=90：BC=CD=0

AD^RD,ECA.底面.iBCD,FDL底面ABCD且有EC=FD=2.

（1）求证：ADLRF；

（2）若线段EC的中点为M,求直线A\f与平面ARF.F所成角的正弦值.

19.（5分）（高二上•桂林开学考）已知公差d>0的等差数列｛an｝中，al=10,且al,2a2+2,5a3

成等比数列.

（1）求公差d及通项an;

（2）设Sn=abi+志+...+，求证：Sn<小.

20.（10分）（高二下•湖南期中）既有长分别为lm、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗

细相似附有不一样的编号）,从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的也许性是均等的），再将抽取的钢管相

接焊成笔直的一根.若X表达新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）.

（1）求X的分布列；

（2）若Y=・入2X+X+1,E（Y）>1,求实数入的取值范围.

21.（5分）（高二上•定远期中）已知抛物线F=2p6>0）的焦点为是过F的直线与

抛物线的两个交点,

求证：

(1)yly2=-p2,＞卢产一炉；

(2)函丽为定值;

(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

22.(10分)(高三上•安顺模欢)已知函数

)=(x+l)tax+(l-Ar)x+1

(1)当1时，不等式Av)>0恒成立，求实数k的取值范围；

(2)证明：,

ln5+lnl1+1)]

参照答案

一、单项选择题供8题；共16分）

答案：1-1、D

考点：编合关系中的参数取值向期

解析：

【帐答】当/n=o时，＜=Hzx=o!={o；,ssas®;

当zwHO时，J=4-4m-=0•解得加=±1•

级tin的取值磨合是；-10,11.

故香SB为：D

【分析】分类讨论m=0及冽=0时」=0.

答案：2-1、B

考占•复教代数R式的哂运・

解析:

【婚答】解:(3-4i)z-|4*3i|,

.-.(3+41)(3-4l)z=5(3*4i),

/.25z=5(3+4l),

4

-

5

z的虎部为

有：B.

【分析】利用复数的运算性怎、偿的计算公式、共朝复数的定义.度部的定义即可蹲出.

答案：3-1、C

考点：

分段函数的解析式求法及其图象的作法；国锥曲法的几何性j费

解析：

【解答】①*2-必=1是一双曲浅，没育自公历找；

②J=/一.=.24，在x=1和x=-1处的切线都是y=-L.故加自公切线.

ITT22，

③j=3sinx+4cosx=5sin(x+cp),cos(p=，.sin(p=d,此函数是阑期的数，过0B谶的最鬲点的切线都重合或过图藏

的量低点的切线都亶合，故此困数有自公切然.

④x+】=万了,即x2/2|xky2.3=o,结合团藏可蹲，此曲羽殳有自公切线•

故彳为⑦③.选C.

【分析】中档差，本*合性较强,考亚知识点厦盖面广.正确理解新定义"自公切线”,利用期楼5合思想，正瑛画出函数

的图象，是解蹙的关健.

答案：4-1、C

考点：

的数模型的选择与应用;棱柱.棱底棱台的体积

解析：

【皖答】恻眼台的体积公式可蹲校台的体积为-1(400+^100x900+900)*9=5700aw3«

所以这个斗的质量为5700-4300=10000cm^

所以这个斗的质量为10000x0.70=7000S•

故答案为：C.

【分析】根据台体的体积公式求得台休体机再加上长方体形凹槽的体积得这个斗的体贝然后乘以这个斗的害度可得这个斗的质

答案：5-1、D

考点：

三角函数的周期性及其求法;运用诱导公式化简本值

解析：

【匚答】/(x)=cos(-^+x)sin(^--+-x)=sinxcosx=-^sin2x*/7=-^=<Tv/(-x)=-/lx)，所以函数是奇函数，

所以②正确，•・•/;-；"sin-；；=Y"(x)的图像关于亘法.对称；x呜苧时2xq二仆)是

减金数

答案：6-1、C

考点：进行简差的合情检等

解析：

【解答】第：•甲的年龄和衣国不同.和“农民的年舲比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年第比乙小;再由“丙的年第比

知识分子大.，可知甲是知识分子，放乙是工人.

at^c.

【分析】“甲的年龄和农民不同和侬民的年X比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年於比乙小；再由“丙的年景比知识

分子大.，可知甲是知识分子，故乙是工人

答案：7-1、C

考点：对数值大小的切

解析：

【解答】解：c=log3t<log3l=0,

由y=（号）x在R上为增函数，

.1<1,

43'

可续）<（”T<（”｛，

败<a<b.

a»a：c.

【分析】运用对数密数的维鞫性，可映<0,再由指数曲数的里周性，可得a<b,进而得到结论.

答案：8-1、D

考占•双在比的简竽性后

n/n%•

解析：

【解答】解：根娟题惠，双曲姣c的方程为4-4=i.其焦点在喇上，

MSBSKa^3y=±^x,

a

则有々=?,

a4

则.离<^2=s=1+£=2^,

W东£16

即6=4,

Sli2:D.

【分析】曲E蹙息，出双曲线的渐近助程可得4=?,进而由海心率公式交形可得e2=4=在登=1.此,代入计M可

a4加工工

得e2的值.化简即可的答案.

二、多选题供4题；共12分）

答案：9-1、B,D

考点：

版率分布折婚、密度曲浅；随机抽样和样本估计息体的实际应用

解析：

【解答】田2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比11长率的d计图可知：

对于A,2013年至2015年.中国・稀白雪人次的同比增长率逐年增加，而2015年至2018年.中国曾稀白雷人次的同比增长率

逐年减少,怀符合题意；

对于。,2013年至2018年.中国专场滑着人次逐由,B好合一：

对于C,2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比JI长毒近似相等,但是同比增长人数不相等,2018年比2013年0长

人数多，（:不符合再惠；

对于D,2012年至201眸,中国雪毋涓雪人次增长率约为12嘉州x100*65：146*2。。，D符合题息.

故答E为：BD.

【分析】根据图中条形毓计0B*防线图的实际意义分析逐个判定即可.

答案：10-1.ABD

考点：

困数的周期性；等差数列；等差数列的通项公式

解析:

【**】%=(除1+1+1]得％+]=(而.[+1+],.

1=而“j+]+1•

即数列｛向彳71是首项为1=2，公差为1的等差数列，

,•五+]=2+(〃-l)x]=〃+],

•••%=+2n，得。2=8,由二次函数的性质得数列｛%｝为递增数列，

所以易知ABD符合蹙息,

封笈为:ABD.

【分析】由已知通栓式可蹲数列（屈7｝鼻・ifi为河"7=2•公，为1的”*敬列结合洗质可3臬

答案：11-1、A.C

考点：

要本不等式；点到■线的距离公式

解析：

=0，!!>x=

【婚答】设，5（X2,XR）•O5-o5=X1xj（l+XlX2）2一可，

砧|o3•j=^l+xp+^2+1-2,A；

3段科率好夺一+M=x「=，则方程为"“=1得卜城.

码得了=（占_#+1，屈皿0,1）,8和合一;

一1二7

原点到直关.3；卜]_+卜一y+]=0的距离d

后期12

当五=一1时，y=l,所以（-L2）不在抛物线上，则D不符合蹙急.

故室宣为：AC.

【分析】设小卜Ap）.爪耳），由O.U03可得x产得，从而可求WM-\OS\的表达式，靖台基本不等式即可

求出取值正围；求出直线4B的方程，进而可求直线所过的定点；由点到直线的距商公式可求出原点到直线的距离表达式，结

合基本不等式即可求til距离的取值砌；格所给点坐标代入方程即可判断D.

答案：12-1、ABD

考点：

异面■飒其所成的角；空间中宜送与■线之间的位号关浜；■线与平面所成的角

解析：

n=04田iU1中..42?_1_BCT•日与i

gXGLA由.一点j>BUf中/sm・IE，AjU,石中口.；牛0・4代、EP•㈤下

・

电工3。中•i?EWBXCT•目上U：女子E・K至接与A・ftD-FDD示

・

mse^^fl•B\BCC\刑ftp^991c-LBC、

・

而.3J-ZfU旦・3C・一HQiCh九三王•w.■田1J.Ofi巴田O•8clU声心©C6

・・・・w

，12fl-Lzrc!"又上用in%cr-ox

.•-HU1-1-函上田1U•Ob,U®.&H1U，故BU*-LOb\

m^rsjuE：上田•卫・&aCAu”=m

・

---OB*，M.ABUt・R.4/U3S・4田U.即—-LOBX•故BHZ9

ia«5C中.点p运达到bU$中欣时,即在-中尸・。万1均汨中位旌

J.Q汨

.gjBEgye^tuHT：弱=*.Eg

远国om.田干<田“4E・aL«•丸尸与AB所皿鼻an汨=-A尸用的右：/B卜t尸

.尸在A皿u.J-M・/BpY尸.K>^45-

当产行HU1中际L时.上万J尸■小力.史-、.C,八。

1llnrutan\>arctan、=30°

・・・/万^PJR8»3O-.SSrDITM

和KW汨:ABD

【分斫】NAHA,由品才1部“/尸・］卢=^XHBPDJE断Aft^IEE；利用MflB叁口

E.o|4«(RH・<r'OH\CPoj«3BmiF«;0E2««rrrrE~g宇—，oIMK-0*7ib«:0mrm中―左—

/S尸尸e6-SKP分5一境把ERD可XDDMIEH

三、填空题（共4题；共4分）

答案：13-1、【第回甘

考n/占n%•

解析:

【婚答】解:以A为朦点，AB所在侬力岫，建立如图坐标系

•.重形ABCDifl长为1,zDAB=60a,

.■.D（cos60°,sin60*），即D（｝,亘），C（g,也）

-=一封咏口的中点万历二］（AB^AC）=J（2石+石）=（1，R）

44/j

又；而=赤,••京气运7力=（v.4）

••而下=1嚓♦gxg=1j

故雀案为：44

A4

小y。MC

/AZ~7/

_^<v>

4Bx

【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴,建立如图坐标系,可得A、B.C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量

、AN的坐标，霰后用向量数量积的坐标公式，可■出H•云的值.

【第1空】1

答案：14-1、

考点：

双曲送的标准方程;双曲法的简里性质

解析：

【弊答】••田更可知0=3,6=4

•*,c=JF+7=5

,,.MC®e=”；

故警案为:T

【分析】由双曲线的标的径得到a,bc再求离心率

1【第1空】年

答案：15工、—

考点：

球的体枳和表面积;球内接多面体

解析：

【弊答】解:修正方体的棱长为0,

因为这个正方体的表面积为18，所以&=18，解信°=G，

因为fiE方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线答于球的直径，

即乐=M，即2/?=收癣得R=].

艮/旃为p=W“K3=：;rxe）3=竽•

【分析】根据正方体的表面积求出陵氏.再由一个正方体所有的顶点在一个球面上，可得正方体的体对角线等于球的直径计算

出求的半径,"根施VnR3求博等宗.

答案：16-1、【第1空】-3

考点：一元二次不等式的解法

解析：

【解答】解：..不答式X2-ax*b<0的解一为（•2,1）,

.-.^«x2-ax*b=O0W-2和1,

由根与系数的关系，得；

V=-2xl'

/.a=-1,b=-2;

.•.a+b=-3.

故答案为：・3.

【分析】粮携不等式X2.ax-b<g对应方程解的情况，利用由根与系数的关系，求出a、b的值.

四、解答题供6题；共50分）

答案：17-1、

解：在J.15C中»田正弦定理得：（2smJ+sm5kosc+sinCcos^=0

即2sm.*?osC+sin5cosc+smCcosB•=2sm.icosC+sin（5+C）

=2sm.4cosC+smJ=0

所以sin.1=0（不合题意舍去）或cosC=—5且CW（0、万）

C一号

答案：17-2、

解：由（1）如及…力=今得：如水唔■力卑

得•16、百T

WsinJcosJ+fsin-J=刀一

斗皿+生『=，皿-华邛=卑

的得：sin（:U-9=T

,.0<J<f；•-J<2-4-J<j

SriiA2J_]=_]即.仁君,5=1

在上"中国正弦定理得：白=表即匹衰=莘+

F

的S“c”心皿4W•芈SH5。=芈.毕=孚,

考点•三角形中的几何计算

n小、•

解析：

【分析】(1)阅8旧流理，结合梁家河的正弦公式，即可求出角C;

(2)根据正潮0余弦的二倍角公式，结合蛹助角公式及正弦定理，即可确定三角形的面兄

答案：18-1、

证明：•.5CJ_DC，BC=CD=«

。BD==2，且-1BCD是等整直用三角形，zCDB=ZCBD=45*

平面.西8中，.5//DC，/.ZDBA-乙CBD=46

V.ID^BD，可傅ZDBA=4BAD=4S

/.，.山5=90'，即8_L5。

：FD±底面J5CZ)».4DC底面.西8».\.4D±DF

•/BD、DF是平面BDF内的相交亶然，.•.AD±平面BDF

\BFC平面52)F，...1DJLBF

答案：18-2、

":解法一：几何法

如图.过点作AfN_LBE•垂是为N•迩橙NA•AC-

•；.3JLBC•,4B±EC，BCHEC=E，.；M_LBEC・

•.ATVU平垂BEC，...iB.LAfN

结合AfNLBE且BECAB=B,可得AfN_L平面ABEF

.IN*.lAf在平面ABEF内的阴明•

可得ZMAN就是直线.4Af与平面ABEF所成的电

•••&」.姐c中，+.心=晒，

•*•RldACM4•.W.业-口？

，@MN-」EBC,；耍=峻,喘=嚼,可用MV=4

因此'在制MW中,smNMW=蓊=婚

即直线U/与平面1BEF所成角的正弦值是叵.

33

解法二：向量i三

如国.以£>点为坐标原点,直统DC为始)，DF为工轴罐立空间第角坐标与.

则zKo.0.o)‘《石,一。，o)»B(日0、°),M0-6,1),HQ°，2)，

1X7=(-272.1)^5=(0,2^2,0)亦=(-£,「.2)

设平面ABEF的f法向量为外=&乂3,田!一".二丑=°

|w-Ap"=—mx+/2y42二=0

可取n=(叵a1)

c。咐由=霜=瑞^=-玲

3H统口/与平面一如下所成角为6，则e=6tHr>-壬

•*-SUI，=sin[gm”号]--C。d几AXt)-卓•

考点：

百法与平面垂直的判定；直浅与平面垂直的性所

解析：

【分析】(1)根据勾股定理和等♦三角形的判定，PJ«AD±BD,结合AD^DF,利用线面垂直的列定定理，可得AD1.平面

BDF,进而可得ADJ.BF;

(2)利用级面垂直的判定及性质,证出MN平面ABEF,从而得到/MAN就是直线AM与平面ABEF所成的角，利用相似三角

形及勾股定理，计,出AM,再利用正弦的定义,即可求出线面角的正弦值.

答案：19-1、

2

解：.2a2-2,5町切比数歹九...(2n、+2)2=%,5冉，/.(2xl0*2d*2)=10*5(10*2d),

化为：cP•3d♦4=0,d>0,解得d=4..\an=10*4(n-1)=4n+6

答案：19-2、

证明：

Ml(4/H«)(4?H-10)x+-

11

-・

一

8、

=S(5-2i5)*401^40<40

考点：

数列的求和；敌列与不等式的综合

解析：

【分析】（1）由U,2a2*2,5门屯切列，可再（勿「2）2=ai-5a3,即（2、10+2”2）2*10x5（10+2d）,化为：

（12・3（1・4=0,（1>0,解儆1即可得出.（2）-L-=二f。.利用"整项求和方法.即可得

aai（4松X4nH0）812nB2/5/

出.

答案：20-1、

解:何能的取值为2,3,4,5,6.

则RX=2**;PU=3)=詈=1；

HX=6)=^=*

c9

..X的分布列为：

X23456

T~「1

p124E4T5

答案：20-2、

解：£10=2**+30+4x}+5*$+6、*=4

;Y=-A2X+A+1,.'.E(Y)=-A2E(X)+入+1=-4A2+A+1,

•.E(Y)>l,/.u|x2+；+i=»o<x<1•

•.RRX的取(1码是(01)

考点：

离散型随机变量及其分布列；离处随机爱量的期望与方差

解析：

【分析】(1)胸能的取值为2,3,4,5,6.求出对应的微卷，即可得X的分布列；(2)根痂期里的公式进行求解即可.

答案：21-1、

解：由已知碱焦点坐标为(£,0).由席惠可设睦方程为X=必.4.

A*

代入，=2b，得户=2a收+4)，即户・20/吵・户=0.(*)

则乃，力是方程(♦)的两个宾期8,所以及外="P2.

因为川=2pxi,y\=Ipx^,所以用川=4戌*1期，

制人外联=枭=4.

4炉34

答案：21-2、

解:翁♦赢=也]