人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》综合练习4、人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》综合练习题

《一次函数》综合练习题

一.选择题（共10小题）

1.（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿

原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间7

（单位：/?）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

3253

2.（2021•黄冈）如图，4c为矩形A8C。的对角线，已知AO=3,CO=4,点P沿折线C

-A■。以每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作PE_L8C于点E,

则aCPE的面积），与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A.o\B.58^-

H.K

c.o\rVxD.&58x

3.（2021•扬州）如图，一次函数y二夷的图象与xfill,y轴分别交于点A,B,把直线

AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

4.（2021春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两车从A地出发匀速驶向4地.甲先出发1小时后,

乙再沿相同路线出发.在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s«〃?）与甲车行驶

的时间的函数关系如图所示.给出下列说法：①甲的速度为80如?〃?；②乙的速度

为lOOkm/h；③甲车从4地到8地，共用时⑷”④两地相距12005z；⑤当甲车出发

经过10万与13旦小甲乙两车相距lOOAvn.其中说法正确的个数为（）

5.（2021春•沙坪坝区校级月考）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相

向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间

为小时），两车之间的距离为），（千米），图中的疔线表示从两车出发至轿车到达乙地

这一过程中与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是

（）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70二米/小时；③货车的速度为45千米

/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

A.1B.2C.3D.4

6.（2021•苏州）如图，线段AB=10,点C、。在AB上，AC=BD=\.已知点P从点C出

发,以每秒1个单位长度的速度沿着48向点。移动，到达点。后停止移动.在点户移

动过程中作如下操作：先以点尸为圆心，PA.08的长为半径分别作两个圆心角均为60°

的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点夕的移动时间为/（秒），两个圆

锥的底面面积之和为S,则S关于/的函数图象大致是（）

7.（2021•章丘区模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点4、8分别在％轴上和函数y=x

的图象上，A8=4,CBLAB,BC=2,则OC的最大值为（）

c.2加D.竽

8.（2021•白银）如图1,在△ABC中，AB=BC,8O_L4C于点。（AO>3。）.动点M从A

点出发，沿折线6。方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMO

9.（2021春•沙坪坝区校级月考）为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆

市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为

一体的活动场所.一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公

园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行.小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速

向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公

园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）.小达走到公园入口后立即调头，以原速匀

速返回银杏林与小新会合.小新和小达相距的路程），（米）与小达从银杏林出发的时间x

（分）之间的函数关系如图所示（其中。石〃5G,B、C、。三点不在同一直线上，两人

调头的时间忽略不计），

则下列4个说法：①〃=22.5；②刚出发时，小新的速度为80米/分；③图象中线段DE

表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2021•安徽模拟）如图，在△ABC中，C/9_LA8于。，AD=9,DB=3,CD=6,垂直

于68的直线/从A点出发，匀速平移，当/经过顶点8时，平移停止，设直线/平移的

距离为A,直线I经过的图形（阴影部分）的面积为），,贝J），关于X的函数图象大致为（）

二.填空题（共10小题）

11.（2021春•渝中区校级月考）疫情期间，英国留学生小玲和小丽同住一个学生公寓，小

玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人.2021年1月2号一早，小玲从家出发骑

平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，

小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，

当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领

收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的

速度匀速返回学生公.寓.设小丽与小玲之间的距离），（米）与小玲从学生公寓出发后的时

间x（分）之间的关系如图所示.当小丽刚好返1口1到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有

x+1x/T图象交于A.8两

-X-lX<-1

点（点A在点3的左边）.

（1）点A的坐标是：

（2）已知0是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移，〃个单位，点4B平移后的

对应点分别为A',B',连接04',OB'.当〃?=时，\0A'-

。8|取最大值.

13.（2021•东莞市校级一模）如图1,点尸从△从台。的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动

到点A,图2是点夕运动时，线段8P的长度），随时间x变化的关系图象，其中M是曲

线部分的最低点，则△ABC的面积是

14.（2021•葫芦岛二模）如图，在平面直角坐标系中，点Ai,42,A3,…，4在x轴上，

B\,B?,83,…，8〃在直线上，若4（2,0）,且△A181A2,△A282A3,…，

.3

△A志以”+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为Si.S2,

S3，…，Sn.则S”可表示为

15.（2020春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到6地（A、B

两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从儿地出发，经过一段时间追上甲，两

人继续向8地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立.刻掉头以原速度向人地步

行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）.甲、

乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达8地

16.（2020•九龙坡区校级模拟）甲、乙两人在同一条直线跑道AB上进行往返跑，甲从4地

出发，乙从A、B之间的C地出发，且比甲晚出发1分钟，甲到达3地后，立即调头返

PI4地，并将速度降为原速的工，而乙到达8地后仍以原速返回4地（甲、乙掉头的时

8

间均忽略不计），两人之间的距离y（米）与甲的时间x（分）之间的部分函数关系如图

所示，则当乙到达8地时，甲高A地的距离为米.

17.（2019春•巴南区期末）甲、乙两人在同一直线道路匕同起点、同方向、同时出发，分

别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后,

两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，

甲、乙两人的距离），（米）与乙出发的时间秒）之旬的关系如图所示，则甲到终点时,

18.（2019•渝中区校级模当）甲、乙两人分别骑自行车从黄花园巴蜀中学、重庆洪崖洞两地

出发，相向而行，甲先出发5分钟后，乙再出发，乙出发几分钟后和甲相遇，同时乙由

于自行车故障，停车修理自行车，8分钟修好自行车后，继续向黄花园巴蜀中学出发，甲

到达重庆洪崖洞后立即掉头，向黄花园巴蜀中学行驶，直到追上乙.甲乙两人之间相距

的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系式如图所示.则甲最后追上乙时，

10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，

挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也

拿上钱从家里出发.30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以愀.才的

速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去.与妈妈相遇后，接过妈妈手中

的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半【可家.最

后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店.小新和妈妈相距的路程y（米）和小新出发的时

间x（分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新

接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是米.

y米

O

44O

43

可ii7分钟

20.（2019•路北区二模）将一个直角三角形纸片A8O,放置在平面直角坐标中，点A（然,

0）,点8（0,1）,点。（0,0）,过边OA上的动点M（点M不与点O,A重合）作WN

工AB于N,沿着MN折叠该纸片，得顶点人的对应点/T.设折置后的△A，MN

与四边形OMNB重叠部分的面积为5.

（1）如图，当点A与顶点B重合时，点M的坐标为.

（2）当5=返时，点M的坐标为.

三.解答题（共10小题）

21.（2021•香坊区三模）如图1,直线BC交工轴于点从交y轴于点C,直线BC的解析式

为），=-x+小，矩形OCDA交x轴于点A,边AD交直线BC于点E,点、D坐标为（4.6）.

（1）求点3的坐标：

（2）如图2,点G为线段04上一点，点尸为线段。£上一点，作GMJ_x轴交C。于点

M,连接FC,FB,设点G的横坐标为/,线段的长为4,当矩形0GMe的面积为4

产面积的2倍时，求〃与/的函数关系式；

（3）如图3,在（2）的条件下，延长GM,B尸交于点P,点心为第二象限内一点，连

接LC、LG、LF,若PF=CF,LC=LG,求直线心尸的解析式.

22.（2021春•沙坪坝区校级月考）如图1,在平面直角坐标系中，直线h尸丑，+4分别

与工轴、y轴交于点A、点、B,过点8作直线/2JJi交x轴于点C,将直线/2沿y轴正方

向平移2个单位得到直线Z3,直线/I与直线13交于点D.

（1）求△A8C的面积：

（2）如图2,点尸在直线八上，点尸的纵坐标为7,点M、点N分别为直线/3、/2上的

两个动点（点M的横坐标小干点N的横坐标），HNMN3=30°,连接FM、NO,求

FM+MN+NO的最小值；

（3）如图3,将△BOC绕着点（2,0）逆时针旋转90°得到△B，O'C,作点方关于直

线的对•称点8",设动点K在直线4y=x-2上，点7在直线C'0,上，是否存

在点K,使得△*'K7为等边三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请

说明理由.

23.（2021•大东区一模）如图，直线A：y=-1+4与直线/2：y=2x-2的图象交于点4,与

x轴交于点B.

（1）填空：A的坐标；8的坐标；

（2）过点A作AC_Ly轴于点C,动点尸从点。出发，以每秒1个单位长度的速度，沿

O-C-4的路线向点4运动，同时动点。从点B出发，以每秒加个单位长度的速度.沿

射线84方向运动，过点Q作直线/〃），轴，交b于点M.当点P到达点4时，点Q也

停止运动，设动点P运动的时间为/秒，△PQM的面积为5.

①当P在OC上运动时，求S与，的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

②若5=3,请直接写出此时，的值__________.

4

24.（2021春•雨花区期中）在平面直角坐标系中，人（0,8）,点8是直线），=x-8与x轴

的交点.

（1）写出点B的坐标（,）；

（2）点。是x轴正半轴上一动点，且不与点8重合，ZACD=90°,且CQ交直线产

%・8十。点，求证：AC=CD；

（3）在第（2）间的条件下，连接A。，点七是A。的中点，当点。在x轴正半轴上运动

时，点石随之而运动，点七到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是

定值，请说明理由.

25.（2021春•开福区校级期中）若两个•次函数与工轴的交点关于y轴对称，则称这两个

一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”.如：y=x+3与x轴的交点

是（-3,0）；y=-x+3与x轴的交点是（3,（））,则y=x+3是y=-A+3的对心函数；

这两个对心点为（-3,0）和（3,0）.

（1）写出一个y=2x+6的对心函数：,这两个“对心点”

为:

（2）直线/1,经过点A（-1,0）和B（0,-3）,直线/I的“对心函数”直线匕与y

轴的交点D位于点（0,1）的上方，且直线人与直线/2交于点点C为直线/2的“对

心点”，点G是动直线/2上不与。重合的一个动点，且8G=84,试探究NA8G与NECA

之间的数量关系，并说明理由;

（3）如图，直线/3：y=x+2与其“对心函数”直线〃的交点厂位于第一象限，M、N分

别为直线/3、4的“对心点”，点P为线段M尸上一点（不含端点），连接NP；一动点〃

从N出发，沿线段N尸以I单位/秒的速度运动到点P,再沿线段以正单位/秒的速度

运动到点产后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线〃的解析式.

26.（2021♦南岗区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线），=-m+3

4

分别交X轴，y轴于点A,B.NO8A的外角平分线交x轴于点O.

（1）求点D的坐标；

（2）点P是线段8。上的一点（不与8,。重合），过点。作PC_L8。交x轴于点C.设

点尸的横坐标为1,△BC。的面积为S,求S与，之间的函数解析式（不要求写出自变量

，的取值范闱）；

（3）在（2）的条件下，PC的延长线交），轴于点£BC的延长线交OE于点F,连4P,

若sinNH4P=H,求线段。尸的长.

10

27.（2021•南岗区校级一-模）如图1,在平面直角坐标系中，直线交x轴于点儿

交），轴于点A,04=08=3.

（1）求直线A8的解析式；

（2）如图2,点C在。A的延长线上，点。在x轴的负半轴上，连接C。交直线A4于

点E,点石为线段C7）的中点，设点D的横坐标为/,点C的纵坐标为乩求”与/的函

数解析式；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点E作EFJ_x轴于点F,点G在08的延长线上，

点M为E8的中点，连接MG并延长交线段E/于点”，点N在4B的延长线上，连接

NG、DN、CM,NMNG为钝角，若FG=d,ZACM=ZGDN,MG=2NG,求点G的坐

标.

28.(2021春•鼓楼区校级期中)已知，如图：在正方形O4BC中，A(0,I),B(1,1),

C(1,0),。为OB延长线上的一动点，以人D为一边在直线AD下方作正方形八。七厂,

4尸交OC于点G.

(1)若SMOD=1,求D点的坐标；

(2)①求证：点E始终落在x轴上；

②若S四边形A3CG=a・S"3E,1<a<2,利用a表示此时直线AF的解析式.

29.(2021春•皇姑区校级月考)在平面直角坐标系中，直线_y=2r-6与工轴交于点A,与

3

y轴交于点8,点。在直线上，点。的横坐标为3,点C(-6,()),动点尸从C出

发，沿大轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达终点A停止运动，设运动时间

为t(/>0).

(1)如图1

①求点A、B的坐标；

②当/=3时，求证O尸=OA.

(2)过点4作3E〃QA,当8£=上。时，连接EO并延长交x轴于点Q

①点Q的坐标为;

②当/尸OE=3/QF7)时，/的值为.

图1图2

30.（2021•皇姑区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线），=（》＞0）与y轴交于

点4,与x轴交于点立动点G从点A出发沿线段4B向点B运动，速度为每秒的个单

位长度，设运动时间为I（/＞（））秒，过点A作AF//OB（点"在第一象限），连接OG

并延长交人尸于点E.

（1）当b=6,f=3时,

①求线段AB的长；

②求证：OG_LA8；

③直接写出直线OE的表达式：

（2）当AE=2,A尸=圆时，射线OE与射线8尸相交于点M,且/M=45°,直接写出

7

值.备用图

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿

原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：公〃）与慢车行驶时间，

（单位：〃）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A.同？B.3hC.hiD.&

3253

【考点】一次函数的应用.

【专题】数据分析观念；运算能力.

【分析】根据图象得出，慢车的速度为且km/h，快车的速度为包km/h-从而得出快

62

车和慢车对应的y与/的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的

坐标，即可得出间隔时间.

【解答】解:根据图象可知，慢车的速度为2km/h.

6

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4小

因此单程所花时间为2从故其速度为包km/h

2

所以对于慢车，y与/的函数表达式为y=^t（o<t46）•①.

6

1■（t-2）（2<^<4）.......②,

对于快车，y与，的函数表达式为y=（

乙

联立①②，可解得交点横坐标为，=3,

联立①③，可解得交点横坐标为7=4.5,

因此，两车先后两次机遇的间隔时间是1.5,

故选：B.

【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐

标.解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出），与『的关系.

2.（2021•黄冈）如图，AC为矩形A8CO的对角线，已知AQ=3,C£>=4,点户沿折线C

-A-。以每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点p作。七_LBC于点£,

则△《产£：的面积），与点P运动的路程式间的函数图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数思想；应用意识.

【分析】根据点P运动路径分段写出△CPE的面积），与点P运动的路程x间的函数关系

式即可.

【解答】解：，：BC〃AD,

：,NACB=NDAC,

•・・NPEC=/O=90°,

・CP_CE_PE

ACADCD

FO=3,CD=4,

••・AC=、加以2=5

・•・当尸在CA上时,即当0<A<5时，

CE=AD・PC_=3

AC-5

：,=lpE-CE=l.x1-x4

yx袅2

当P在AO上运动时，即当5VxW8时,

PE=CD=4,

CE=8-x,

：.y=lpE^CE=lx4X（8-x）=16-2x,

-22

综上，当0<xW5时，函数为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5V“W8时，函

数为一次函数图象，月.），随工增大而减小，

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性

质是解题的关健.

3.（2021•扬州）如图，一次函数y=%r历的图象与工釉、y轴分别交于点4,B,把直线

AB绕点8顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】压轴题；一次函数及其应用；几何直观.

【分析】根据一次函数表达式求出点4和点B坐标，得到△QAB为等腰直角三角形和

AB的长，过点。作CD1.AB,垂足为D,证明△AC。为等腰直角三角形，设。。=4。

=x,结合旋转的度数，用两种方法表示出80,得到关于x的方程，解之即可.

【解答】解：•••一次医数y=x+后的图像与工轴、y釉分别交于点A、B,

令x=0,则y=加，令y=0,则x=-近,

则4（-加，0）,B（0,的），

则为等腰直角三角形，ZABO=45°,

・•・AB=A/（6）2+（加）2=2,

•••△ACO为等腰直角三角形，设CQ=AQ=x,

:・AC=QAD?KD2=6,

•・•旋转,

，NABC=30°,

：,BC=2CD=2x,

•**BD=JBc2.CD2=,

乂BD=AB+AD=2+x,

A2+x=VSv»

解得：x=^/3+l,

AAC=V2V=V2（小1）=加班，

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直

角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅

助线，构造特殊三角形.

4.（2021春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两车从A地出发匀速驶向8地.甲先出发1小时后，

乙再沿相同路线出发.在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶

的时间/"）的函数关系如图所示.给出下列说法：①甲的速度为805?〃?；②乙的速度

为100WA；③甲车从A地到8地,共用时14/7；④两地相距120（如〃；⑤当甲车出发

经过10〃与131/2,甲乙两车相距\00km.其中说法正确的个数为（）

4

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】根据信息，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图像变化

规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【解答】解:①根据乙出发前两人相距80%可得甲的速度为:毁=80(km/h),

1

故①正确：

②;(y乙-丫甲)X(5-1)=80,

:.(V乙-80)义4=80,

工丫乙=100(km/h),

故②正确；

③当乙车到达8地行驶的时间为：,160(5_1)=12,

(100-80)

・"、B两地的距离为：S=v乙X12=1200(km),

.・.，甲=_?_=2Z2^L=I5(//),

V甲80

故③错误；

④由③知,A、B两地相距1200面,

故④正确；

⑤甲车出发经过10〃时,甲乙两车相距:e乙-1，甲)X(10-5)=(100-80)X5=l()o

(km),

当甲车出发经过10〃与133?时，甲乙两车相距：I60-80XJ33-(5+8)]=100(3),

44

故⑤正确，

所以正确的说法有：①②④⑤共4个，

故选：C.

【点评】本题考查•次函数的应用，关键是以函数整象为背景两点距离与运动时间的函

数关系.

5.（2021春•沙坪坝区校级月考）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相

向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间

为小时），两车之间的距离为y（千米），图中的拧线表示从两车出发至轿车到达乙地

这一过程中y与I之间的函数关系，根据图象提供的信息，以卜选项中正确的个数是

（）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70二米/小时；③货车的速度为45千米

/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可

以解答本题.

【解答】解：由图可得，

甲乙两地的距离为150X3=450（千米），故①正确；

•・♦两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，

・•・轿车每小时比货车多行驶30千米，

・••轿车的速度为：[450+3-30]+2+30=90（千米/小时），故②错误;

货车的速度为：[450+3・30]+2=60（千米/小时）故③错误;

轿车到达乙地用的时间为：4504-90=5（小时），此时两车间的距离为：60X5=300（千

米），故④正确；

由上可得，正确的是①④，

故选：B.

【点评】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

6.（2021•苏州）如图，线段AB=10,点C、。在AB上，AC=BD=\.已知点P从点C出

发,以每秒1个单位长度的速度沿着48向点。移动，到达点。后停止移动.在点户移

动过程中作如下操作：先以点尸为圆心，PA.08的长为半径分别作两个圆心角均为60°

的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点夕的移动时间为/（秒），两个圆

锥的底面面积之和为S,则S关于/的函数图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【分析】先用/的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求

出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于/的函数关系式，根据关

系式即可判断出符合题意的函数图形.

【解答】解：・・・AB=10,AC=BD=\,

/.CD=10-1-1=8,

•:PC=t,

.\AP=t+\,PB=S-z-l=9-t,

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为，•和R则:

2g=得几・6+1）；2TTR二需冗・（9-t）-

loUloU

解得：R="_L,

66

2

•••两个圆锥的底面面积之和为S=兀（上生）2+兀（殳工）

66

兀/2、兀，2、

=而（d+2t+l）乐（t-18t+81）

兀/2、

=—（t-8t+41）»

io

根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数.

故选：D.

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键

是：弄清楚题意思列出函数关系式.

7.（2021•章丘区模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点4、3分别在工轴上和函数），=x

的图象上，A8=4,CBA.AI3,BC=2,则OC的最大值为（)

D.等

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】数学建模思想；模型思想.

【分析】连接AC根据勾股定理可计算出AC的长，当点A与点O重合时即OC最长，等于

AC的长度，即可得出答案.

【解答】解：连接八。交y轴于点E如图,

在RiAABC+,

A=22

CVBA+BC=V42+22=2层

则在△AOC中，

ZAOC=ZAOE+ZEOC=9O0+NEOC290；

故/C4OV90°,

则OCWG4,

・•・当且仅当点4与点。重合时,OC为最大值，

OC=AC=2脏、

故选：C.

【点评】本题主要考查了勾股定理,合理利用勾股定理进行计算是解决本题的关键.

8.（2021♦白银）如图1,在4c中，AI3=BC,8O_L4c于点。（动点朋从A

点出发，沿折线AB-BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMO

的面积为y，），与x的函数图象如图2,则AC的长为（）

【考点】动点问题的这数图象.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

［分析］先根据AB=BC结合图2得出A/4行，进而利用勾股定理得，4。+BD2=13,

再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点8重合时，△4/）”的面积最大，其

值为3,即2AO・BD=3,进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论.

2

【解答】解：由图2知，/W+8C=2江，

'：AB=BC,

.*MB=V13,

,：AB=BC.BDLBC,

：.AC=2AD,ZADB=90a,

在Rt/^ABD中，AD2+13D2=AB2=13①，

设点M到人。的距离为/?,

•\SMDM=—AD*/I,

2

•・•动点M从八点出发，沿折线人8fBe方向运动，

・•・当点M运动到点8时，ZXADM的面积最大，即〃=8D,

由图2知，的面积最大为3,

Z.AAD-BC=3,

2

・•・AO・BO=6@,

①+2X②得，4。+8疗+24。・8。=13+2X6=25,

・•・（40+802=25,

：.AD+BD=5（负值舍去），

：.BD=5-AD@,

将③代入②得，人项5-40）=6,

••・4。=3或AD=2,

'：AD>BD,

・・・AO=3,

：.AC=2AD=6,

故选：B.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点

M和点B重合时，△八DM的面积为3是解本题的关键.

9.（2021春•沙坪坝区校级月考）为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆

市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为

一体的活动场所.一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公

园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行.小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速

向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公

园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）.小达走到公园入口后立即调头，以原速匀

速返回银杏林与小新会合.小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x

（分）之间的函数关系如图所示（其中。£〃8G,B、C、。三点不在同一直线上，两人

调头的时间忽略不计），

则下列4个说法：①〃=22.5；②刚出发时，小新的速度为80米/分；③图象中线段DE

表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】根据函数图象，可知公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们

两人一共走了：1800+1350=3150米，小达的速度为：1800X2・60=60（米/分），当小

新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，即小达走了1350米，进而求出A的值，由

DE//BG,可知小新变慢后的速度和小达相等，进而判断④.

【解答】解：由函数图象可知，公园入口和银杏林相距180（）米，

小新到达银杏林时，他们两人一共走了：18（）0+1350=3150米，

小达的速度为：1800X2+60=60（米/分），

当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米,即小达走了1350米，

/.«=13504-60=22.5,

工刚出发时，小新的速度为：1800+22.5=80（米/分）,

故①②正确；

在整个过程中，小新和小达没有停止运动，

・••③错误；

•:DE//BG,只有小新与小达同速，同方向，才能保持距离不变，小新以80米/分用22.5

分走了1800米，后用与小达相同的速度60米/分走30分走了1800米，

・•・公园入口到湖心亭的距离为：1800+60X（52.5-22.5）+2=2700（米）

故④错误，

••・正确的个数是2个，

故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数的应用，理解题目中整个运动过程，结合图象信息，求

出小新和小达的速度是解题关键.

10.（2021•安徽模拟）如图，在△ABC中，CO_L4B于D,AD=9,DB=3,CZ）=6,垂直

于A8的直线/从4点出发，匀速平移，当/经过顶点8时，平移停止，设直线/平移的

距离为x,直线I经过的图形（阴影部分）的面积为"贝］），关于x的函数图象大致为（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】动点型；分类讨论；数据分析观念.

【分析】分00W9、94W12两种情况，分别求出函数表达式即可求解.

【解答】解：在RIA4CO中，匕必=型&上，

AD93

同理可得tan8=2,

当0WxW9时，

2

y=_l/iP*Pe=AxxX.vtan/l=Av,为开口向上的抛物线;

223

当9cxW12时，如下图：

同理可得，y=S^ABC-SAP(?B=Ax12X6-Ax(12-x)XtanfiX(12-x)=-f+24x

22

-108,为开口向下的抛物线；

故选:B.

【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会

构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型.

二.填空题（共10小题）

11.（2021春•渝中区校级月考）疫情期间，英国留学生小玲和小丽同住一个学生公寓，小

玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人.2021年1月2号一早，小玲从家出发骑

平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，

小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，

当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领

收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的

速度匀速返回学生公寓.设小丽与小玲之间的距离了（米）与小玲从学生公寓出发后的时

间x（分）之间的关系如图所示.当小丽刚好返回到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有

【专题】函数思想；应用意识.

【分析】由图像可得：小玲去大使馆所需要的时间为32-2=3（）加〃，小丽是在小玲出发

6痴1后出发开始追赶小玲，则小玲速度为7500/30=250米/分钟，追击路程为2506=1500

米，追击时间为15-2・6=7〃”〃，然后求出小丽的速度，进而可以得出小丽返回学生公

寓的时间为2501316257=14加〃，然后问题可解.

【解答】解：由图象及题意可得：小玲去大使馆所需时间为32・2=30分钟，

小玲的速度为7500+30=250米/分钟，

由图象可知小丽是在小玲出发6分钟后开始追赶小玲，

则有追及路程为250X6=1500米，

追及时间为15-2-6=7分钟，

设小丽的速度为x米/分钟，则有：

7（x-250）=1500,

解得：

7

小丽返回时的速度为眼强x-l=西空■米/分钟，

727

小丽返回学生公寓所需时间为：

250X13♦芯型=14分钟，

7

・•・当小丽到达公寓时小玲距大使馆的距离为：

250X（32-15-14）=750米，

故答案为：750.

【点评】本题主要考察函数图象的应用，关键是根据函数图象得到相关信息，然后求解

即可.

12.（2020秋•东阳市期末）已知直线尸1+2与函数丫=['+1图象交于小鸟两

'3'1-X-1x<-l

点（点A在点B的左边）.

（1）点A的坐标是（-9,苴）；

4—4

（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向不平移机个单位，点4B平移后的

对应点分别为4',夕，连接。4',OB'.当〃?=6时IQV-OB1取最大值.

【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；一次函数与一元一次不等式；轴

对称■最短路线问题.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y=』＜+2与y=-X-1求解.

3

（2）O,A,9共线时满足题意，用含，〃代数式分别表示4,9坐标，然后代入正比例

函数解析式求出〃?即可.

r

v——v+2

【解答】解：（1）联立方程Jy3x乙，

y=-x-l

9

Y=----

解得（「4，

5

F

••・A（-9,苴），

44

故答案为：（-9,互）.

44

f]

（2）联立方程，y=7x+2,

y=x+l

'_3_

X=T

解得＜一

5

y节

・••点B坐标为（2,2），

22

将A,8向右平移〃?个单位得W（-9+/〃，区）,8（小+m,互）,

4422

・・・加=）（19）2+号）2,。8='（1_g）2+专）2,

•・•三角形中两边之差小于第三边，

：.0,A,8三点共线时，IO/T-O团取最大值，最大值为48长度,

设0,A,B所在直线正比例函数为y=丘，

将4,行坐标代入可得：

-=（-4Tn）k

5,3J

T份加k

解得机=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质及求线段和差

最值的方法.

13.（2021•东莞市校级一模）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿8—C-A匀速运动

到点A,图2是点P运动时，线段8P的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲

线部分的最低点，则Z