沪科版八年级下册数学《勾股定理》单元作业设计

沪科版八下数学《勾股定理》单元作业设计

一、单元信息分析

基本学科年级学期版本单元

信息数学八年级第二学期沪科版勾股定理

序号课时名称对应教材内容

1勾股定理第18.1(「52・53)

第)

2勾股定理的应用18.1(P53-54

课时

3勾股定理的逆定理第18.2)

信息

第18.2(P_)

4勾股定理的逆定理的应用5059

5数学活动

6勾股定理与最短距离问题、折叠问题

7单元小结

二、单元分析

（一）课标要求

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单实际问题。

课标在“知识与技能”方面指出：探索并掌握…三角形…的基本性质与判定。

在“数学思考”方面指出：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以

证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。在“问

题解决”方面指出。初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，

并综合运用数学知识和方法等解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

（二）教材分析

1.知识网络

互逆定理勾股定理的逆定理

勾股定理

直角三角形边直角三角形的判定

长的数量关系

2.内容分析

直角三角形是一种特殊的三角形，在本章之前，学生已经学习了直角三角形

的概念，掌握了直角三角形的部分性质和一个三角形是直角三角形的条件，在第

16章和第第17章，我们已经学会了二次根式的运算及利用一元二次方程解决问

题，为本章的学习做好了准备工作。

本章主要内容有两部分：第一部分勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解

决简单的实际问题；第二部分勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直

角三角形。

在本章的第一部分，利用学生熟悉的网格为背景，通过观察分析、一般化等

思维活动，引导学生得到猜想一一勾股定理，利用面积计算法，结合数形结合的

方法证明勾股定理，利用勾股定理解决简单的实际问题。第一部分利用两个情景

2

提出了逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；应

用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

本章的教学重点是勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及其应用；教学难点

是勾股定理的发现过程中所体现的数学思想。

（三）学生学情分析

学生在学习直角三角形三边关系前，已经通过测量、拼图、折纸等活动，严

谨证明了三角形内角和定理，学习了直角三角形两锐角互余的性质，并能通过尺

规作图等操作探索直角三角形全等的判定方法.学生推理意识的树立以及活动经

验的积累，都为木章探究和证明勾股定理奠定了基础。

八年级学生虽已具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法计算图形面积，

对复杂图形变换的操作，验证几何命题及逆命题还有一定的困难。

大部分八年级学生已具备一定的数学学习能力、基础知识积累，因此，在数

学作业分层设计过程中，首先掌握学生在学习方式、学习特点等方面的差异性，

根据不同情况将学生进行分层，使不同能力的学生在最合适、最舒服的位置上充

分展现自己的学习能力，并向下一阶段发展。我们可以在教学目标的基础上结合

学生学习态度、思维方式、数学意识等将全班同学划分为A、B、C三个小组，

其中A组代表综合数学学习能力相对较弱，理解、掌握能力等不足，学习态度

不积极的学生；B组代表综合数学学习能力中等、学生态度较好、好学多问的学

生；C组代表综合数学学习能力最强、学习态度良好、积极踊跃的学生。数学作

业分层设计的前提就是划分学生、组建小组，只有对所有学生进行全面了解，将

情况相似的学生组合在一起，才能在这一基础上进行科学、合理的作业设计并强

化作业的层次性。另外，学生分层并不是说一直维持原样，要不间断地根据学生

的变化重新划分小组，在一定程度上小组的调整有利于推进学生学习，积极努力

地向更高层次的小组迈进，学生分层为后续的数学作业分层设计奠定了坚实基础,

是数学作业分层可行性的有力保障。

三、单元学习与作业目标

1.了解勾股定理的相关历史，知道历史上证明勾股定理的方法。

2.理解勾股定理证明的必要性，体验勾股定理的证明过程，培养学生良好的

思维习惯。

3.掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单实际问题。

4.了解勾股数，理解勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定直角三

角形，解决简单的实际问题。

5.综合运用勾股定理及勾股定理的逆定理、三角形的相关知识解决问题。

四、单元作业设计思路

（一）作业设计

1.分层作业设计。作业分层是基于学生分层，为不同情况的学生安排合适且

具有针对性的作业，以此最大限度地满足学生差异需求。

每课时均根据学生分组情况设置三组作业：A组作业基本题，以了解新知主，

适合综合数学学习能力相对较弱，理解、掌握能力不足，学习态度不积极的学生,

小组作业的完成方式鼓励独立完成与合作完成相结合；B类一一基础题，比A类

题的难度稍大，以培养大部分学生的数学能力为主，适合综合数学学习能力中等，

学习态度较好，好学多问的学生；C类一一拓展题，针对综合数学能力最强，学

有余力的同学，以提高思维能力，创新意识为目的。学生根据自身的实际水平，

选择相应类型的作业。

3

2.形式多样：勾股定理及勾股定理的逆定理在数学问题和生活中的应用较为广泛,

每课时安排一些小组活动，安排了勾股定理的专题和数学活动，如小组合作，讨

论，动手拼图、制作海报等。现代学生不仅要培养独立解决问题的思维和能力，

还需要培养学生的合作精神，设计每一次的小组活动中，让学生在学习中相互学

习共同成长。

（二）评价设计

L分层评价：有效的评价策略是推动学生高效学习的驱动力。因此，初中数

学教师还应对评价进行科学分层，积极挖掘学生的优点。对于不同层次学生、不

同层次作业采取不同层次的评价策略。对于C组学生而言，由于其能力强、作

业难度高，当C组学生可以正确解出答案时应采用严格且具有鼓励性的评，介，

鼓励学生向更深层次的内容探索；对于B组学生而言，能力适中、作业难度也

适中，适当采取宽松的方式鼓励学生学习难点知识；对于A组学生而言，由于其

基础差、作业内容较简单，应要求学生全部掌握，采用激励性评价帮助学生建立

数学学习的自信心，使其有勇气向中等、高等难度的知识冲刺。

2.多维度评价：对于学生的作业不再以对错作为唯一标准，从学生小组作业

的正确性、规范性、创新性及在小组活动的表现几个维度。

3.同学互评：在小组作业的基础上，参照小组活动中个人的表现，提出了小

组互评的环节，多元多维的评价，有利于学生更全面的发现和展示自我。

r“她柞就

Afij

i性强Ug.

课时作业'

松：rirnms例外性互讲

rfinw

-c«-

停经：制的售0件.番妙好性STSK.小达互停

学生分组作业设计

微专翻?B,C©

数学活动assess停钟⑶

单元族量检潮蚀

4

A等,书写工整整洁，过程规范。

答题的规范性B等，书写工整，过程不够规范。

C等，书写不工整，过程不前规范。

AAA、AAB综合评价为A等：ABB、BBB.AAC综合评价为B等；其余情况

综合评价等级

综合评价为C等。

教师评语

3.作业设计意图

第（1）题勾股定理的内容，第（3）、（4）题考察学生对拼图法证明勾股

定理的理解及应用，第（2）、（4）中我国古代的勾股弦及赵爽弦图，加强学生

对我国占代数学文化的认识，增强民族自信心。

第二课时勾股定理的应用

1.作业内容:

6

2.评价设计:

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，学习态度认真，作业独立按时按量完成。

小组互评B等，学习态度一般，作业按时按量完成。

C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行为。

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，书写工整整洁，过程规范

答题的规范性B等，书写工整，过程不够规范

C等，书写不工整，过程不够规范

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

教师评语

3.作业设计意图:

第（1）题在方格网中建立直角三角形利用勾股定理求格点线段的长度.第

（2）题利用勾股定理求楼梯的水平长度，楼梯铺设的长度等于楼梯的水平长度

和高度之和，勾股定理的简单实际问题。第（3）题运用勾股定理求出斜边长，

根据三角形面积公式求出斜边上的高。

第三课时勾股定理的逆定理

1.作业内容：

建议用时：lOmin实际用时：min反思改错栏

（1）概念回顾：

勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三

边的__________,那么这个三角形______________三角形.

（2）满足a?+b2=c的三个正整数，称为勾股数.写出3组你

比较熟悉的两组勾股数：①________:②________;③

（3）在解答“判断由长为抵，2,g的线段组成的三角形是不是

直角三角形”一题时，小明是这样做的.

7

解：设A=2，「=!，则/（%+不=甘#?=

68

所以由长为二，2,一的线段组成的三角形不是直角三保形。

§5

你认为小明的做法正确吗？请说明理由.

2.作业评价设计：

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，小组活动积极参与，学习态度认真，作'也独立按量完成。

小组互评B等，小组活动不参与，作业按时按量完成。

崎，小组活动不参与，作业未按时按量完成。

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，书写工整整洁，过程规范。

答题的规范性B等，书写工整，过程不够规范。

C等，书写不工整，过程不够规范。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等;

综合评价等级

其余情况综合评价为C等。

教师评语

3.作业设计意图:

第（1）题帮助学生回顾勾股定理的逆定理的内容，第（2）题要求学生要熟

记常见的勾股数；第（3）题的设计是为了让学生反思用勾股定理的逆定理判定

三角形形状时候应该要注意先对三角形的三条边长进行大小比较，若两较短边的

平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

8

第四课时勾股定理的逆定理的应用

1.作业内容：

建议用时：lOmin实际用时：min反思改错栏

(1)将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，能组成直角三角形的是

A.1,2,38.2,3,4C.4,5,6D5,13,12

(2)△4BC中，若+BC1=AC2,则N___________=90。.

(3)小组活动：给你一根带布•刻度的皮尺，你如何用它来判断方桌面

的角是直角？小组成员内合作完成.

2.评价设计：

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，小组活动积极参与，学习态度认真，作业独立按量完成。

小组互评B等，小组活动不参与，作业按时按量完成。

离，小组活动不参与，作业未按时按量完成。

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，书写工整整洁，过程规范

答题的规范性B等，书写工整，过程不够规范

C等，书写不工整，过程不够规范

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等,解法胆、路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价等级

教师评语

3.作业设计意图：

第(1)(2)题直接应用勾股定理逆定理判定直角三角形，第(3)题应用

勾股定理的逆定理解决实际问题。

（二）B组作业设计

第一课时勾股定理

1.作业内容

建议用时：20min实际用时：min反思改错栏

（1）直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）

A2B.x/34C.4D.4或

、：/

♦♦■・

第（2）题图

-2-1012

（2）如图，已知数轴二点P表示的数为・1,点A表示的数为1,

过点A作直线/垂直于PA,在I上取点B,使AB=1,以点P为圆心,

PB的长为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）

4V5B5-1c5+1D-5+1

（3）已知：如图，在人「中，AB=13,AC=20,BC=21,

AD±BC,垂足为点D.

①求BD、CD的长；②求〜”“的面积.

A

第（3）题图

（4）小组合作：制作一幅美丽的勾股树.

2.作业评价设计:

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

10

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思、路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

A等，积极参与小组活动，能够有条理地发达问题、提出解决问题

的方法，愿意倾听别人的想法。

小组互评

B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想法。

C等，不参与小加活动

三个A及以上，综合评价等级为A；两个A,综合评价等

综合评价等级

价为B；其余情况为C。

教师评价

3.作业设计意图

第（1）题考查勾股定理在未明确斜边的情况下需要进行分类讨论，第（2）

题是勾股定理的应用，运用勾股定理在数轴上或方格中找到表示无理数的点；第

（3）题数学结合利用勾股定理建立关于8。或6c的方程，解方程求出线段的

长，第（4）题利用勾股树设计勾股树，培养学生的创新能力，让学生感受是数学

美。

第二课时勾股定理的应用

1.作业内容

建议用时：15min实际用时：min反思改错栏

（1）如图，一棵大树在离地面3米处折断，大树顶部落在距离大树

底部4米处的地面上（大树粗度忽略不计），那么树高是（）米.

A.7B.8C.9D.12

第（1）题图第（2）题图

（2）如图，△A8C的顶点A,B,。在边长均为1的正方形网格的

格点上，8OJ.4C于点Z）,则8。的长为（）

42&B3屏4-753逐

A.---n.----cC.---D/Z----

3455

（3）如图，在Rt^ABC中，A8=9,=6,=90。，将△

八BC折叠，使点人与的中点O重合，折痕为MN,则线段8N的长为

11

（4）我国古代数学专著《九章算术》记录一个问题，其大致意思说：

有一个水面边长为10尺的正方形水池，中央生长有一个芦苇，它漏出水

面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好达到

岸边的水面，求池水深和芦苇的长.（尺为当时的计量单位，1尺］m）

2.作业评价设计:

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，芍过程不完整：答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

A等，学习态度认真，作业独立按时按量完成。

小组互评B等，学习态度一般，作业按时按量完成。

C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行为。

三个A及以上，综合评价等级为A：两个A,综合评价等

综合评价等级

价为B；其余情况为C。

教师评语

3.作业设计意图

第（1）题考察勾股定理在生活实际中的简答应用，求折断前树的高度要考

虑两部分之和；第（2）题是勾股定理在三角形中的应用，利用割补法求出三角

形的面积，利用勾股定理求出边AC的长度，根据三角形面积公式求出高的

12

长度。第（3）题在折叠问题中考查勾股定理的应用，设利用勾股定理建

立一元二次方程求解问题。第（4）题为考查勾股定理的实际应用问题，让感受

中国古代数学文化。

第三课时勾股定理的逆定理

1.作业内容

建议用时：15min实际用时：min反思改错栏

（1）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A.a=1.5,/?=2,c=2.5B.a::c=5:12:13

C.ZA+ZB=NCD^A:ZB:ZC=3:4:5

（2）如图，方格中的点A,B称为格点/网格线的交点，以AB为一边

画AABC,其中是直角三用形的格点C的个数为（）

C.5D.6

第（3）题图

（3）如图，在直角坐标系中,以点A/3,“为端点的四条射线AB,AC,

AD,AE分别过点C(l,3),D(4,4),E(5,2),

zBAC/DAE.(填"=”或“<”)

(4)三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+l(n>0)

则这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由。

2.作业评价设计:

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

13

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

A等，学习态度认真：作业独立按时按量完成。

小组互评B等，学习态度一般，作.业按时按量完成。

C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行为。

三个A及以上，综合评价等级为A：两个A,综合评价等

综合评价等级

价为B；其余情况为C。

教师评语

3.作业设计意图:

第（1）题考查判断直角三角形的方法，从隹的关系（两角互余）和边的数

量关系（勾股定理的逆定理）来判断：第（2）题在方格中构造以44为一•边的

直角三角形，从A3为直角边和A3为斜边两个角度来考虑；第（3）题连接BC,

DE,利用勾股定理的逆定理判断两个三角形的形状，得出两角的关系；第（4）

题利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，给出了勾股数的一种公式。

14

第四课时勾股定理与逆定理综合

1.作业内容

建议用时：15min实际用时:反思改错栏

（1）已知正整数〃，6,c（a＜匕＜c）为一组勾股数，则下列各组数一

定是勾股数的是（）

A〃+1,b+\,c+\B./,b2,c2

C.2a,2b,2cD.a-\,b-1,c-1

（2）如图，P是等边△ABC形内一点，连接PAP及PC,PA：PB：

PC=3：4：5,以AC为边在形外作△入P'CgAAPB,连接PP,,则以下结

论错误的是（）

A

A.△AP'C是正三角形

B.是直角三的形

C^APB=150o5-----------c

D.经APC=135。

（3）小明向东走了80m后，沿着另一个方向乂走了60m,再沿第

三个方向走了100m回到原地.小明向东走80m后向方向走的.

（4）如图所示的一块地，已知AO=4〃7,CD=3w，经4。。=90。，

AB=13〃?，BC=12〃?.求这块地的面积.

15

2.作业评价设计：

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等,解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等,解法思、路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

A等,学习态度认真，作业独立按时按量完成。

小组互评B等，学习态度一般，作业按时按量完成。

C等，学习态度不积极，作业存在拖沓或其他不良行为。

三个A及以上，综合评价等级为A；两个A,综合评价等

综合评价等级

价为B；其余情况为C。

教师评语

3.作业设计意图

第1题考查学生对勾股数的理解及运用，第2题、第3题、第4题考查勾股

定理及勾股定理逆定理的综合运用o

16

（三）C组作业设计

第一课时勾股定理

1.作业内容

卷以用时：20inin__________实际用时:min反思改错栏

（1）已知I：在AABC中，AB=I3,AC=20,8c边上的高为12.求△

ABC的周长和面积.

（2）小组合作:

在△48。中，BC-a,AC-b,AB-c.若NC-90°,如图①，

根据勾股定理，得a?+b2=C2;若△ABC不是直角三角形，如图②和③，

请你类比勾股定理，试猜想a?+b2与C2的关系，并证明，尔的结论。

①②③

2.作业评价设计:

乍业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程规范正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

A等，积极参与小组活动，能够有条理地表达问题、提出解次问题

的方法，愿意倾听别人的想法。

小组互评

B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想法。

C等，不参与小组活动。

2个A及以上，综合评价等级为A；

综合评价等级

1个A,综合评价等价为Bo

17

教师评语

3.设计意图：

第⑴题做出BC边上的高则构造出了直角三角形，因三角形的形状不确定，

BC边上的高可能在三角形的内部或外部，分类讨论的思想；第(2)题考查学生

对勾股定理的迁移运用，直角三角形中存在特殊的a?+b2=c2,锐角三角形及

钝角三角形中的情况是否类似，激发学生求知欲和探索欲.

第二课时勾股定理的应用

1.作业内容：

建议用时：20min实际用时:nir^反思改错栏

(1)阅读下列材料，完成①②小题.③

在平面直角坐标系中，已知X轴上两点AXr,O；,BX2i,0的距离记：

作ABl=IXi—X2l,如昊AXG,y“，B(X2,y2)是平面上任意两点，我

们是否有类似的结论呢？

问题①如图1,平面上有两点A3(,0],B(0,4],如何计算两点之

间的距离AB呢？

问题②如图2,平面上两点做-1,2),B(5,-3),如何计算两点

之间的距离AB呢？

问题一般地,平面上两点AXllyi),BX*y2),如何计算两点之

间的距离AB呢？

对于问题③，做AA'IX轴，BB'IX轴,垂足分别为A',B';做AAT

y轴，垂足分别为A”：做BCLAA',垂足分别为C,且延长BC交y轴

于点B”，则四边形BB'A'C,ACB”A”是长方形。

.|CA|==

ICB|==

:.AB2=CA2+CBz|=_________________________________

|AB|=|CAz+||CB2|=_________________________________

18

这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式

（2）小组合作：查阅资料，了解勾股定理的相关数学史，搜集勾

股定理证明方法，制作一份勾股定理的海报.

2.作业评价设计;

作业评价设计表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程规范正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，芍过程不完整：答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思赧有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

A等，枳极参与小组活动，能够有条理地表达问题、提出解决问题

的方法，愿意倾听别人的想法。

小组互评

B等，小组学习参与不够积极，不表达白己对问题的想法。

C等，不参与小组活动。

2个A及以上，综合评价等级为A；

综合评价等级

1个A,综合评价等价为

教师评语

3.作业设计意图

平面直角坐标系中两点间的距离公式是利用勾股定理得出，让学有余力的学生自己

动手去获得，获得数学知识，解决问题的快乐。第2题让学生在查找资料过程中，对勾

股定理的历史、发现、证明过程有一个全面的了解，拓展学生的知识面。

19

第三课时勾股定理的逆定理

1.作业内容

建议用时：20min实际用时：3反思改错栏

（1）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10.

若将APAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB,求P'P的长和NAPB的度数.

（2）小组合作：在下列表格中，已知aABC的三边长分别为a,b,C.

（1）计算并填写下表：

边长（a<b<c）三边间关系

2

abca2b2ca2+b2M+b2与c2（用“>,二

或v”）

①457

②6810

③6912

④567

⑤51213

⑥4810

569

（2）用尺规作出.上面各个三角形，观察图形，看看三角形中最长边所对

的角是锐角、直角还是钝角，对照上表最后一列关系，你能发现什么规

律？

2.作业评价设计;

作业评价设计表

等级

评价指标备注

ABC

20

A等，答案正确、过程规范正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整：答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等,解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法胆、路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思5备不清楚，过程复杂或无过程。

A等，枳极参与小组活动，能够有条理地表达问题、提出解决问

题的方法，愿意倾听别人的想法。

小组互评

B等，小组学习参与不够积极，不表达自己对问题的想法。

C等，不参与小组活动。

2个A及以上，综合评价等级为A：

综合评价等级

1个A,综合评价等价为Bo

教师评语

3.作业设计意图:

第（1）题由特殊的勾股数“6,8,10”联想到直角三角形的判定，通过旋

转三角形或构造全等三角将PAPB,PC三边组组合在一起构造直角三角形，是勾

股定理的逆定理的综合运用。第（2）题考查勾股定理的逆定理由特殊的三边关

系a2+b2=c2判定三角形是直角三角形，拓展为一般情况下a?+b2与c2不相等时三

角形的形状的判定，使得学生对勾股定理的逆定理有了更深的理解，对勾股定理

和勾股定理的逆定理由数到形、由形到数相互结合的应用有了更全面的认识。

第四课时勾股定埋及勾股定埋逆定埋的综合应用

1.作业内容

建议用时：20min实际用时：min反思改错栏

（1）阅读与思考：下面是小宇同学的数学H记，请仔细阅读，并完

成相应任务.

工年X月二日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有•块如图①所

示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线A8,现根据木板的情

况，要过A4上的一点C,作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头

没有直角尺，怎么办呢？

21

A

办法一：如图①所示，可利用一把有刻度的直尺在48上量出

CD=30cm,然后分别以。，C为圆心，以50cm与40CM为半径画圆弧，

两弧相交于点E，作直线CE,则〃CE必为90。.

办法二：如图②所示，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点

出M,N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔

在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动，将木棒绕点N

旋转，使点M落在48上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后

将RQ延长，在延长线.上载取线段QS=MN,得到点作直线SC,则

ARCS=90..

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么

办法不用直角尺也能作出垂线呢？

任务：

（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是.

（2）根据“办法二”的悚作过程，证明NRCS=90。.

（3）①尺规作图：请在下图的木板上，过点C作田A8的垂线（在

木板上保留作图痕迹，不写作法）

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.

（2）设直角三角形的两直角边长及斜边上的高分别为a,b及儿求

、工111

证：—+—=---

a2b2h2

22

2.作业评价设计:

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程规范正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性