广西崇左市龙州县上降中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

上降中学九年级上册数学月考测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.二次函数y＝x2+1的图象大致是()A. B. C. D.2.如图，将抛物线l：y=ax2-2x+a2-4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A.（-1，12） B.（0，0） C.（-12，1） D.（-123.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根．则该三角形的周长是（）A.8 B.10 C.8或10 D.8或9或104.下列各数中，是方程x2+x-2=0的根的是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y3＞y16.关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为()A.k＋ B.k－ C.k± D.无实数解7.已知二次函数y=x2，当−1≤x≤3时，A.1≤y≤3 B.0≤y≤3 C.0≤y≤9 D.1≤y<98.若方程x2-2x-t=0在-1<x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为()A.3<t≤8 B.-1≤t≤3 C.-1<t≤8 D.-1≤t≤89.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根0，则a值为()A.1 B.－1 C.±1 D.010.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（）A.y1+y2＞0 B.y1+y2＜0 C.y1﹣y2＞0 D.y1﹣y2＜011.已知二次函数y＝﹣x2+ax+3图象的对称轴为直线x＝2，关于x的方程﹣x2+ax+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则m的取值范围是（）A.6≤m＜7 B.m＜7 C.﹣2≤m＜6 D.﹣2＜m≤712.已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是（）A.﹣1＜m＜3 B.1＜m＜3 C.m＜﹣1或m＞3 D.m＜﹣1二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）13.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．14.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6.8)尺，根据题意，得

，整理、化简，得

．15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-2（1+2c）=

；16.关于x的方程x2+mx-2n=0的两根之和为-2，两根之积为1，则m+n的值为

．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17（8分）.已知三角形两边长分别为8和6，第三边的数值是一元二次方程（x﹣6）2﹣16＝0的根，试求三角形的周长．18（8分）.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm.(1)求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)金色纸边的宽为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积.19（8分）.已知抛物线向左平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为．(1)求，的值；(2)说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．20.（12分）定义：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝|x1•x2|，则称此类方程为“差积方程”．例如：（x﹣）（x﹣1）＝0是差积方程．（1）判断方程6x2﹣5x+1＝0是否为“差积方程”？并验证；（2）若方程x2﹣（m+2）x+2m＝0是“差积方程”，直接写出m的值；（3）当方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“差积方程”时，求a、b、c满足的数量关系．21.（12分）对于二次函数y=-3（x+2）2．（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x的增大而减小？22.（12分）为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面14m的点B至18m的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段AB）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为24m，水流的最高点到高楼的水平距离为3m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．（1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）C处试射后，消防员后退1m到点D（水流从D点射出，CD＝1m）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由．23（12分）.已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，Δ=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过