《探索轴对称的性质》教案数学课件

5.2探索轴对称的性质进一步学习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质学习目标重点会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等难点经历丰富的材料学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力，体验数学与生活的联系、提高审美观提升导入新课复习引入轴对称图形如果一个平面图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称对于两个平面图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。观察与思考1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）BACC’B’A’BACD轴对称的性质讲授新课打开如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：AA’BCDEF1234C’E’F’D’B’（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为L，连接点E和E′的线段和L是什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？被直线L垂直平分AB=A′B′∠1=∠2成轴对称LMNFM=F`MEN=E`N打开AA’BCDEF1234C’E’F’D’B’CD=C′D′∠3=∠4做一做：右图是一个轴对称图形：找出它的对称轴；连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412被对称轴垂直平分L思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1BCDD1C1B13412L线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢?为什么？∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？AD=A1D1，BC=B1C1∠1=∠2，∠3=∠4总结归纳标题文字添加在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质例1画出△ABC关于直线L的对称图形．解：如图所示典例解析方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可。例2如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵

这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，

其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠BAC＝75°，∴∠DCA＝∠BCA＝180°－75°－40°＝65°，∴

∠BCD＝2∠BCA＝130°.A例3如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.∵

正方形ABCD的边长为4cm，∴

S阴影＝42÷2＝8(cm2)。故选B。B总结归纳标题文字添加

正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算。轴对称变换应用：计算不规则面积1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分.

2、下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________.

ABCDE对称轴AB=DCBE=CE∠B=∠C

随堂练习3、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，则∠B

为______.100°解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°4、下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).ABCDEA’B’D’E’C’ABCDB’D’C’解：如图所示1、如图，已知点A、B是直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P，连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为5cmABPA1NM拓展提升（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.ABMNABMA1PP1P22、如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△P