高三数学（理）一轮复习习题作业正文-第十一单元-选修4部分

课时作业(六十七)第67讲坐标系基础热身1.(10分)[2017·广西模拟]在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x3)2+(y+1)2=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线OP:θ=π6(ρ∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长2.(10分)[2017·南昌二模]已知直线l的直角坐标方程为y=3x.在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ24ρcosθ23ρsinθ+4=0.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA|·|OB|的值.能力提升3.(10分)[2017·唐山三模]在平面直角坐标系中,点P是曲线C1:(x2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点P绕点O逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=π3(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积4.(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为x2+y2+2x4=0,曲线C2的方程为y2=x,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)求曲线C1与C2的交点A,B的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.5.(10分)[2017·黔东南州一模]在极坐标系中,点M的坐标为3,π2,曲线C的方程为ρ=22sinθ+π4.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为1的直线l(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.6.(10分)[2017·东北育才中学月考]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x23+y2=1,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ+π3,射线OM的极坐标方程为θ=α0((1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若射线OM平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足∠AOB=π2,求难点突破7.(10分)[2017·太原一模]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x22+y2=1,曲线C2的方程为x2+y22y=0,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(均异于原点O(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)当0<α<π2时,求|OA|2+|OB|2的取值范围8.(10分)[2017·泉州三模]已知圆C的参数方程为x=a+acosθ,y=asinθ(θ为参数,0<a<5),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22,(1)求a;(2)若M,N为圆C上的两点,且∠MON=π3,求|OM|+|ON|的最大值课时作业(六十八)第68讲参数方程基础热身1.(10分)[2017·宜春二模]已知直线l的参数方程为x=tcosφ,y=-2+tsinφ(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1(1)求φ的取值范围;(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.2.(10分)[2017·沈阳期末]在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l过点M(2,4),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ.(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.能力提升3.(10分)[2017·新乡二模]已知直线l的参数方程为x=tcosφ,y=2+tsinφ(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当φ变化时,求|AB|的最小值.4.(10分)[2017·哈尔滨三模]已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点O为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为x=22t-(1)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;(2)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的3倍,得到曲线C'1,设P(1,1),曲线C2与C'1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.5.(10分)[2018·沈阳模拟]在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ,(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标;(2)设B为曲线C上一动点,以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴,求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标.6.(10分)[2018·揭阳模拟]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=22cosφ,y=2sinφ(φ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ22ρcosθ+2(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过曲线C1的右焦点F作倾斜角为α的直线l,该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N,求1|FM|+难点突破7.(10分)[2017·南阳四模]在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是ρ=244cosθ+3sinθ,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的长度单位)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为x=cos(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(2)若用x22,y2分别代换曲线C2的普通方程中的x,y得到曲线C3的方程,M,N分别是曲线C1和曲线C3上的动点,求8.(10分)[2017·衡水二模]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=acost,y=2sint(t为参数,a>0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=23时,求点P到直线l的距离的最大值;(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(六十九)第69讲不等式的性质及绝对值不等式基础热身1.(10分)[2017·湖北黄冈一模]已知函数f(x)=|2xa|+|2x1|(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合12,1,求实数2.(10分)[2017·湖南长郡中学模拟]已知函数f(x)=|x1||2x|.(1)解不等式f(x)>3;(2)求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.能力提升3.(10分)已知函数f(x)=|xm|+|x|(m∈R).(1)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)<2;(2)若f(x)≥m2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.4.(10分)[2017·深圳二模]已知函数f(x)=|x+12a|+|xa2|,a∈R.(1)若f(a)≤2|1a|,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,求实数a的取值范围.5.(10分)设不等式|x+1|+|x1|≤2的解集为M.(1)求集合M;(2)若x∈M,|y|≤16,|z|≤19,求证:|x+2y3z|≤6.(10分)[2017·唐山三模]已知函数f(x)=|x+2a|+|x1|,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;(2)当a≠0时,g(a)=f1a,求满足g(a)≤4的a的取值范围难点突破7.(10分)[2017·衡阳二联]已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.8.(10分)[2017·抚州临川一中二模]已知函数f(x)=|x3|+|2x2|,g(x)=|xa|+|a+x|.(1)解不等式f(x)>10;(2)若对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.课时作业(七十)第70讲不等式的证明、柯西不等式与均值不等式基础热身1.(10分)[2017·石家庄模拟]已知函数f(x)=|x+1|+|x5|的最小值为m.(1)求m的值;(2)若a,b,c均为正实数,且a+b+c=m,求证:a2+b2+c2≥12.2.(10分)[2017·衡水中学三模]已知实数a,b满足a2+b2ab=3.(1)求ab的取值范围;(2)若ab>0,求证:1a2+1b2+能力提升3.(10分)[2017·巢湖模拟]已知函数f(x)=|2x1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若a∈M,试比较|a1|+|a+1|,32a,7224.(10分)已知函数f(x)=|x+5||x1|(x∈R).(1)解关于x的不等式f(x)≤x;(2)记函数f(x)的最大值为k,若lga+lg(2b)=lg(a+4b+k),试求ab的最小值.5.(10分)已知a,b为任意实数.(1)求证:a4+6a2b2+b4≥4ab(a2+b2);(2)求函数f(x)=|2xa4+(16a2b2b4)|+2|x(2a3b+2ab31)|的最小值.6.(10分)[2017·安阳二模]已知函数f(x)=2|x+1||x1|.(1)求函数f(x)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积m;(2)在(1)的条件下,若(a,b)(a≠b)是函数g(x)=mx图像上一点,求a2难点