高考物理 第1讲　力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡考点1静态平衡1.如图所示,固定斜面的顶端带有定滑轮,斜面的倾角为30°,跨过定滑轮的轻绳两端分别系有物块和匀质木球,定滑轮右侧的轻绳水平,系统处于静止状态.不计一切摩擦,物块与木球的质量之比为 (C)A.1∶2 B.2∶1C.1∶3 D.3∶1[解析]设物块的质量为m,木球的质量为M,绳子拉力为FT,以物块为研究对象,根据受力平衡可得FT=mg,以木球为研究对象,根据受力平衡可得FTcos30°=Mgsin30°,联立可得物块与木球的质量之比为m∶M=1∶3,故选C.2.如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 (B)A.12kL B.2C.kL D.2kL[解析]根据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F=k(1.5L-L)=0.5kL,设此时两根橡皮条弹力与合力的夹角都为θ,根据几何关系知sinθ=13,根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合=2Fcosθ=223kL,3.[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘.托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平.已知单个盘子的质量为300g,相邻两盘间距为1.0cm,重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(B)A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m[解析]由题意可知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间的距离,则有mg=3·kx,解得k=100N/m,故选B.4.[2023·浙江1月选考]如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则 (C)A.FT<FN B.FT=FNC.FT>G D.FT=G[解析]关于足球的受力分析如图所示,设拉力与竖直方向夹角为θ,根据共点力平衡条件可知FN=Gtanθ,FT=Gcosθ,因此可知FT>G,FT>FN,故C5.[2023·江苏卷]如图所示,“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处.已知探测器质量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16,每条腿对月球表面压力的大小为 (DA.mg4B.mg4cosC.mg6cosD.mg[解析]对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN=mg月,则对一条腿有FN1=14FN=14mg月=mg24,根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为mg246.中国劳动人民在长期的实践中总结了大量的智慧结晶.工人师傅想要将一质量比较大的表面光滑的圆柱体物件(质量为M)推上斜面,并需要物件静止在斜面上图示位置,工人师傅拿一块小的半圆柱体(质量为m,且m远小于M)垫在大圆柱体物件的下面,但发现垫上小半圆柱体后,大圆柱体物件依然会沿斜面下滑,于是工人师傅采用了一种操作方式,顺利地让大圆柱体物件静止在斜面上,那么工人师傅的操作可能是下面几种操作中的 (B)A.换一个半径稍大的同材质的半圆柱体B.换一个半径稍小的同材质的半圆柱体C.换一个长度更长一点的同材质的半圆柱体D.在小半圆柱体和大圆柱体物件接触部位垫上一块轻薄的粗糙毛巾[解析]对圆柱体和半圆柱体分别受力分析,如图建立直角坐标系,设圆柱体和半圆柱体之间作用力与斜面的夹角为α,斜面倾角为θ.圆柱体质量为M,半圆柱体的质量为m.则由平衡条件对圆柱体有Fcosα=Mgsinθ,Fsinα+FN=Mgcosθ,对半圆柱体有mgsinθ+Fcosα=Ff,mgcosθ+Fsinα=FN',设半圆柱体与斜面的动摩擦因数为μ,则半圆柱体与斜面的最大静摩擦力为Ffm=μFN'=μmgcosθ+μFsinα,即Ffm=μmgcosθ+μMgsinθ·tanα,可见α越大,半圆柱体与斜面之间的最大静摩擦力越大,所以换一个半径稍小的同材质的半圆柱体,α增大,故A错误,B正确;半圆柱体和圆柱体之间的弹力与半圆柱体的长度没有关系,故C错误;在小半圆柱体和大圆柱体物件接触部位垫上一块轻薄的粗糙毛巾,不会影响半圆柱体和圆柱体之间的弹力(大圆柱体静止时,小半圆柱体和大圆柱体物件接触部位没有摩擦力),故D错误.7.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l.O点与小球B的间距为3l,当小球A平衡时,细线与竖直方向夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(B)A.A、B间库仑力大小F=kB.A、B间库仑力大小F=3C.细线拉力大小FT=kD.细线拉力大小FT=3mg[解析]A的受力情况如图所示,几何三角形OAB与力三角形相似,有FTmg=l3l,则FT=3mg3,由余弦定理得AB=l2+(3l)2-23l8.如图所示,将一个足球用三个小立柱(可视为质点)支起,立柱呈正三角形放在水平地面上,立柱与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°,已知每个立柱对足球的支持力大小为1.5N,sin37°=0.6,不计足球与立柱间的摩擦,则下列说法正确的是 (D)A.每个立柱受到三个力的作用B.地面对立柱的作用力竖直向上C.足球的重力为2.7ND.每个立柱受到地面的摩擦力为0.9N[解析]对足球分析,根据平衡条件可知,三个立柱对足球作用力FN的合力与足球的重力G平衡,则G=3FNcos37°=3.6N,选项C错误;足球对每个立柱有斜向下的压力,其大小等于FN,且方向和竖直方向夹角为37°,对单独一个立柱分析,根据平衡条件可知其受到地面的摩擦力大小为Ff=FNsin37°=0.9N,选项D正确;每个立柱受到自身的重力、足球的压力、地面的支持力和地面的摩擦力,共四个力作用,根据力的合成可知地面对立柱的作用力斜向上而不是竖直向上,选项A、B错误.9.有一种篮球收纳托架如图所示,托起同一篮球的两托杆平行且与水平面成θ角,一半径为R、质量为m的篮球静置在左边最上层托架上,水平支撑杆对该篮球的弹力方向恰好沿水平方向,不计托杆内径,两托杆间距为2d且d<R,不计一切摩擦,重力加速度为g,则每根托杆对该篮球的弹力大小为 (D)A.mgB.mgC.mgRD.mgR[解析]对该篮球受力分析,设单根托杆对篮球的弹力大小为FN,两托杆对篮球弹力的合力为F,水平支撑杆对篮球的弹力为FN',垂直两根托杆平面篮球受力示意图如图甲,则有F=2FNR2-d2R,竖直面内篮球的受力示意图如图乙,则有cosθ=mgF,解得FN=考点2动态平衡1.如图所示,搬运重物时,工人师傅用绕过光滑定滑轮的绳索,将球形重物(视为质点)缓慢释放,重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动.若绳索质量不计,认为斜面光滑,则该过程中,绳索拉力大小的变化情况是 (B)A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大[解析]对重物受力分析可知,重物受到重力、斜面的支持力和绳索的拉力,设绳索的拉力与斜面夹角为θ,斜面倾角为α,则由平衡条件可知Fcosθ=mgsinα,重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动时,θ角减小,则F减小,故选B.2.(多选)如图所示,轻杆通过光滑铰链与甲、乙两物块连接,物块甲放置于粗糙水平面上,物块乙紧靠在竖直光滑墙壁上,整个装置静止.现对物块甲施加一水平力F,使其由图示位置缓慢向左移动一小段距离,则在甲缓慢移动的过程中 (BC)A.F保持不变B.杆的弹力变大C.甲受到的摩擦力不变D.墙壁对乙的弹力变小[解析]甲物块缓慢向左移动一小段距离,乙物块受力平衡,合力为零不变,受力如图,FTsinθ=FN、FTcosθ=m1g,当甲向左移动一小段距离时,θ增大,则FT和FN都增大,选项B正确,D错误;对整体,竖直方向有FN'=m1g+m2g,地面对甲的弹力大小等于整体的重力且不变,水平方向有FN+F=Ff,FN增大,Ff不变,则F减小,选项A错误,C正确.3.工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起.不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点,轻绳长度大于A、B两点间的距离.现将挂钩挂在轻绳上,乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动,甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上,此时重物刚要离开地面,然后甲缓慢站起至站直.已知甲的身高比乙高,不计挂钩与绳之间的摩擦.在甲缓慢站起至站直的过程中,下列说法正确的是 (B)A.轻绳的张力大小一直不变B.轻绳的张力先变大后变小C.轻绳的张力先变小后变大D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小[解析]如图所示,设轻绳间的夹角为θ,则轻绳上的张力为FT=mg2cosθ2,当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角θ先变大后变小,且当杆水平时轻绳间的夹角最大,则轻绳的张力先变大后变小,故B正确,A、C错误;在甲缓慢站起过程中,带挂钩的重物处于平衡状态,受力平衡,则轻绳对挂钩的作用力大小等于重物的重力不变,故4.如图所示,在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B,在B与竖直墙之间放置一光滑小球A,整个装置处于静止状态.现用水平力F推动B缓慢向左移动一小段距离后,它们仍处于静止状态,在此过程中,下列判断正确的是 (A)A.小球A对物体B的压力逐渐减小B.墙面对小球A的支持力先增大后减小C.地面对物体B的摩擦力逐渐增大D.水平力F逐渐增大[解析]对A球受力分析,当推动B缓慢向左移动一小段距离后,FN1与竖直方向的夹角变小,整个过程动态变化如图所示,由图可知,FN1减小,根据牛顿第三定律,则小球A对物体B的压力逐渐减小,FN2也减小,则墙面对小球A的支持力一直减小,综上所述,A正确,B错误;以整体为研究对象,竖直方向受力平衡,则地面对B的支持力大小等于总重力,根据牛顿第三定律可得,B对地面的压力FN不变,则地面对物体B的摩擦力Ff也不变,C错误;整体水平方向受力平衡,根据平衡条件有F=FN2+Ff,由于摩擦力不变,FN2逐渐减小,则F逐渐减小,D错误.5.如图所示,光滑的半圆形硬杆两端固定在水平天花板上且位于竖直面内,圆心为O点,质量为m的小环套在硬杆上,受到拉力F(图中未画出)的作用静止于P点,OP与水平面的夹角为53°,重力加速度为g,sin53°=0.8、cos53°=0.6,下列说法正确的是(D)A.F方向可能竖直向下B.若F竖直向上,则硬杆对小环的弹力一定竖直向下C.若F沿半圆的切线斜向右上方,则F的大小为45D.若将F方向缓慢转动使其由水平向右变为竖直向上,则F先变小后变大[解析]当F竖直向下时,由于半圆形硬杆对小环的弹力只能与半径在同一直线上,所以硬杆对小环的弹力沿着OP方向,小环的重力竖直向下,则合力不能为0,不可能在P点处于静止状态,故A错误;若F竖直向上,硬杆对小环的弹力必为0,且F=mg,小环才能处于静止状态,故B错误;若F沿半圆的切线斜向右上方,如图甲所示,三力平衡的矢量三角形为直角三角形,由几何关系可得cos53°=Fmg,解得F=35mg,故C错误;将F方向缓慢转动使其由水平向右变为竖直向上的过程中,小环受到三个力的合力为零,作出三力平衡的矢量三角形如图乙所示,FN的方向不变,F与FN的合力不变,始终与重力等大反向,可见F先变小后变大,故D6.如图所示,质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置,其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上,c导体棒被竖直的轻质弹簧悬挂,三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后,呈等边三角形排列,且保持稳定.下列说法正确的是 (B)A.弹簧的弹力小于c导体棒的重力B.弹簧的弹力大于c导体棒的重力C.水平面对a导体棒的摩擦力可能为零D.若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离,弹簧长度将增大[解析]三根导体棒的电流方向相同,根据同向电流相吸,反向电流相斥可知,导体棒a和导体棒b对c导体棒都是吸引力,作用力的合力方向竖直向下,故弹簧的弹力大于c导体棒的重力,故A错误,B正确;b、c导体棒对a导体棒的合力方向垂直bc向上,在水平方向的分力不为零,而a导体棒处于静止状态,根据受力平衡可知,水平面对a导体棒的摩擦力一定不为零,故C错误;若对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离,a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小,且两个力的夹角增大,故两个力的合力减小,则弹簧弹力减小,弹簧的伸长量减小,弹簧长度减小,故D错误.7.(多选)如图所示,一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上,物块(可看作质点)静置于槽内最底部的A点处.现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点,整个过程中,凹槽始终保持静止.设物块受到凹槽的支持力为FN,则在上述过程中下列说法正确的是 (BC)A.F和FN都一直增大B.F一直增大,FN先减小后增大C.地面对凹槽的支持力一直减小D.地面对凹槽的摩擦力保