大学物理 上册 第3版 习题讲解new

1-1已知质点的运动方程为：x=-10t+30t2，y=15t-20t2。式中x、y的单位为m，t的单位为ｓ。试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。

解(1)速度的分量式为当t

＝0时,

vox

＝-10m·ｓ-1,

voy

＝15m·ｓ-1,则初速度大小为设vo与x

轴的夹角为α,则α＝123°41′1-2一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度a＝A-Bv，式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。解选取石子下落方向为y

轴正向,下落起点为坐标原点．(1)由题意知

(1)用分离变量法把式(1)改写为将式(2)两边积分并考虑初始条件,有由此可知当,t→∞时,为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．

(2)(2)再由并考虑初始条件有1－3一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a＝

kv2，k为一常数，求证(1)船在t时刻的速度大小为v=v0/(kv0t+1)；(2)在时间t内，船行驶的距离为x=[ln(kv0t+1)]/k(3)船在行驶距离x时的速率为v=v0e

kx.解：(1)分离变量得（2）由于v=dx/dt，所以：积分分离变量(3)1-4行人身高为h，若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。x解7：水平向左建立坐标系l绳的速度等于车的速度如图所示，速度方向水平向左hHv0vxlhHv0v加速度方向水平向左1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2

，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s，试求质点在任何坐标处的速度值。解：分离变量：积分得：由题知，时，∴∴1－8质点做半径为R的圆周运动，其路程按规律求t

时刻质点的总加速度；

t为何值时总加速度在数值上等于b？当加速度达到b

时，质点已沿圆周运行了多少圈？运动，式中b、c为常数，求:解：（1）质点做圆周运动的速率切向加速度法向加速度故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为(2)要使a

＝b,由可得(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为因此质点运行的圈数为（2）法向加速度当时，1-9已知质点的运动方程为：式中求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。为正的常量。解：（1）轨道方程为这是一条空间螺旋线。（2）（3）

1－10飞机以100m·s-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？(1)vyx（2）vyxθ（3）1-11一无风的雨天,一列火车以v1=20m/s的速度匀速前进,车内旅客看到窗外雨滴和垂线成750下落，求雨滴下落的速度v2。（设雨滴下落为匀速运动）。v’为相对速度v1v2750v1为牵连速度v2为绝对速度v’解：1-12升降机以加速度a0=1.22m/s2

上升,当上升的速度为2.44m/s时,有一螺帽自升降机的天花板脱落,天花板与升降机的底面距离2.74m,试求:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子下降距离.y解:(1)以地面为静系,升降机为动系,根据有:hh’yh(2)

d解二:解两飞机的速度关系如图。设A机相对于B机的速度为vab,则

va

vb

vabvab=va-vb解两飞机的速度关系如图。设A机相对于B机的速度为vab,则

va

vb

vabvab=va-vb1-13飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于地面向东偏南300方向飞行。求A机相对于B机的速度和B

机相对于A机的速度。va30o

vbvabES方向角由

表示西偏南44056

B机相对于A机的速度为vba东偏北44056

va300

vbvabES

vbaα1-14一人能在静水中以1.10m·s-1的速度划船前进，今欲横渡一宽为1000m、水流速度为0.55m·s－1的大河。（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？vuv’(1)(2)v’uv若希望用最短的时间过河则需y方向的速度为最大值：v’y∴划行方向应为正对岸∴船到对岸时在原正对岸下游500m1－15设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处，飞机相对空气的速率为，而空气相对地面的速率为u，A、B间的距离为l。（1）假定空气是静止的（即u=0），求飞机来回飞行的时间；（2）假定空气的速度向东，求飞机来回飞行的时间；（3）假定空气的速度向北，求飞机来回飞行的时间。（