四川省成都市八区联考2024-2025学年八年级上学期数学期末考试卷（含答案）

第第页四川省成都市八区联考2024-2025学年八年级上学期数学期末考试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．无理数6的倒数是（）A．16 B．−66 C．62．31A．−14 B．14 C．−3．在平面直角坐标系中，下列关于点P−3,4与点QA．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．线段PQ的长为54．下列运算正确的是（）A．4=±2 B．−22=−2 C．125．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补6．体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（）A．20 B．22 C．23 D．257．（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则以下列出的方程组正确的是（）A．x+y=100,3x+y3C．x+y=100,3x−y38．关于函数y=−3A．函数图象一定经过点2B．函数图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的值的增大而增大D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在实数“13，−0.73，25，π”中的无理数是10．已知点P2m+1,m在y轴上，则常数m=11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F为BC延长线上的一点，若∠ACF=139°，∠ADE=∠B=79°，则∠AED=12．一次函数y=−2x+4的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=11，分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线MN，分别交AB于点M，交BC于点N，则CM三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：18−（2）解方程组：5x−y=−615．甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：统计量选手平均数（单位：环）极差（单位：环）方差（单位：环2）甲63.29乙7.90.49（1）将表格填写完整；（2）从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；（3）请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题：（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B（2）在y轴上存在点P，且点P到点A和点C的距离之和最小，请画出点P的位置，并直接写出PA+PC的最小值．（请保留画图痕迹）17．解答下列问题：（1）如图1所示，BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，若∠A=70°，则∠P=______度；（2）如图2所示，BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，求证∠P=1（3）如图3所示，BP1平分∠P0BC，CP1平分∠P0CM，BP2平分∠P1BC，CP2平分∠P1CM，BP1平分∠P2BC18．如图，直线y1=kx−2k≠0与y轴交于点A，直线y2=2x+8与x轴交于点B，直线y1与直线（1）方程组kx−y=22x−y=−8（2）求△ABC的面积；（3）若在x轴上存在点P（点B与点P不重合），使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图所示，数轴上的点A表示的实数为−1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是．20．比较大小：3−1221．如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线AB∥ED，根据点C在AB与ED之内和之外的不同位置，∠B，∠C，∠D三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中∠B，∠C，∠D三个角之间的数量关系：①．②．③．④22．如图所示：画线段OA1=1，过点A1作A2A1⊥OA1，且A2A1=1，连接OA2；过点A2作A3A23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A−10,0，△ABO中，∠ABO=90∘，AB=8，则点B的坐标为；若点E，F分别是△ABO的边AB，BO上的动点，且AE=BF，当OE+AF的值最小时，点E五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：甲乙成本（元/个）180320售价（元）230400（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍a百个，乙网球拍b百个（a,b均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？25．已知，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，△CDE可以绕点C自由转动．（1）如图1所示，当点D在△ABC外部时，连接AD，BE，AD与BE交于点O．试探究AD与BE的数量关系与位置关系，并证明；（2）如图2所示，当点D在△ABC内部，且∠CDB=135°时，若AD=a，BD=b，CD=c，求证：b2（3）当等腰直角△CDE的点D落在边AB上时，若AC=52，EC=42，求26．如图1所示，当线y=kx+bk≠0分别与x轴，y轴交于A−4,0,B0,−4两点，点D为x轴上点A左侧一动点，以点D为直角顶点，（1）求k,b的值；（2）当点D的坐标不同时，点C的坐标也随之不同，请问在点D的运动变化过程中所对应的不同的点C坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：（3）在直线CA上有一点Qm,3，点R在x轴上，若△OQR是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点R

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵无理数6的倒数为：16故答案为：C．

【分析】先根据1除以一个数等于这个数的倒数列出式子，进而进行分母有理化，对二次根式化简即可得出答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵1∴3则3164的值等于故答案为：B．

【分析】如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P−3,4与点Q∴点P−3,4与点Q−3,−4是关于x轴对称，故A选项正确，B、C选项错误；

∵P−3,4、Q故答案为：A．【分析】关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可判断A选项；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可判断B选项；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标分别互为相反数，据此可判断C选项；根据平行y轴两点间距离等于这两点纵坐标差的绝对值，可判断D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=B、−22C、12×D、23故答案为：C．【分析】根据“a2=a”可判断A、B选项；根据“a5．【答案】C【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；B、等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意；C、两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意.故答案为：C.

【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；能完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等三角形面积一定相等，据此可判断A选项；根据余角的性质可判断B选项；大于0°而又小于90°的角就是锐角，故两个内角的和可以是锐角、直角、钝角，据此可判断C选项；根据平行线的性质3，可判断D选项.6．【答案】B【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：20，22，22，22，23，23，25，故这一组数据的中位数是22，故答案为：B．

【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得：x+y=1003x+故答案为：A．【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，由大小和尚共100人列出方程x+y=100；由“大和尚1人分3个馒头”分给大和尚的馒头数为3x个，由“小和尚3人分1个馒头”分给小和尚的馒头数为13y，然后根据馒头总数为100，列出方程为3x+8．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵当x=2时，y=−∴函数图象不经过点2,−2B、∵k=−3<0，∴函数图象经过第一、二、四象限，故此选项结论错误，不符合题意；C、∵k=−3∴y的值随x的值的增大而减小，故此选项结论错误，不符合题意，D、当x=0，y=6当y=0，由−3x+6∴函数图象与x轴的交点坐标为2,0，与y轴交点坐标为0,∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12故答案为：D．

【分析】将x=2代入函数解析式，算出对应的函数值，将该函数值与-29．【答案】π【解析】【解答】解：25=5故在实数“13，−0.73，25，π”中的无理数是π故答案为：π．

【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.10．【答案】−【解析】【解答】解：∵点P2m+1,m在y∴2m+1=0，解得：m=−1故答案为：−12．11．【答案】41【解析】【解答】解：∵∠ACF=139°，∴∠ACB=180°−∠ACF=41°，∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=41°．故答案为：41.【分析】首先根据邻补角性质得∠ACB=41°，再由同位角相等，两直线平行判定DE∥BC，最后根据二直线平行，同位角相等得∠AED=41°．12．【答案】x>2【解析】【解答】解：观察图象得：当x>2时，图象位于x轴的下方，∴当y<0时，x的取值范围是x>2．故答案为：x>2.【分析】观察图象得函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），从图象看，求y＜0时，对应的函数值，就是求图象位于x轴的下方部分相应的自变量得取值范围，据此即可求解．13．【答案】11【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=90°−∠A=30°，由作图可得：MN垂直平分BC，∴CM=BM，∴∠BCM=∠B=30°，∴∠AMC=∠BCM+∠B=60°=∠A，∴△ACM为等边三角形，∴CM=AC=11故答案为：11．

【分析】首先根据三角形的内角和计算出∠B=90°，由作图可得MN垂直平分BC，由线段垂直平分线的性质得出CM=BM，由等边对等角可得∠BCM=∠B=30°，由三角形外角性质可得∠AMC=∠BCM+∠B=60°=∠A，从而由有两个角为直角的三角形是等边三角形推出△ACM为等边三角形，最后根据等边三角形的三边相等即可得解．14．【答案】解：（1）原式=32−1−2+4=22+3；

（2）由①−②，得−4y=−4，

∴y=1，

将y=1代入①得5x−1=−6，

【解析】【分析】（1）先根据二次根式性质、零指数幂性质“任何一个部位零的数的零次幂都等于1”、负整数指数幂“a-p（2）由①-②消去x求出y的值，然后将y的值代入①算出x的值，从而即可得到该方程组的解.15．【答案】（1）7.9，2（2）解：∵3.29>0.49，

∴从方差看，乙的成绩比较稳定；（3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样，从极差看：乙的极差小于甲的极差，从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定，综合看：推荐乙去参加比赛更合适．【解析】【解答】（1）解：由题意得，甲的平均数为：9+10+8+9+4+8+5+9+8+910乙的极差为：9−7=2，故答案为：7.9，2；【分析】（1）根据平均数等于总成绩除以总次数，极差就是一组数据的最大值与最小值的差，求解即可；（2）方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可；（3）在平均数一样的前提下，极差小，方差小的乙更加适合参加比赛．（1）解：由题意得，甲的平均数为：9+10+8+9+4+8+5+9+8+910乙的极差为：9−7=2，故答案为：7.9，2；（2）解：∵3.29>0.49，∴从方差看，乙的成绩比较稳定；（3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样，从极差看：乙的极差小于甲的极差，从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定，综合看：推荐乙去参加比赛更合适．16．【答案】（1）解：如图：△A，B1（2）解：如图，点P即为所求，，此时PA+PC的值最小，为A2由勾股定理可得：A2【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1，进而根据点B1的位置写出其坐标；（2）取点A关于y轴的对称点A2，连接A2C交y轴于P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此点就是所求的使PA+PC最小的点；再由勾股定理计算即可得解．（1）解：如图：△A，B1（2）解：如图，点P即为所求，，此时PA+PC的值最小，为A2由勾股定理可得：A217．【答案】（1）35（2）证明：∵BP平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠PBC，

∵CP平分∠ACM，

∴∠ACM=2∠PCM，

∵∠ACM=∠A+∠ABC，

∴∠ACM=∠A+2∠PBC，

∵∠PCM=∠P+∠PBC，

∴∠A+2∠PBC=2∠P+∠PBC，

∴∠A=2∠P，

∴∠P=（3）α−【解析】【解答】（1）解：如图，

∵BP平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵CP平分∠ACM，∴∠3=∠4，∵∠A+∠ABC=∠ACM，∴∠A+2∠2=2∠4，∵∠2+∠P=∠4，∴2∠2+2∠P=2∠4，∴2∠2+2∠P=∠A+2∠2，∴2∠P=∠A，∵∠A=70°，∴∠P=35°．故答案为：35；（3）解：由（2）可得，∠A=2∠P，∵BP1平分∠P0BC，CP1平分∠P0CM，BP2平分∠P1BC∴∠P同理，∠P∴∠P∴∠P∴∠P∵∠P∴∠P∴∠P【分析】（1）根据角平分线的性质，得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得∠A+∠ABC=∠ACM，∠2+∠P=∠4，等量代换，进行解答即可；（2）根据角平分线的性质，得∠ABC=2∠PBC，∠ACM=2∠PCM，根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得∠A+∠ABC=∠ACM，∠PCM=∠P+∠PBC，等量代换，进行解答，即可；（3）根据（2）得到的结论，同理∠P0=2∠P1（1）解：∵BP平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵CP平分∠ACM，∴∠3=∠4，∵∠A+∠ABC=∠ACM，∴∠A+2∠2=2∠4，∵∠2+∠P=∠4，∴2∠2+2∠P=2∠4，∴2∠2+2∠P=∠A+2∠2，∴2∠P=∠A，∵∠A=70°，∴∠P=35°．故答案为：35．（2）解：证明如下：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC，∵CP平分∠ACM，∴∠ACM=2∠PCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACM=∠A+2∠PBC，∵∠PCM=∠P+∠PBC，∴∠A+2∠PBC=2∠P+∠PBC∴∠A=2∠P，∴∠P=1（3）解：由（2）可得，∠A=2∠P，∵BP1平分∠P0BC，CP1平分∠P0CM，BP2平分∠P1BC∴∠P同理，∠P∴∠P∴∠P∴∠P∵∠P∴∠P∴∠P18．【答案】（1）x=−2（2）解：如图，设直线y2与y轴的交点为点D，

将点C−2,4代入y1=kx−2k≠0，

得：−2k−2=4，

解得k=−3，

∴y1=−3x−2，

当x=0时，y1=−2，即A0,−2，

当x=0时，y2=8，即D0,8，

当y2=0时，2x+8=0，解得x=−4，即B−4,0，

∴AD=8−−2=10,OB=4，

∵（3）解：P【解析】【解答】（1）解：方程组kx−y=22x−y=−8可转化为y=kx−2所以这个方程组的解为直线y1与直线y2的交点即方程组kx−y=22x−y=−8的解是x=−2故答案为：x=−2y=4（3）解：如图，设直线y1与x轴的交点为点E由（2）已得：y1当y1=0时，−3x−2=0，解得x=−2设点P的坐标为Pm,0，则PE=∵A0,−2，C∴△APE的PE边上的高为−2=2，△CPE的PE边上的高为4∵△PAC的面积与△ABC的面积相等，且△ABC的面积为10，∴S△APE解得m=83或m=−4（此时点P与点所以点P得坐标为83【分析】（1）两直线解析式组成方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此解答即可；（2）设直线y2与y轴的交点为点D，先利用待定系数法求出直线y1得解析式，再根据直线与坐标轴交点的坐标特点“与x轴交点的纵坐标为零，与y轴交点的横坐标为零”分别求出点A、B、D的坐标，然后根据三角形面积计算公式及割补法，由S△ABC=S△ABD（3）设直线y1与x轴的交点为点E，再根据直线与坐标轴交点的坐标特点“与x轴交点的纵坐标为零，与y轴交点的横坐标为零”求出点E的坐标，根据两点间的距离公式表示出PE，再根据S△PAC=S△APE（1）解：方程组kx−y=22x−y=−8可转化为y=kx−2所以这个方程组的解为直线y1与直线y2的交点即方程组kx−y=22x−y=−8的解是x=−2故答案为：x=−2y=4（2）解：如图，设直线y2与y轴的交点为点D将点C−2,4代入y1=kx−2k≠0得：∴y1当x=0时，y1=−2，即当x=0时，y2=8，即当y2=0时，2x+8=0，解得x=−4，即∴AD=8−−2∵C−2,4∴△ACD的AD边上的高为−2=2∴△ABC的面积为S△ABD（3）解：如图，设直线y1与x轴的交点为点E由（2）已得：y1当y1=0时，−3x−2=0，解得x=−2设点P的坐标为Pm,0，则PE=∵A0,−2，C∴△APE的PE边上的高为−2=2，△CPE的PE边上的高为4∵△PAC的面积与△ABC的面积相等，且△ABC的面积为10，∴S△APE解得m=83或m=−4（此时点P与点所以点P得坐标为8319．【答案】−1−【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°∴AC=AB=AD2+BD∴点C表示的数为−1−5故答案为：−1−5．

20．【答案】<【解析】【解答】解：3-1∵432=48∴43∴43∴3-1∴3-1故答案为：<．

【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出3-12与3821．【答案】∠C=∠B+∠D；∠B+∠C+∠D=360°；∠B=∠C+∠D；∠B=∠C+∠D【解析】【解答】解：①过点C作AB的平行线FG

，∴FG∥∵AB∥∴AB∥∴∠B=∠BCG，∠DCG=∠D，∵∠BCD=∠BCG+∠DCG=∠B+∠D，∴∠C=∠B+∠D，②过点C作CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF=180°，∵AB∥∴CF∥∴∠FCD+∠CDE=180°，∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，∴∠ABC+∠BCF+∠FCD+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°．③延长BC交ED于点F，

∵AB∥∴∠ABC=∠EFC，∵∠EFC=∠C+∠D，∴∠B=∠C+∠D．④设直线BC和直线DE的交点为点F，

∵AB∥∴∠B=∠EFC，∵∠EFC=∠C+∠D，∴∠B=∠C+∠D．故答案为：∠C=∠B+∠D；∠B+∠C+∠D=360°；∠B=∠C+∠D；∠B=∠C+∠D．【分析】①过点C作AB的平行线FG，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥FG∥ED，根据两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；

②过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CF∥ED，根据两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；

③延长BC交ED于点F，根据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答；

④设直线BC和直线DE的交点为点F，根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答即可.22．【答案】990【解析】【解答】解：∵OA1=1，A∴OA同理可得：OA3=3，∴OA∴O∵44×44=1936，45×45=2025，∴长度为有理数的线段的长度为1，2，3，……，43，44，∴它们之和为1+2+3+……+44=1+44故答案为：990．

【分析】由勾股定理算出OA2、OA3、OA4、OA5的长，…，通过观察得出OAn=n，结合44×44=1936＜2023＜45×45=2025，得出OA2、OA3、OA4、OA23．【答案】−185【解析】【解答】解：作BD⊥x轴于点D，则∠BDO=∠BDA=90°，∵点A−10,0∴OA=10∴BO=∵S△AOB∴10BD=8×6，

解得BD=24∴OD=B∴点D的坐标是−18∴点B的坐标是−18将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，作CH⊥x轴于点H，则AC=AB，∵∠CHA=∠ADB=∠BAC=90°,∴∠CAH=∠ABD=90°−∠BAD，∴△CAH≌△ABDAAS∴AH=BD=245，∴OH=OA+AH=10+24∴点C的坐标为−74连接OC交AB于点P，连接CE，设直线OC的函数解析式为y=mx，则325=−74∴y=−16设直线AB的解析式为y=kx+b，−10k+b=0−解得k=3∴直线AB的解析式为y=3联立得到y=34x+152∴点P的坐标为−222∵CA=AB,∠CAE=∠ABF=90°,AE=BF，∴△CAE≌△ABFSAS∴CE=AF，∵OE+CE≥OC，OE+CE=OE+AF，∴当点E与点P重合时，OE+CE取得最小值，∴当OE+AF的值最小时，点E的坐标为−222故答案为：−185【分析】作BD⊥x轴于点D，根据A点坐标得到OA的长，由勾股定理算出OB的长，然后根据等面积法算出BD的长，进而再根据勾股定理算出OD，从而即可得到B点坐标；将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，作CH⊥x轴于点H，由旋转的性质得AC=AB，由同角的余角相等得∠CAH=∠ABD，从而用AAS判断出△CAH≌△ABD，得到AH=BD=2424．【答案】（1）解：设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据题意得：x+y=5000,180x+320y=1180000解得x=3000,y=2000答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；（2）解：根据题意得：3000+100a230−180整理得：5a+8b=90，∴a=18−8又∵a,b都为正整数，∴b为5的正整数倍，∴a=10,b=5或当a=10,b=5时，3000+100a=4000,2000+100b=2500需投资：4000×180+2500×320=1520000（元），当a=2,b=103000+100a=3200,2000+100b=3000，需投资：3200×180+3000×320=1536000（元），又∵1520000<1536000，∴最少投资1520000元，答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．【解析】【分析】（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．（1）解：设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据题意得：x+y=5000,180x+320y=1180000解得x=3000,y=2000答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；（2）根据题意得：3000+100a230−180整理得：5a+8b=90，∴a=18−8又∵a,b都为正整数，∴b为5的正整数倍，∴a=10,b=5或当a=10,b=5时，3000+100a=4000,2000+100b=2500需投资：4000×180+2500×320=1520000（元），当a=2,b=103000+100a=3200,2000+100b=3000，需投资：3200×180+3000×320=1536000（元），又∵1520000<1536000，∴最少投资1520000元，答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．25．【答案】（1）解：AD=BE，AD⊥BE；理由如下：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCESAS∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CTA=∠BTO，∴∠BOA=∠BCA=90°，∴AD⊥BE；（2）证明：连接BE，∵△DCE是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，∴DC=EC，∠CDE=45°，CD∵∠CDB=135°，∴∠BDE=90°，∴BD同（1）可证：△ACD≌△BCE，有BE=AD，又∵AD=a，BD=b，CD=c，∴b2+（3）解：如图，连接BE，同（1）可证：△ACD≌△BCE，有AD=BE，∠EBC=∠A，∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，∴CD=CE=42，BC=AC=52，∠A+∠ABC=90°，D∴∠EBD=90°，DE=8，AB=10，在Rt△BDE中有：B∴AD∴10−BD整理得：BD∴BD−5∴BD−5=±7∴BD=5+7或BD=5−【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得BC=AC，DC=EC，推出∠ACD=∠BCE，从而由SAS证明△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，结合对顶角相等及三角形的内角和求出∠BOA=∠BCA=90°，即可得解；（2）连接BE，由等腰直角三角形性质得DC=EC，∠CDE=45°，CD2+CE2=DE2，由角的和差得出∠BDE=90°，由勾股定理可得BD2+DE2=BE2，同（1）可证△ACD≌△BCE，得BE=AD，结合题意即可得证；（3）连接BE，同（1）可证：△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠EBC=∠A，求出∠EBD=90°，DE=8，AB=10，由勾股定理可得BE2+BD2=DE2，进而得出AD2+BD2=DE2，计算即可得解．（1）解：AD=BE，AD⊥BE；证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCESAS∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CTA=∠BTO，∴∠BOA=∠BCA=90°，∴AD⊥BE；（2）证明：连接BE，∵△DCE是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，∴DC=EC，∠CDE=45°，CD∵∠CDB=135°，∴∠BDE=90°，∴BD同（1）可证：△ACD≌△BCE，有BE=AD，又∵AD=a，B