2025年黄冈市高三年级12月考试（数学）-2025-12-19 09-06-03

2025年高三年级12月考试数学试卷注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,请将答题卡上此题对应选项的标号涂黑).1.已知集合A=x∣logA.0,3B.2,32.在复平面内,复数z对应的点的坐标为2,2,则复数zA.iB.−i3.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=a+22x−1sinx,若函数A.-1B.1C.-2D.25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.A.94B.334C.6.已知F为椭圆C:y29+x25=1的一个焦点，P为椭圆C上一点，Q为圆A.8−25B.7−7.如图，在△ABC中，CE=2EA，CD=DB，F为AD与BE的交点，且CA⋅CB=3则向量A.6B.1C.2D.68.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=6,D为BC边上的中点，平面α过点A、D且与平面ABC所成的锐二面角为30∘,平面A.40003π27B.D.61二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.请将答题卡上此题对应的上述选项的标号涂黑)9.下列有关说法正确的是A.设随机变量ξ服从正态分布Nμ,2,若PξB.若随机变量X∼B6,C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23.5D.甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有72种10.已知函数fx=cosωx+φω>0,φ∈R满足fA.函数fx的图象关于直线x=B.fx的最小正周期为C.当b=0时,函数fx在每一个闭区间D.fx在(0.2026)上恰有90011.已知数列an的通项公式为an=2n,n∈N,将ar+as+at0≤r<s<A.b4=C.cD.若Sn=i=三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.请将每小题的正确答案填写在答题卡上对应的位置)12.相互独立事件A、 B满足PA∩13.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过点14.我们将含参数的一类函数构成的集合称为函数簇,记为Ω.例如:Ω=fkx∣fkx=kx,k为参数是一个函数簇.若函数簇Ω中的每一个函数都存在极小值点x0,且当参数k变化时,由所有的点x0,fkx0构成一条曲线y=gx,则称函数簇Ω存在包络函数gx.已知函数簇四、解答题(本题共5个小题，共77分.请将每小题的解答过程写在答题卡上对应的位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查,将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示:奥数迷非奥数迷总计男243660女122840总计3664100α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828(1)对照2×2列联表,根据小概率α=0.1的(2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为34、参考数据与公式:χ2=nad−16.已知数列an中的相邻两项a2k−1,a2k是关于x(1)求a1,a3,a(2)记bn=a2n−1,cn=lgbn，其中x表示不超过x的最大整数，如0.917.在三棱锥A−BCD中，AB⊥BC，AB⊥CD，ΔACD为正三角形，DC=2AB=2，点M为棱(1)证明:DC⊥BM(2)求二面角B−DC(3)设直线AT与平面BCD、平面ABC所成角分别为θ1、θ2，求sin18.在抛物线Γ:x2=2pyp>0中,过点C0,4的直线l交抛物线Γ于A、B(1)求抛物线Γ的标准方程；(2)设抛物线Γ的焦点为F，直线y=−4上有一动点D，其横坐标为(i)若x0=−2且直线FD经过△FAB的内心,求直线(ii)对任意满足题设条件的直线l,是否存在动点D,使得直线FD经过ΔFAB的内心且DA、DB同时与