2025年小升初数学备考真题分类汇编(四川地区专版)专题6解决问题(含解析)

2025年完美版专题6解决问题-2023-2024学年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）试卷说明：本试卷试题精选自四川各市，县2024、2023近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合四川各市，县的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！一、解决问题1．（2024·北川）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？2．（2024·朝天）一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4cm，高14cm。（1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？（不计厚度）（2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？3．（2024·江阳）把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）4．（2024·金牛）阅读材料，回答下列问题。水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生命的形成离不开水，人体内的水分约占体重的23，为了维持人类正常的生理代谢，推荐每人每天至少饮用约1.6L我国是一个干旱缺水严重的国家，全国约有23的城市供水不足。A市属于供水不足的城市，南水北调后，A市现在平均日供水量达到了91万立方米，比以前平均日供水量增加225%。为鼓励居民节约用水，A保护水资源，应从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。（1）按照推荐，一个人一年（按365天算）至少需要饮用多少升水？（2）南水北调前A市平均日供水量是多少万立方米？（3）住在A市的丽丽家上月共缴水费62元，丽丽家上月用水多少立方米？5．（2024·达州）学校要购买95张课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择。三个商场每张课桌的单价都是80元，但各自的优惠方法不一样。

甲商场：每买10张送1张，不足10张不送。

乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%。

丙商场：每满1000元返还现金100元，不满1000元不返还。

为了节省经费，你认为学校应该去哪个商场购买课桌？最少要用多少元？6．（2024·达州）森林是大自然的氧气制造厂。1公顷的阔叶林在生长季节每天大约能吸收1吨二氧化碳，释放出0.76吨氧气。一片长360m，宽250m的长方形阔叶林，在生长季节每天大约能释放出多少吨氧气？7．（2024·乐山）在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。

（1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（，）来表示；（2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（）cm2。（每个小方格的边长为1cm）（3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（，）；M2（，）；M3（，）；M4（，）。8．（2024·乐山）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3cm，画出的这个莱洛三角形的周长是多少cm？

9．（2024·乐山）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。

（1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有人。（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（）%，有（）人，请将两幅统计图补充完整。（3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？10．（2024·成都）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的13，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的14，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的11．（2024·成都）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？12．（2024·成都）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。

（1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？（2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。（3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条）13．（2023·新都）用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5+5+5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘的对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。14．（2023·新都）笑笑爷爷积极参加了政府为解决老百姓“看病贵”难题而设立的医疗保险。某地医疗保险规定：参保人员因病在一级医院住院治疗时，医疗费用在200元以内（含200元）的部分由个人自付，超过200元的部分，医疗保险按92%支付，其余个人自付。笑笑爷爷上半年恰好因病在附近的一级医院住院治疗，实际只自付了300元钱。医疗保险帮笑笑爷爷支付了多少元？15．（2023·新都）一段3000米的路需要维修，甲乙两队同时开始维修，甲队每天维修85米，乙队每天维修65米。两队多长时间能共同维修完成？16．（2023·旌阳）学校开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动。小明将自己班的同学参加锻炼的情况绘制成下面的扇形统计图和条形统计图。（1）小明所在的这个班一共有多少人？（2）请将条形统计图中踢足球的部分的条形补上。（3）打篮球的人数比踢足球的多百分之几？17．（2023·阆中）一个装稻谷的粮仓上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的直径是10米，高3米，圆锥的高是3米。这个粮仓最多能装稻谷多少立方米？（π取3）18．（2023·新都）据统计，每公顷园林绿地每天能吸收900kg的二氧化碳，生产600kg的氧气。我区人均公园绿地面积已达15平方米。算算我区平均每人每天至少能享受多少千克氧气？19．（2023·新都）我们学习数学，就要善于学以致用。下面笑笑遇到了一个难题，请你帮笑笑设计一个方案，解决这个输入难题。笑笑在用一种计算器计算“444447×666668”时，发现计算器上的“4”这个按键坏了，不能输入；而其他的按键都可以输入，并且能正确计算。当时也找不到其他合适的计算器来算，数据太大又不便于笔算。20．（2023·新都）如图长方形中有两个圆。用数学的眼光去观察图形之间变与不变的关系，联系相关数学知识分析，无论按怎样的比放大或缩小，这个长方形的长与宽是否成比例？若成比例则成什么比例？21．（2023·新都）某地经过积极治理空气污染，今年的空气质量平均指数比去年降低了15，初步达到空气质量平均指数等于50（达到优级）的年度计划治理目标。该地今年的空气质量平均指数比去年降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）22．（2023·新都）淘气家本月计划消费大米60千克，积极响应国家“光盘行动”号召，实际只消费了4523．（2024·北川）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时快了10km，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）24．（2024·北川）六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3：5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？25．（2024·北川）红光村共有耕地1600公顷，种植各种作物情况如统计图所示。红光村种植粮食作物多少公顷？26．（2024·朝天）某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了40%，如果按营业额的5%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？27．（2024·朝天）如下图是阳光小学六年级学生视力情况扇形统计图，如果六年级学生一共有400人，那么视力正常的学生有多少人？28．（2024·江阳）商场新运来某款电风扇，第一周卖出总数的1429．（2024·江阳）甲乙两港相距360km，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的25，第二天行驶的路程是第一天的330．（2024·达州）如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10cm的圆锥形铁器（圆锥形铁器被浸没），水面上升了0.5cm。已知圆柱形容器的底面直径为20cm，这个圆锥形铁器的高是多少厘米？（不计容器厚度）

31．（2024·达州）甲、乙两车同时从相距600km的A、B两地相对开出，4时后两车相遇。（1）已知甲车每时行驶70km，乙车每时行驶多少千米？（列方程解答）（2）如果将A、B两地画在比例尺是1：4000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？32．（2024·乐山）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？33．（2024·乐山）中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（）和（）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。34．（2024·乐山）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。35．（2024·成都）《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1：5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。

答案解析部分1．解：13×3.14×52×9÷（3.14×102＝3.14×75÷314＝0.75（厘米）答：容器中的水面会增高0.75厘米。容器中的水面会增高的高度=圆锥的底面半径2×π×高×13÷（圆柱底面半径22．（1）解：3.14×（4÷2）2×14＝3.14×4×14＝175.84（cm3）答：这个薯片筒的体积是175.84cm3。（2）解：3.14×4×14

=12.56×14

＝175.84（平方厘米）答：至少需要175.84平方厘米的商标纸。（1）这个薯片筒的体积=π×半径2×高；其中，半径=直径÷2；

（2）至少需要商标纸的面积=π×直径×高。3．解：10×10×10＝1000（立方厘米）1000÷13＝1000×3÷[3.14×100]＝3000÷314≈9.6（厘米）答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。正方体体积等于圆锥的体积，h=3V÷S，代入数据计算即可。4．（1）解：1.6×365＝584（升）答：一个人一年（按365天算）至少需要饮用584升水（2）解：91÷（1+225%）＝91÷3.25＝28（万立方米）答：在南水北调前，A市平均日供水量是28万立方米。（3）解：设丽丽家上月用水x立方米，15×2.3＝34.5＜62，所以丽丽家上月用水超过15立方米。15×2.3+5.5×（x﹣15）＝6234.5+5.5x﹣82.5＝625.5x＝110x＝20答：丽丽家上月用水20立方米（1）由题目获取信息每人每天至少饮用约1.6L水，一年按365天计算，两数相乘解答；（2）A市属于供水不足的城市，南水北调后，A市现在平均日供水量达到了91万立方米，比以前平均日供水量增加225%，即A市现在平均日供水量是以前平均日供水量的（1+225%），把A市以前平均日供水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决；（3）15×2.3=34.5＜62，可知丽丽家上月用水超过15立方米，设丽丽家上月用水x立方米，根据数量关系式15×2.3+5.5×（总用水量-15）=62，代入列方程求解即可。5．解：甲商场：95÷10＝9（组）······5（张）

95-9＝86（张）

86×80＝6880（元）

乙商场：95＞50

可以享受优惠。

95×80×（1-10%）

＝7600×90%

＝6840（元）

丙商场：95×80＝7600（元）

7600÷1000＝7......600

7×100＝700（元）

7600-700＝6900（元）

6840＜6880＜6960

答：学校应该去乙商场购买课桌，最少要用6840元。首先，我们需要理解每个商场的优惠政策。甲商场是买10送1，乙商场是买50以上优惠10%，丙商场是满1000返现100。然后，我们需要根据这些优惠政策计算在每个商场购买95张课桌所需的费用。最后，我们比较这三个价格，找出最低的价格，从而确定哪个商场购买最经济。6．解：360×250＝90000（平方米）

90000平方米＝9公顷

9×0.76＝6.84（吨）

答：在生长季节每天大约能释放出6.84吨氧气。在生长季节每天大约能释放出氧气的质量=长方形阔叶林的长×宽×每公顷的阔叶林在生长季节每天释放出氧气的质量。7．（1）﹣1；2（2）三角形ABC的面积是6×2÷2=6（cm2）（3）﹣4；2；﹣3；0；3；0；2；2解：（1）点C的位置应该用数对（-1，2）来表示。

（3）如图：

在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（-4，2）；M2（-3，0）；M3（3，0）；M4（2，2）。

故答案为：（1）-1；2；（2）-4；2；-3；0；3；0；2；2。（答案不唯一）

（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。O左边的列用负数表示，O下面的行用负数表示；

（2）连接ABC围成一个三角形，三角形底是6厘米，高是2厘米，由此计算三角形的面积；

（3）围成新三角形的面积是三角形ABC面积的一半，也就是3平方厘米，根据这个三角形的面积确定M点不同的位置即可。8．解：作图如下：

3.14×3×2×60360×3=3.14×6×16×3

=9.42（厘米）

这三条弧线的长度相同，每条圆弧的圆心角度数是60°，占所在圆周长的60360，由此计算出半径3厘米的圆的周长，然后乘609．（1）2000（2）解：1-35%-18%-2%=45%，2000×45%=900（人）

每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人，

（3）答：减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。解：（1）40÷2%=2000（人）。

故答案为：（1）2000。

（1）1小时以内有40人，占调查总人数的2%，根据分数除法的意义求出调查的总人数；

（2）用1减去另外三种情况所占的百分率即可求出使用手机5小时以上的人数占调查总人数的百分率，用调查总人数乘这个百分率即可求出每天使用手机5小时以上的人数；然后把统计图补充完整即可；

（3）根据统计结果说出自己合理的建议即可。10．解：120×（1-11+3-11+4-11+5）

＝120×（1-14-15-16）

第四个孩子实际付的钱数=总钱数×第四个孩子付的钱数是总钱数的分率，其中，第四个孩子付的钱数是总钱数的分率=1-其余孩子分别占的百分率。11．解：设这根旗杆的实际高度是x米。

1.6：2.4＝x：12

2.4x＝1.6×12

2.4x＝19.2

7.4x÷2.4＝19.2÷2.4

x＝8

答：这根旗杆的实际高度是8米。依据小丽的身高：小丽的影长=这根旗杆的实际高度：这根旗杆的影长，列比例，解比例。12．（1）解：360÷18%＝2000（人）

答：接受了抽样调查的一共有2000人。（2）解：2000-（40+360+700）

＝2000﹣1100

＝900（人）

900÷2000＝45%（3）解：科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。（1）接受了抽样调查的总人数=每天使用手机在1~3小时的人数÷所占的百分率；

（2）每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分率=（接受了抽样调查的总人数-其余各项的人数）÷接受了抽样调查的总人数；然后补充统计图；

（3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。13．解：111÷3＝37222÷6＝37333÷9＝37444÷12＝37555÷15＝37666÷18＝37777÷21＝37888÷24＝37999÷27＝37发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，仍是37。

答：因为每次取的数字做运算，实际上都是在第一次的基础上同时扩大被除数和除数相同的倍数，商不变。不管取哪个数字，都相当于对第一个式子中的被除数和除数扩大了相同的倍数，商不会发生改变。14．解：（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%＝100÷8%×92%＝1250×92%＝1150（元）答：医疗保险帮笑笑爷爷支付了1150元。超过200部分的医疗费用=超过部分个人支付的金额÷（1-医疗保险担保的百分率）；

医疗保险支付的金额=超过200部分的医疗费用×医疗保险担保的百分率。15．解：3000÷（85+65）＝3000÷150＝20（天）答：两队20天能共同维修完成。两队花的时间=维修的路程÷（甲的速度+乙的速度）；这里甲和乙同时进行维修，所以速度是甲队和乙队的速度和。16．（1）解：20÷40%＝20÷0.4＝50（人）答：小明所在的这个班一共有50人。（2）解：50﹣（20+5+15）＝50﹣40＝10（人）作图如下：

（3）解：（20﹣10）÷10＝10÷10＝100%答：打篮球的人数比踢足球的多100%。(1)由统计图信息可知，打篮球的有20人，占全班总人数的40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出总人数。(2)用总人数减去其他三种锻炼的人数求出踢足球的人数，每格表示5人，据此补全统计图。(3)求打篮球的人数比踢足球的人数多百分之几，是把踢足球的人数看作单位“1”，用打篮球比踢足球多的人数除以踢足球的人数即可解答。17．解：3×（10÷2）2×3+13×3×（10÷2）2＝3×25×3+13＝225+75＝300（立方米）答：这个粮仓最多能装稻谷300立方米。π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=这个粮仓的体积。18．解：1公顷＝10000平方米600÷10000×15＝0.06×15＝0.9（千克）答：我区平均每天至少能享受0.9千克氧气。先算出每平方米公园绿地平均每天可以产生的氧气，再乘上我区人均的公园绿地面积即可。19．解：444447×666668＝（555558-111111）×666668（本题答案不唯一）

答：可以按（555558-111111）×666668进行计算。对“444447”每一个数位上的数都加1，得到“555558”，再减去“111111”，用括号括起来即可。20．解：设圆的半径是r，则长方形的长为3r，长方形的宽为2r。长方形的长：宽＝3r：r＝3（一定），比值一定，所以这个长方形的长与宽成正比例。

答：这个长方形的长与宽成比例，成正比例。不管如何缩放，长方形的长会是圆的半径的3倍，长方形的宽会是圆的半径的2倍，所以长方形的长和宽的比值是一定的，它们成正比例关系。21．解：15÷（50+15）＝15÷65≈23.1%答：该地今年的空气质量平均指数比去年降低了23.1%。今年比去年空气质量平均指数降低的百分率=降低的平均指数÷去年的平均指数；除不尽的百分号前要保留一位小数。22．解：60×(1−＝60×＝12（千克）答：淘气家本月实际节约了12千克大米。淘气家本月节约的大米质量=计划消费的大米质量×（1-实际消费的占全部的分率）。23．解：设返回时用了x小时。（50+10）x＝50×360x＝50×360x＝150x＝2.5答：返回时用了2.5小时。设返回时用了x小时。依据（去时的速度＋返回时每小时快的10千米）×返回时用的时间=去时的速度×去时用的时间，列比例，解比例。24．解：30÷（5-3）＝30÷2＝15（本）15×（3+5）＝15×8＝120（本）120÷（1-40%）＝120÷60%＝200（本）答：六年级三个班一共卖书200本。六年级三个班一共卖书的本数=二班和三班卖书的本数÷（1-一班占的百分率）；其中，二班和三班卖书的本数=平均每份的本数×两班的总本数；平均每份的本数=二班比三班少卖书的本数÷份数差。

25．解：1600×（1-12.5%-10%-5%-10%）＝1600×62.5%＝1000（公顷）答：红光村种植粮食作物1000公顷。红光村种植粮食作物的面积=红光村共有耕地的面积÷（1-其余各项分别占的百分率）。26．解：90×（1+40%）×5%＝90×1.4×0.05＝6.3（万元）答：这家酒店5月份应缴纳增值税6.3万元。这家酒店5月份应缴纳增值税金额=某酒店4月份的营业额×（1＋增加的百分率）×税率。27．解：400×58%＝400×0.58＝232（人）答：视力正常的学生有232人。视力正常的学生人数=六年级学生总人数×视力正常学生占的百分率。28．解：设运来的这款电风扇有x台。x﹣143434x＝80答：运来的这款电风扇有80台。设运来的这款电风扇有x台，根据等量关系：运来的这款电风扇的总台数-第一周卖出的台数-第二周卖出的台数=42台，列方程解答即可。29．解：第一天行驶：360×25第二天行驶：144×34360﹣144﹣108＝108（千米）答：两天后轮船距离乙港还有108千米。根据题意，甲乙两港相距360km，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的