2025年大学（机械设计制造及其自动化）机械振动测试题及答案

2025年大学（机械设计制造及其自动化）机械振动测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于机械振动的说法中，正确的是（）A.物体做往复运动就是机械振动B.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动C.机械振动一定是简谐运动D.简谐运动是匀变速直线运动答案：B2.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为（）A.4cm，10cmB.4cm，20cmC.0，24cmD.0，10cm答案：B3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（）A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍C.若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等D.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等答案：D4.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的9/4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，则单摆振动的（）A.周期不变，振幅不变B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变D.周期改变，振幅变大答案：B5.一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（）A.由波形图可知该波的波长B.由波形图可知该波的周期C.经1/4周期后质点P运动到Q点D.经1/4周期后质点P的速度变为零答案：A6.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知这列波在P点出现两次波峰的最短时间是0.4s，以下说法正确的是（）A.这列波的波速是10m/sB.质点P在1s内通过的路程是1mC.质点P在t=0.1s时沿y轴正方向运动D.质点P在t=0.2s时加速度方向沿y轴正方向答案:A第II卷（非选择题共70分）答题要求：请将答案写在相应位置，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。7.（10分）一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。（1）求该弹簧振子的振动周期T。（2）若振子从平衡位置开始向右运动，经过时间t=T/4时，振子的位移大小和速度大小分别是多少？8.（15分）如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，在t=0时刻摆球从A点由静止释放，在t=t1时刻摆球运动到最低点B，此时摆线的拉力大小为F。已知重力加速度为g。（1）求摆球在B点的速度大小v。（2）求从A点到B点摆球重力势能的减少量ΔEp。（3）若在摆球运动到B点时，将一质量为m0的小物体轻放在摆球上，且它们瞬间达到共同速度，求之后摆球能上升的最大高度h。9.（15分）有一水平放置的弹簧振子，其振动图象如图所示。（1）求该弹簧振子的振幅A和周期T。（2）写出该弹簧振子的振动方程。10.（15分）材料：某同学在研究单摆的周期与哪些因素有关时，进行了如下实验：他用不同长度的摆线、不同质量的摆球做了一系列实验，实验数据记录如下表所示。|实验次数|摆线长度L/m|摆球质量m/kg|周期T/s||----|----|----|----||1|0.5|0.1|2.0||2|0.8|0.1|2.5||3|1.0|0.2|2.8||4|1.0|0.3|2.8||5|1.5|0.1|3.0|（1）请你根据表中数据，分析单摆周期与摆线长度、摆球质量之间的关系。（2）若要进一步探究单摆周期与重力加速度的关系，应如何设计实验？1答案：（1）根据单摆周期公式\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)，可得该弹簧振子的振动周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)。（2）振子从平衡位置开始向右运动，经过时间\(t=T/4\)时\(x=A\sin\frac{\pi}{2}=A\)，速度\(v=A\omega=A\frac{2\pi}{T}=A\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}A\)。2答案：（1）在B点，根据牛顿第二定律\(F-mg=m\frac{v^{2}}{L}\)，解得\(v=\sqrt{\frac{(F-mg)L}{m}}\)。（2）从A点到B点摆球重力势能的减少量\(\DeltaE_{p}=mgL(1-\cos\theta)\)，由几何关系\(\cos\theta=\frac{L-h}{L}\)，\(v^{2}=2gh\)，可得\(\DeltaE_{p}=mgL-\frac{mv^{2}}{2}\)，把\(v=\sqrt{\frac{(F-mg)L}{m}}\)代入得\(\DeltaE_{p}=mgL-\frac{(F-mg)L}{2}=\frac{(3mg-F)L}{2}\)。（3）在B点时，\(mv=(m+m_{0})v_{共}\)，解得\(v_{共}=\frac{mv}{m+m_{0}}\)，之后根据机械能守恒\((m+m_{0})gh_{max}=\frac{1}{2}(m+m_{0})v_{共}^{^{2}}\)，可得\(h_{max}=\frac{m^{2}v^{2}}{2(m+m_{0})^{2}g}\)，把\(v=\sqrt{\frac{(F-mg)L}{m}}\)代入可得\(h_{max}=\frac{m(F-mg)L}{2(m+m_{0})^{2}g}\)。3答案：（1）由振动图象可知，振幅\(A=2cm\)，周期\(T=4s\)。（2）设振动方程为\(x=A\sin(\omegat+\varphi)\)，\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}rad/s\)，\(t=0\)时\(x=0\)，可得\(\varphi=0\)，所以振动方程为\(x=2\sin\frac{\pi}{2}t(cm)\)。4答案：（1）由1、5次实验可知，摆球质量相同，摆线长度不同，周期不