实数重难点专项练习【十大题型】(原卷版+解析)

6.3《实数》

重难点题型专项练习

考查题型一实数的分类

典例1.下列各数中：丝，3.1415926,底O.2O2OO2OOO2...（每两个2中间依次增加1个0）,

74

值，无理数的个数有（）人.

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1-1.下列四个数中，不是无理数的是（）

2?

A.不B.V2C.—D.V-9

变式1-2.（2022春•山东威海•七生级校联考阶段练习）下列各数3.1415,瓜,啊,2.020020002...

其中无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1-3.（2020春・浙江绍兴•七在级校考期中）下列实数中，有理数是（）

A.HB.x/64

C.V?D.6.101001000（两个"1"之间依次多一个"0"）

考查题型二实数的绝对值

典例2.（2022春•陕西西安•七年级西安市铁一中学校考期中）-石的绝对值是（）

A.亚B.-75C.5D.-5

变式2-1.实数・2,60,-5中绝对值最大的数是（）

A.・2B.6C.0D.-5

变式2-2.（2022•湖北黄石•统考中考真题）「血的绝对值是（）

A.1->/2B.72-1C.1+V2D.±（72-1）

变式2-3.（2022秋•湖北十堰•七包级统考期末）实数一夜的绝时值是（）

A.>/2B.-y/2C.乎D.不确定

考查题型三实数的相反数

典例3.（2022•河南洛阳•统考一模）实数的相反数是（）

A.3B.石C.-V3D.--

3

变式3-1.石-2的相反数是（）

A.-0.236B.75+2C.2-石D.-2+石

变式3-2.（2022秋•江西宜春•七包级统考阶段练习）疗的相反数是（）

A.-x/7B.3.5C.-7D.币

变式3-3.4的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-4

考查题型四实数与数轴

典例4.（2022春・广东惠州•七年级校考期末）如图是实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置，则正确

的结论是（）

abcd

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0Q同D.b+c>0

变式4-1.（2020春・浙江绍兴•七仁级校考期中）已知实数&"在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立

的是（）

ab

---------------1--------------------1-------------------1--------------------►

-202

A.a>bB.a>—bc.时,网D.~~a>b

变式4-2.（2022春•北京房山•七名级统考期末）有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，

则正确的结论是（）

A.a>-4B.bcJ>0c.闷>囤D.b+c>0

变式4-3.（2022春・广东深圳•七色级校考期中）实数b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确

的结论是（）

ahcd

l.l11.1l.lII]

-5-4-3-2-1012345

A.B.〃+c>0c.同（同D,-b<d

考查题型五实数的大小比较

典例5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，把a,b,-。，M按照从小到大的顺序排列正确的是

（）

----•---------•——•----->

b-----------------------（）Q

A.\h\<a<-a<bB.b<a<-a<\t\C.b<-a<a<\t\D.|/?|<-a<a<b

变式5-1.三个数-兀，-3,-行的大小顺序是（）

A.-3<-7t<->/3B.-7t<-3<->/3

C.-n<-V5<-3D.-3<-5/3<-it

变式5-2.（2020・贵州遵义统考一模）在数-1,一夜，-4,0口，最小的一个是（）

A.2B.-2C.-4D.0

变式5-3.（2022秋•重庆铜梁•七仁级校考期中）下列各数中最小的数是（）

A.3B.石C.nD.3

考查题型六无理数的估算

典例6.（2022秋•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）估算：0-1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

变式6-1.（2022秋•广东肇庆•七七级校考期中）估算后的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

变式6-2.（2022秋・重庆云阳•七色级校考阶段练习）估计/+1的值在（）

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

变式6-3.（2022秋•湖南邵阳•七仁级校考期中）如图，数轴上有A,B,C,D四点，则所表示的数与

5-JFT最接近的是（）

-2.1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

考查题型七无理数的整数部分和小数部分

典例7.（2022•云南昆明•云大附中校考模拟预测）若宿的整数部分为“，小数部分为〃，则的值为

变式7-1.（2022春・浙江杭州•七生级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知行的整数部分是x,

小数部分是y,则2y+/=.

变式7-2.（2021春•浙江杭州•七年级校考期中）已知m,n分别是J过的整数部分和小数部分，那么

2〃?-〃+J万的值是.

变式7-3.（2022春・浙江宁波•七色级宁波市第十五中学校考期中）已知7+的整数部分是〃?，旧的小数

部分是“，则，〃+〃=.

考查题型八与实数有关的规律的探究

典例8.（2022春•四川内江•七年级校考阶段练习）若干个数，第一个数记为q,规定运算：生=1-一，

“4=1--%=1...»an=i--L•按上述方法计算：当6=]时，生022的值等于

a2ayG4an-\3

（）

12

A.—B.—C.2D.3

23

变式8-1.（2022春•甘肃兰州•七色级校考期中）求l+2+2?+23…2如6的值，可令

5=1+2+22+2,…2刈6,贝I]2s=1+2+22+2,...2刈6,因止匕2s・S=22017・1,S=22017・1.参照以上推

理计算S=4+42+43+・・・4刈'+4刈9的值为（）

4R2o_442020-I

A.42020-1B.42020-4C.-----------D.----------

33

4x75x4x

变式8-2.（2021春•湖南永州•七色级校考期中）已知C；=f=3,^=——=10,

1x21x2x3

c.=6x5x4x3=15>观察以上计算过程，寻找规律计算C；的值为（）

Ix2x3x4

A.56B.54C.52D.50

变式8-3.（2022春•福建三明•七色级统考期中）观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=

32,26=64,27=128,28=256,...用你所发现的规律得出22022的末位数字是（）.

A.2B.4C.6D.8

考查题型九新定义下的实数运算

典例9.（2022春•福建漳州•七年级统考期中）我们规定：x0y=（x+2）2-y,例如：

3<25-（3+2）2_5=20,贝IJ1区）（一2）的值为（）

A.4B.7C.8D.11

变式9-1.（2022春・山东莉泽•七生级统考期中）定义运算。※〃=羽，例如

15j8=|lx3-l-2x3|=4,则3X（T）的值为（）

A.7B.17C.20D.23

变式9-2.（2022秋・山西吕梁•七年级统考期中）用“•〃表示一种新运算：对于任意正实数〃•力

例如1021=•万=11，那么«5・（五・2）的运算结果为（）

A.13B.7C.4D.5

a（a>b）

变式9-3.（2022秋•广西钦州•七色级统考期末）对任意两个实数a,b定义两种运算：a0b=J^7,

b（a<b）

b（a>b）

a耻并且定义运算顺序仍然是先做括号内的'例如（・2）03=3'（-2）团3=-2,|（・2）03]02=2,

那么（石（32）团场的值为（）

A.2B.x/5C.3D.3石

考查题型十实数的混合运算

典例10.（2020秋•浙江台州•七年级校考期中）计算：

⑴--6+（-2）XQ:

变式10-L（2022秋・重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）实数的计算:

⑴而+7^7+炳；

竹+卜科-（-6）2

变式10-2.计算：

⑴通一疯+呵+必F-口心旷

2

（2）-1+|X/5-3|-V16+盘+（—2尸-（-x/5）

变式10-3.计算

⑴―产+卜闽—狂57+75

⑵向？一（-舟-x/16+

6.3《实数》

重难点题型专项练习

考查题型一实数的分类

29

典例1.下列各数中：―，3.1415926,行，0.2020020002...（每两个2中间依次增加1个

0）,机石，无理数的个数有（）个.

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据实数的概念进行辨别、分类.

22

【详解】解：3.1415926,0是有理数，50.2020020002...（每两个2中间依次

增加1个0）,二是无理数，

所有数字中无理数的个数有3个，

故选：C.

【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无限不循环小数叫做无理数.

变式1-1.下列四个数中，不是无理数的是（）

22

A.兀B.V2C-YD.0

【答案】C

【分析】根据无理数的概念，即无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含乃的最简式

子，开不尽方的二（三）次根式,特殊结果的数（如:3.171171117...）,由此即可求解.

【详解】解：A选项，乃是无理数，不符合题意；

B选项，夜是开不尽方的二次根式，是无理数，不符合题意；

C选项，牛22是分数，是有理数，符合题意；

D选项.舛是开不尽方的二次根式,是无理数.不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，识记常见的无理数形式是解题

的关键.

变式1-2.（2022春・山东威海•七年级校联考阶段练习）下列各数3.1415,瓜,的，

2.02（X）20（X）2…其中无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可.

【详解】解：在3.1415,8,52.020020002…中，

有理数是：3.1415,共2个：

无理数是：瓜，病,2.020020002…，共3个.

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解

题关键.

变式1-3.（2020春・浙江绍兴•七年级校考期中）下列实数中，有理数是（）

A.nB.x/64

C.yflD.6.101001000（两个"1"之间依次多一个"0"）

【答案】B

【分析】直接根据有理数的定义判断即可.

【详解】解：764=8，

只有B是有理数，

故选B.

【点睛】本题考查了有理数的定义、实数的分类，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关

键.有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.

考查题型二实数的绝对值

典例2.（2022春•陕西西安•七年级西安市铁一中学校考期中）-石的绝对值是（）

A.75B.-石C.5D.-5

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，奂数的绝对值是它的相反数，C的

绝对值是0,即可求解.

【详解】卜闽=石

故选：A.

【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.

变式2T.实数-2,6,0,・5中绝对值最大的数是（）

A.-2B.V3C.0D.-5

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解.

［详解］0|-2|=2.网=A|0|=0.|-5|=5且0<V3<2<5.

团所给的几个数中，绝对值最大的数是-5.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握.

变式2-2.（2022•湖北黄石•统考中考真题）1—应的绝对值是（）

A.1->/2B.V2-1C.1+V2D.±（>/2-1）

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义求解即“J.

【详解】解：团0>1,

0I\-41I=0-1，

故选：B.

【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负

数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键.

变式2-3.（2022秋•湖北十堰•七年级统考期末）实数一戊的绝对值是（）

A.72B.-72C.与D.不确定

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义：负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.

【详解】解：实数-血的绝对值是拉，

故选：A.

【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

考查题型三实数的相反数

典例3.（2022•河南洛阳・统考一模）实数的相反数是（）

A.3B.73C.一6D.--

3

【答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：实数-百的相反数是

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

变式3-1.2的相反数是（）

A.-0.236B.遥+2C.2-6D.-2+6

【答案】C

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：团仆-2的相反数是-（石-2）=2-石，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个

数互为相反数.

变式3-2.（2022秋•江西宜春•七年级统考阶段练习）出的相反数是（）

A.-x/7B.3.5C.-7D.不

【答案】A

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：疗的相反数是-五，

故选:A.

【点睛】本题考查实数与相反数，理解相反数的定义是王确解答的关键.

变式3-3.4的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【分析】先化简石，再求解相反数即可.

【详解】解：Qx/4=2,

石的相反数是-2.

故选：B

【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，相反数的含义，掌握“求解一个数的算术平方根

与相反数〃是解本题的关键.

考查题型四实数与数轴

典例4.（2022春・广东惠州•七年级校考期末）如图是实数a,b,c,d在数轴上的对应点的

位置，则正确的结论是（）

abcd

-5-4-3-2-1012345

A.B,仇，>。C.同〉网D.b+c>0

【答案】C

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得〃，"c,"的大小，根据有理数的运算，绝对

值的性质，可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<\<d

A、。<-4,故A不符合题意：

B、仪/<0,故B不符合题意；

C、vM>4,故c符合题意；

D、〃+。<0,故D不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出。，方，〜"的大小是解

题关键.

变式4-1.（2020春・浙江绍兴•七年级校考期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，

下列式子中成立的是（）

ab

-------1---------1---------1---------►

-202

A.a>bB.a>-bc.同<网D.—a>b

【答案】D

【分析】先根据数轴求出a和b的关系，再判断即可.

【详解】由数轴可知：

a<0<b,

可得。<一〃即一a>〃，

故选D.

【点睛】本题考查了用数轴比较数的大小，能够根据数敕找到a和b的关系是解题的关

键.

变式4-2.（2022春•北京房山•七年级统考期末）有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位

置如图所示，则正确的结论是（）

A.a>-4B.，M>0c.同,MD.b+c>0

【答案】C

【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范隹，再逐一分析四个选项的正误，即

可得出结论.

【详解】解：由数轴上点的位置，得avTvbvOvcvlvd,

A.a<・4,故A不符合题意；

B.仪/<°,故B不符合题意：

C.团同“，码<2

回同>同，故c符合题意；

D.〃+。<0,故D不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考瓷了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题

的关键.

变式4-3.（2022春・广东深圳•七年级校考期中）实数。，〃，Jd在数轴上对应点的位置

如图所示，正确的结论是（）

ahcd

I1Tl1Tl।1II,

-5-4-3-2-1012345

A.B.b+c>0c.同〈同D.~b<d

【答案】D

【分析】观察数轴，找出。，匕，Jd四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，

即可得出结论.

［详解］解：根据数轴，—5<a<-4,-2<b<-\,0<c<l,4=4,

A.团-5<〃<-4,0<c<l,

团同习d,故此选项不符合题意；

B.g-2<Z?<-l,0<c<l,

回人+c<（）,故此选项不符合题意；

C.0-5<«<-4,d=4.

团同>同，故此选项不符合题意；

D.0-2</?<-1,

S1<-Z?<2,

又回4=4,

国故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，实数的大小比较，数轴的特征.一般来说，当数

轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.观察数轴，利用所学知识逐一分析四个选项的

正误是解题的关键.

考查题型五实数的大小比较

典例5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，把a,b,一〃，网按照从小到大的顺序排列

正确的是（

b0a

A.\l^<a<-a<bB.b<a<-a<\t^C.b<-a<a<\l^D.\b\<-a<a<b

【答案】C

【分析】先求解回=-"再根据%-a及b,-力互为相反数的特点，分别在数轴上描

出：a,b,一。，可，结合数轴可得答案.

【详解】解:0d<O,则|"=一〃，

根据“，-。及b,-匕互为相反数的特点，分别在数轴上描出：a,b,一明网如下图：

—•-------•----•-----•♦----------A

b-a0a冏

<-a<0<a<\b\,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴的相关知识，相反数的含义，化简绝对值，做题关键要掌

握数轴上的点表示的数的特点.

变式5-1.三个数-兀，-3,-0的大小顺序是（）

A.-3<-7t<->/3B.-7t<-3<-y/3

C.-n<-75<-3D.-3<-V3<-it

【答案】B

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可.

【详解】解：/<石<的=3<乃，

团—7T<-3<—\[3<-1»

故选：B

【点睛】本题考查了无理数大小的估算及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，

绝对值大的反而小.

变式5-2.（2020・贵州遵义•统考一模）在数-1,一正,-4,。中，最小的一个是（）

A.2B.-2C.-4D.0

【答案】C

【分析】根据实数的大小比较即可求解.

【详解】解：

回最小的一个是T,

故选：C

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.

变式5-3.（2022秋•重庆铜梁•七年级校考期中）下列各数中最小的数是（）

A.3B.73C.—nD.—3

【答案】C

【分析】有理数大小比较为法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：0-R<-3<73<3,

回所给的各数中，最小的数是F.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关犍是要明确：①正数都大于

0：②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

考查题型六无理数的估算

典例6.（2022秋・重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）估算：历-1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【分析】先估算出、伍的值的范围，然后再估算出庖-1的值的范围，即可解答.

【详解】解：・・・16<21<25,

.•.4<夜1<5，

.•.3<历-1<4，

/.-1的值在3与4之间，

故选：B.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键.

变式6-1.（2022秋•广东肇庆•七年级校考期中）估算国的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【答案】C

【分析】根据估算无理数的大小解答即可.

【详解】解：1349V56〈秘,

团7〈廊<8,即屈在7和8之间，

故选：C.

【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.

变式6-2.（2022秋•重庆云阳•七年级校考阶段练习）估计疗+1的值在（）

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

【答案】C

【分析】先判断2<近<3,从而可得3<«+1<4,从而可得答案.

【详解】解：内，

/.2<\f7<3,

.\3<>/7+1<4，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

变式6-3.（2022秋•湖南邵阳•七年级校考期中）如图，数轴上有A,B,C,D四点，则所

表示的数与5-布最接近的是（）

-2.1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出5-而的范围即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

0^<VTi<716,

03<VH<4»

团1<5-日<2，

0D点离得近一些，

故选D.

【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求

山其取值范围.

考查题型七无理数的整数部分和小数部分

典例7.（2022•云南昆明•云大附中校考模拟预测）若而的整数部分为“，小数部分为。，

则。-力的值为.

【答案】10-后

【分析】无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解.

【详解】解：0>/25<>/26<736,

05<726<6,

回。=5,/?=V26-5,

0«-Z?=5-（V26-5）=lO->/26,

故答案是：10-而.

【点睛】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部

分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键.

变式7-1.（2022春・浙江杭州•七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知百

的整数部分是X,小数部分是y,则2_v+r=.

【答案】26

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数后的大小，确定x、y的值，再代入计算即

可.

【详解】解：•・•2z=43=9,而4V5V9,

02<x/5<3,

回后的整数部分x=2,小数部分尸石-2,

回2），+./=26-4+4=2、石，

故答案为：2石.

【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根是正确解答的前提.

变式7-2.（2021春・浙江杭州•七年级校考期中）已知m.n分别是J万的整数部分和小数

部分，那么2/〃-〃+J万的值是.

【答案】12

【分析】首先求出m和n的值，然后代入求解即可.

【详解】016<17<25

回4VM<5,

团而■的整数部分为4,标的小数部分为JI7-4

团机=4,n=V17-4

02/n-/z+Vi7=2x4-（Ji7-4）+x/r7=12.

故答案为:12.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解答本题的关健利用“夹逼法''得出4vJ万<5,求

出m,n的值，难度一般.

变式7-3.（2022春・浙江宁波•七年级宁波市第十五中学校考期中）已知7+J将的整数部分

是m瓜的小数部分是〃，则6+〃=.

【答案】7+9

［分析］估计7+9和旧的范围即可确定〃?，〃的值，进而求得帆+〃的值.

【详解】解：03<V13<4,

团JI5的整数部分是3,10V7+JI5V11,

07+JI5的整数部分是〃?，历的小数部分是〃，

团/〃=10,n=\/\3-3»

团帆+〃=10+715—3=7+而，

故答案为：7+后

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键.

考查题型八与实数有关的规律的探究

典例8.（2022春•四川内江•七年级校考阶段练习）若干个数，第一个数记为4,规定运

算：%=1一~4=1---，。4=1%=1--...»an-1一一L•按上述方法计算:

%4%%

9

当q-Q时，勺小的值等于（）

12

A.—B.—C.2D.3

23

【答案】D

2

【分析】把代入计算，得出规律：%的值每三个一循环，而2022+3=674,则

%022=。3,即可得出答案.

2

【详解】解：当4=:时，则

3

a、33

3

由此可知，%的值每三个一循环，

团2022+3=674,

用“2022=%=3,

故选：D.

【点睛】本题考查数式运算规律型，通过计算观察发现规律是解题的关键.

变式8-1.（2022春•甘肃兰州•七年级校考期中）求1+2+22+23…2刘6的值,可令

S=l+2+22+23...22016,则2s=1+2+2?+23…2刈6,因此2s・S=22017-1,S=22017-

1.参照以上推理，计算5=4+42+43+…4238+4如9的值为（）

42020-442020-1

A.42020-1B.42020-4C.-----------D.--------------

33

【答案】C

【分析】设S=4+4?+4?+…4刈8+4刈9,然后可以得到4S,再作差变形，即可得到所求式

子的值

【详解】解：设S=4+42+4、…4刈8+4刈。

则4s=4?+43+4"+...420,9+42020,

04S-S=42O2O-4,

团3s=42020-4,

4*4

0ncS=-------,

3

42020—4

即4+42+甲+…4刈8+42019的值为-——-.

3

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减法求

解.

变式8-2.（2021春•湖南永州•七年级校考期中）已知C；=J=3,以=5三x4Ux=310,

1x21x2x3

AVSx4x3.

C：=：::：=15,......观察以上计算过程，寻找规律计算C；的值为（）

Ix2x3x4

A.56B.54C.52D.50

【答案】A

【分析】根据题意，得出对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到匕的方个数

相乘，分子是从。开始乘，乘匕个连续自然数数.

【详解】解：•.•第=普|=3,C；=串=1。，C：=簪衿=15，

1x21x2x3Ix2x3x4

.（=8x7x6x5x4=56.

Ix2x3x4x5

故选：A.

【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是利用已知得出分子与分母之间的

规律，利用规律进行求解.

变式8-3.（2022春・福建三明•七年级统考期中）观察下列算式：21=2,22=4,23=8,

24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...用你所发现的规律得出22022的末位数

字是（）.

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】观察发现此列数的末尾数是2,4,8,6的循环，据此规律可推断22022的尾

数.

【详解】解：观察21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=

256»...»

发现尾数是2,4,8,6的循环，

020224-4=505……2,

022022的尾数是循环中的第2个数，即为4,

022022的尾数是4,

故选：B.

【点睛】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键.

考查题型九新定义下的实数运算

典例9.(2022春•福建漳卅七年级统考期中)我们规定：如―,例如：

335=(3+2)2—5=20,则1③(一2)的值为()

A.4B.7C.8D.II

【答案】D

【分析】根据％矽y=2尸-y代入相应数字即可计算出1®(-2)的值.

【详解】解：•.r®y=(x+2)2-y,

=(1+2--(-2)

=32+2

=9+2

=11,

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题.

变式9-L(2022春•山东荷泽七年级统考期中)定义运算。※人=|必-。-期，例如

1^3=|lx3-l-2x3|=4,则3X(T)的值为()

A.7B.17C.20D.23

【答案】A

【分析】根据新运算的定义以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※(7)的值是多少即

可.

【详解】解