苏教七年级下册期末复习数学测试试卷经典解析

苏教七年级下册期末复习数学测试试卷经典解析1．下列运算正确的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如图，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞44．已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A．3a>3b B．3－a>3－b C．－3a>－3b D．5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b7．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．17 B．18 C．19 D．208．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定二、填空题9．计算：（﹣3ab2）3•（a2b）=______．10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．12．若a2-b2=8，a-b=2，则a+b的值为_________．13．当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________15．如图，六边形的各角都相等，若，则__________．16．如图，中，，，，则______．17．计算（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．用指定的方法解方程组．（1）用代入法解：（2）用加减法解：20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：．例如（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）求证：DEBC；（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．22．某县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．已知关于x，y的方程组(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______；②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．25．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．①当射线平分时，求的度数；②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．【参考答案】1．A解析：A【分析】根据幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法法则计算判断即可．【详解】∵，∴A选项正确；∵，∴B选项不正确；∵，∴C选项不正确；∵，∴D选项不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．D解析：D【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4．A解析：A【详解】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变．解：a>b3a>3b故选A5．B解析：B【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式组的解集为，∴；故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B解析：B【分析】先分别表示：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…总结并归纳：第个相同的数是：运用规律：故选：【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题9．【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．假【分析】根据可得，即可判断.【详解】∵∴，即∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．12【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．12．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．13．6【分析】运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．【详解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于a的方程，即可求出a．14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边解析：【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．16．45°【分析】根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A解析：45°【分析】根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A+∠B．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，∴∠B+∠BCE+∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠DCE，∴2∠DCE=∠A+∠B，∴∠DCE=45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；（3）利用整式的乘法法则运算即可求解；（4）利用整式的乘法法则运算即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及知识点有同底数幂的乘法、零指数幂、负指数幂等，熟练掌握以上知识点的运算法则是顺利解题的关键．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入解析：（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴原方程组的解为；（2）②×2-①，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角解析：（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=72°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．（2）∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，∴∠ACB=72°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴∠DEC=108°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元解析：（1）A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.（3）依题意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a应为整数∴a=36，37∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质