教学设计19章11变量与函数(二)

“国培计划（2014）”——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表课题19.1.1变量与函数（二）省份云南市昆明区/县禄劝单位全称昆明市禄劝县屏山中学教师姓名李佳文学科数学学科（版本）新人教章节第十九章学时1课时年级八年级学情分析学生在上节课认识常量与变量概念，能找出变量间的简单关系，能列简单关系式的基础上进一步学习。教学目标认识变量中的自变量与函数等概念；通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。体会函数的不同表达方法。3、通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。教学重点难点1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。3、领会函数的意义及列出函数式教学准备PPT、三角尺、投影机多媒体教学环境由多媒体计算机、投影机、交互式电子白板教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图一、情境引入购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y。思考下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳每个问题中的变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值。二、探究新知思考（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？出示教材中的个问题。（1）汽车行驶；（2）电影售票；（3）水中涟漪：（4）矩形提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说是自变量,____是的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式。指出自变量x的取值范围。3汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是.(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.点拨：(1)y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材74页，练习1、2。三、课堂训练下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T（单位：t）的变化而变化。5．一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？四、小结归纳1、函数的定义。2、函数值的定义。3、自变量的取值范围。五、作业设计)教材81页第2、4题。619105教师给出问题，学生读题，思考并回答问题。教师引导学生解答每个问题。学生写出关系式。解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。教师引导学生分析题意，学生写出表达式。注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。（2）计算函数值时，注意自变量的范围现实问题能引起学生的兴趣，增强好奇心。感知每个问题中两个变量的存在。学生共同参与