2026届上海市金山区高三一模数学试卷和答案

2025学年金山区第一学期质量监控（满分：150分，完卷时间：120分钟一、填空题（12541~647~12题每5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 若是第二象限角，sin3，则cos zzi

1

，则z x22xx22x

(12x)5aaxax2ax3ax4ax5，则a 已知lg2a,lg3b，则log46 用a和b表示 某学校读书节活动中，甲、乙、丙3个班级各有2位同学获奖，现将这6人排成一排拍 0的等差数列aaaa14

3atbtR 塔前有一条笔直的山路，山路所在直线与水平面夹角为34．康同学为了测量护珠塔的倾斜顶D的仰角（视线与水平面的夹角）为76，继续往下走至C，测得AC长度为25.9米，观察塔顶D的仰角为60．根据康同学的数据，可得该塔的倾斜角为 0.1）ΩAijij,i、j1234,M1M2,Mk均为集合 二、选择题（418分，13、144分，15、165ab0，则下列不等式成立的是（a2

1

ab

b A. B. C. D. 1 2 a2a2a2a2aaaa2，则有序数对a 1 2 A. B. C. D.记曲线

x

a0且b0n0nR为

：

题：直线2x与超椭圆

5 三、解答题（78分）5题，解答下列各题必须在答题纸C80D20025个核桃，请问应抽取C类核桃161621少个核桃的克重位于xs与xsAOB、COAOB4，且BOC90PBCPBCPPDOC、PEOBD、E两点，DAPE的大小．大值点分别为π2π．直线lyfxyy yfxxAB两点，点CAByfx 已知椭圆Γ： 1，点O为坐标原点，点M为椭圆上一点 求椭圆8已知点F2为椭圆的右焦点，直线l0:x 8线l0过线段OMN的直线l交椭圆P、QSPMQ现给出“U函数”的fx1x2fx1fx2yfxD上的“U函数 l nfnl nfl l①ysinx，x0， 2②yx22xyxa为区间0上的“U函数”a

x

1x1

0x 1i2025且iNSy

x agx2，x xa10且al1时，求Sll 2025学年金山区第一学期质量监控（满分：150分，完卷时间：120分钟一、填空题（12541~647~12题每5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 若是第二象限角，sin3，则cos 4##-【详解】sin3，故cos

1sin24zzi

1

，则z 21i 2【详解】z 1i1ii 1 1i1i 1212 x2x22x

【答案】(1[3x2x22xx1x

故函数的定义域为(1[3(12x)5aaxax2ax3ax4ax5，则a aC32380 已知lg2a,lg3b，则log46 用a和b表示【详解】因为lg2alg3b，可得log6lg6lg2lg3ab

【答案】5x2y9

2ACk

5ACy35(x3，即5x2y905x2y9某学校读书节活动中，甲、乙、丙3个班级各有2位同学获奖，现将这6人排成一排拍 3222人捆绑，然后全排列，故总的排法有A3A2A2A23220的等差数列aaaa14 0的等差数列ana3是axay的等差中项，2a3axayxy6，y4x 因此141xy1415y4x15y4x

y

y

y4xx2y4 143

3atbtR 【答案】

3

故9a a2abba2abcos 2a2ab

a

a

a2tabt2b2a22tabt2b2a22t

b

t

b

9故当t1atb的最小值为9 atb最小值为3塔前有一条笔直的山路，山路所在直线与水平面夹角为34．康同学为了测量护珠塔的倾斜D的仰角（视线与水平面的夹角）为76，继续往下走至CAC25.9米，观察塔顶D的仰角为60．根据康同学的数据，可得该塔的倾斜角为 0.1）【答案】ABCADh

tanhsin，即可求解AB10,AC25.9，且山路所在直线与水平面夹角为34，B(10cos3410sin34C(25.9cos3425.9sin34)， 因为在B处观察塔顶D的仰角为76，可得tan76 10cos34h 在C处观察塔顶D的仰角为60，可得tan60 25.9cos34h代入tan764.0108tan601.732sin340.5592cos340.8290整理得hcos4.0108hsin27.66hsin又由tanhsinh

0.1147，所以arctan(0.11476.5ΩAijij,i、j1234,M1M2,Mk均为集合m、n1,2,,k，当mn时，MmMn中的元素个数都不超过2个，则正整数k的 【答案】8a1a2a3a4a5a6a7a8Mm中最大交集为{aa}，从而可得含{aa63个 且对{aaMM,M3次，求得一个四元集中出现C26 对，从而可得6k283，求解即可 MmMn中最大交集为{a1因为86MM,M中，含{aa63个 即数对{a1a2M1M2,Mk3同理任何一个二元数对{a1a2M1M2,Mk3次，所以一个四元集中出现C26个二元数对，k个四元集中共出现6k所以6k283k14.k的最大值为14.二、选择题（418分，13、144分，15、165ab0，则下列不等式成立的是（a2

1

ab

bAab0a2b2ab)(ab0a2b2A错误；Bab0ab01111B Cab0abb2b(ab0abb2CDab0，利用不等式的性质，可得1bb1D正确 A. B. C. D.a，则正四棱锥的体积V1a2224a6 1 2a2a2a2 1 2

aa2，则有序数对aa

有 ）个 A. B. C. a2aa，利用枚举法可求有序数对aa

1 1 2【详解】因为a2a2a2 1 2

aa2

a2a2a2a2a2a2a4a

2a

22aa2a1 2 1

1 2

121 a2a2a42a1

，故a2a

20a2aa12 1 1因为1a1a2a310212 1 1a22a1a34，而1a12a310a11,a34，a23a1a39，而1a13a310a11a39，若a24a1a316，而1a14a310a12a38，若a25a1a325，而1a15a310，此时无正整数解；若a26a1a336，而1a16a310a14a39，若a27a1a349，而1a17a310，此时无正整数解；若a28a1a364，而1a18a310，此时无正整数解；若a29a1a381，而1a19a310，此时无正整数解；故有序数对a1a2a34，记曲线

x

a0且b0n0nR为

：

题：直线2x与超椭圆

5 p；命题q：由图形的对称性将方程降幂，写成平方和的形式，q. 【详解命题：C 0可得：x9同理y4 x0,y

y4x 时，

y4x

x联立 ，解得：y4 x0,y

xy4x x 时，

y4x

x60

x60联立

y

4416

（舍）或y

44166l2x4

x0,y

时，

y4x 4 y4x

x48

x48联立

28163或 28163（舍

y

y 综上：

l2x

x8

x0,y0x4

即

y

1，令

，则 3

y4

y2 则x2y2

39

9

sin2 所以 sin391424，所以命题q错误 三、解答题（78分）5题，解答下列各题必须在答题纸C80D20025个核桃，请问应抽取C类核桃少个核桃的克重位于xs与xs

；/p>

254则应抽取C42 则所取2个核桃的克重均大于20克的概率为9 ②x14.414.722.638019 xs192.4216.58，xs192.4221.422013个核桃的克重位于xs与xsAOB、COAOB4，且BOC90，动PBC上．（2）arccos11AOAOBOCAO∵BOC90，∴BOAOBOOAOBOAOCOCAOBOCAOB2O为原点，OCx轴，OBy轴，OAzD2200A004P22220E0220

DA2204DP0220EP2200EA0224 则DAn122x14z10，取x ，则n

2,0,1

EPn222x2

，取y ，则n0,2,1EAn222y24z2

n n1则coscos<n1,n2

133DAPAPE3DAPE的大小为arccos1大值点分别为π2π．直线lyfxyy yfxxAB两点，点CAByfx（1）fx2sin(xππ2kπ2π2kπkZ 22时取得极大值，且π，可解得fx

1T|2ππ|πTπ，解得1fx2sinx f(x)在xπ处取得极大值 2kπ(kZ)，2kπ(kZ) 又因为πk0,π fx2sin(xπ令π2kπxππ2kπ,kZ 解得xπ2kπ2π2kπkZ，即yf(x)的严格增区间为 π2kπ,2π2kπkZ 2x2πyy因此易知B(2π,0)，故OB2π，则OC ,CB2π f(2π)

2sin(π)2sin2，BA2，ACABCB2

因此LAC2OC22π

22π2 tanAB2 设AOB

π

tanπ1，64)cos2 cos2 ( (

g()

22 22π 223π 已知椭圆Γ： 1，点O为坐标原点，点M为椭圆上一点 求椭圆8已知点F2为椭圆的右焦点，直线l0:x ，证明：点M到点F2的距离与到直线l8过线段OMN的直线l交椭圆P、QSPMQ（1）3 1a2b2a2b2： 1a4,b2c

，故离心率为e

2

x2Mx

0

1y2410F23

16 x2

MFx23y2 x23410

x24

16

x4x

4

8Mx,y到直线l：x83的距离dx 8 x0x0x8

xx8 x8

3N是线段OMM到直线PQ的距离与O到直线PQdS

S

PQdPQykxm联立其与椭圆的方程可得4k21x28kmx4m2160Px,y,Qx,

设 1

2xx

,xx 4k2 1

4k21 x1 x 4x 118km4k214m24k2144k21414k211k1kS4k24k21

S

1PQd1444k44k21

1k 1k 4m24k214k2

4k2

m24k21t，故sin2kcos24k21t，4cos2tk24sincosksin2t0，k的方程在R上有解，故t2t2

，故当t1SPMQ现给出“U函数”y

fx1x2

fx1fx2y

fxD上的“U函数 l nfnl nf

l l①ysinx，x0， 2②yx22xyxa为区间0上的“U函数”a

x

1x1

0x i2025且iNSy

x agx2，x xa10且al1时，求Sll （2）a0

（1）fxsinx，x0πsxx22x，由“U函数”定义，比较 （3）由题可得2n2x2n1，nN，gxan1x2n 2n1x2n，nNgxan12nxgx S1hx1，x0,1hx1为区间0,1上的“U1

1

1

1fxsinx，x0πx，x0π 2 fx1x2sinx1x2 fx1fx21sinxsinx12sinx1x2cosx1x2sinx1x2cosx1

fx1x2

fx1fx2sinx1x21cosx1x2

x，x0πx1x20πx1x2ππ 2

2

44 x1

cosx1x2

从而