2025 年高职统计物理技术（统计物理应用）试题及答案

2025年高职统计物理技术（统计物理应用）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.关于统计物理中的系综，以下说法正确的是（）A.微正则系综适用于孤立系统B.正则系综适用于与大热源接触的系统C.巨正则系综适用于有粒子交换的开放系统D.以上都对2.对于理想气体的平衡态，其最概然分布是（）A.玻尔兹曼分布B.费米分布C.玻色分布D.以上都不是3.统计物理中，熵与微观状态数的关系是（）A.熵正比于微观状态数的对数B.熵反比于微观状态数的对数C.熵等于微观状态数D.无直接关系4.下列哪个物理量不是统计平均值（）A.内能B.压强C.温度D.分子的瞬时速度5.对于费米子组成的系统，在低温下会出现（）A.玻色-爱因斯坦凝聚B.费米海C.简并现象D.以上都不对6.正则系综中，系统的能量表达式为（）A.动能加势能B.哈密顿量C.内能D.自由能7.统计物理中，配分函数的定义是（）A.对所有微观状态能量的指数求和B.对所有微观状态能量的求和C.对所有微观状态概率的指数求和D.对所有微观状态概率的求和8.对于玻色气体，在高温极限下，其性质趋近于（）A.理想气体B.vanderWaals气体C.费米气体D.都不对9.统计物理中，计算宏观物理量的主要方法是（）A.求统计平均值B.求最概然值C.求最大值D.求最小值10.关于麦克斯韦速度分布，以下说法错误的是（）A.与分子质量有关B.与温度有关C.分子速度方向各向同性D.分子速度大小分布是均匀的二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.以下哪些是统计物理的基本假设（）A.等概率原理B.能量均分定理C.分子混沌假设D.热力学第零定律2.对于玻色-爱因斯坦分布，以下说法正确的是（）A.适用于玻色子组成的系统B.当温度很低时会出现凝聚现象C.与费米分布有本质区别D.可以描述光子气体3.统计物理中可以用来计算压强的方法有（）A.利用状态方程B.通过求平均动能C.利用压强与熵的关系D.利用压强与内能的关系4.以下哪些物理量是广延量（）A.体积B.内能C.温度D.熵5.关于理想气体的内能，以下说法正确的是（）A.只与温度有关B.与分子自由度有关C.与气体种类有关D.与压强和体积无关三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.统计物理可以从微观角度解释宏观物理现象。（）2.微正则系综中系统的能量是严格确定的。（）3.费米子和玻色子的统计分布在任何情况下都不同。（）4.配分函数与系统的宏观性质无关。（）5.理想气体的压强是分子对器壁碰撞的平均效果。（）6.能量均分定理适用于任何系统。（）7.统计物理中的涨落现象在宏观系统中可以忽略不计。（）8.正则系综适用于所有非孤立系统。（）9.玻色气体在低温下的比热与温度的关系和费米气体相同。（）10.麦克斯韦速度分布是平衡态理想气体分子速度的分布规律。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述等概率原理及其在统计物理中的作用。2.说明正则系综与微正则系综的区别与联系。3.请解释费米分布和玻色分布的适用条件及主要区别。五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和答案）1.已知理想气体的状态方程为\(pV=\nuRT\)，分子质量为\(m\)，求分子的平均平动动能与压强的关系。2.设有\(N\)个全同的近独立粒子组成的系统，粒子的能级为\(\epsilon_i=i\epsilon\)（\(i=0,1,2,\cdots\)），简并度\(g_i=1\)，求该系统在温度\(T\)时的配分函数和内能。答案：一、选择题1.D2.A3.A4.D5.B6.B7.A8.A9.A10.D二、多项选择题1.AC2.ABD3.AB4.ABD5.AB三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.等概率原理指处于平衡态的孤立系统，其各个可能的微观状态出现的概率相等。它是统计物理的基本假设，为计算系统的宏观性质提供了基础，通过对微观状态的概率加权求和来得到宏观物理量的统计平均值。2.区别：微正则系综适用于孤立系统，系统能量严格确定；正则系综适用于与大热源接触达到热平衡的系统，能量有一定涨落。联系：都是统计系综的一种，正则系综在一定条件下可由微正则系综导出，都用于研究系统的统计性质。3.费米分布适用于费米子组成的系统，遵从泡利不相容原理，在低温下会形成费米海。玻色分布适用于玻色子组成的系统，不遵从泡利不相容原理，低温下会出现玻色-爱因斯坦凝聚。主要区别在于对粒子占据状态的限制不同。五、计算题1.理想气体分子平均平动动能\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}kT\)，由状态方程\(pV=\nuRT\)，\(p=\frac{\nuRT}{V}\)，又\(N=\nuN_{A}\)，\(n=\frac{N}{V}=\frac{\nuN_{A}}{V}\)，\(p=nkT\)。而\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}kT\)，可得\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}\frac{p}{n}\)，即分子平均平动动能与压强成正比，比例系数与分子数密度有关。2.配分函数\(Z=\sum_{i=0}^{\infty}e^{-\betai\epsilon}\)，这是一个等比级数求和，\(Z=\frac{1}{1-e^{-\beta\epsilon}}\)。内能\(U=-\frac{\partial\lnZ}{\partial\beta}\)，先求\(\lnZ=-\ln(1-e^{-\beta\epsilon})\)，\(\frac{\partial\lnZ}{\partial\beta}=-\frac{\epsilone^{-\beta\epsilon}}{1-e^