专题8 电场（原卷版）

专题8电场一、库仑定律表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．平衡问题应注意：(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为q、﹣q的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为Δl。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（）A．恰为2Δl B．大于2Δl但小于4Δl C．恰为4Δl D．大于4Δl如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（）A．qcB．弹簧伸长量为MgsinαkC．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为q已经证实，质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为+23eA． B． C． D．用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（）A．小球1带电量一定小于小球2的带电量 B．细线a拉力大小为23C．细线b拉力大小为33D．小球1与2的质量比为1：2如图所示，两个质量分别为mA和mB的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为xA和xB，到滑轮的距离分别为lA和lB，且lA：lB＝1：2，细绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，两球电荷量分别为qA和qB。则（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2二、场强公式的比较三个公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向两,点间的距离))))三、等量点电荷的电场电场强度与电势分布规律电场等势面(实线)E-xφ-x等量异号点电荷的电场两电荷连线上两电荷连线上连线中垂线上连线中垂线上各点电势相等且为零等量同号正点电荷的电场两电荷连线上两电荷连线上连线中垂线上连线中垂线上如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为（）A．kQE0 B．E0kQ C．一轻质绝缘“L”型轻杆固定在水平面上，质量均为m的光滑小环A、B套在支架上，两小环之间用轻绳连接，其中B环带正电，电荷量为q，A环不带电，整个装置放在匀强电场中，电场强度的大小为E，电场强度的方向与水平面平行，垂直于OM杆，A环在一水平力F作用下缓慢向右移动一段距离，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当轻绳与OM杆夹角为θ时，绳子拉力大小为mg+EqsinθB．轻杆对B环的弹力逐渐增大 C．A环缓慢向右移动过程中，绳子拉力逐渐减小 D．轻杆OM对A环的弹力大小为Eq等量异种点电荷的电场线如图所示，下列说法正确的是（）A．A处和C处的电场强度可能相同 B．A处的电势比B处高 C．电子在C处由静止释放，可沿电场线运动到D处 D．电子在B处的电势能比在D处大如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（）A．点电荷一定向右做匀加速运动 B．点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小 C．将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功 D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动四、电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.一带负电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，A、B是其运动轨迹上的两点，C为AB的中点。其中A点的场强方向与AB连线成60°角；B点的场强方向与AB连线成30°角，如图所示。若粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（）A．点电荷Q带负电 B．AB两点电势差是AC两点电势差的2倍 C．该粒子在A点的动能小于在B点的动能 D．该粒子在A点的加速度大小等于在B点加速度大小的3倍α粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。在重金属核产生的电场中，下列说法正确的是（）A．N点的电场强度比Q点小 B．N点的电势最高 C．α粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小 D．α粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，A、B为连线上的点，C、D为其中垂线上的点，且A、B、C、D距O点距离相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的（）A．A、B两点电势相等 B．C、D两点电场强度不相同 C．O点电势为零，电场强度也为零 D．沿中垂线移动电荷，静电力始终不做功如图所示，在匀强电场中的Q点固定一点电荷为+Q，以a、b、c、d、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（）A．a、c两点电势相等 B．b、d两点的电场强度相同 C．将点电荷+q球面上b点移到e点，电场力做功为零 D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零如图所示，真空中两个点电荷+Q1、﹣Q2固定在x轴上的A、B两点，其带电量Q1＝4Q2，P为Q2右侧一点，且AB=A．a、b两点场强大小相等，方向相反 B．b点电势低于c点电势 C．将+q沿x轴从a点移动到b点，其电势能先减小后增大 D．将﹣q由a点静止释放，则其经过P点时动能最大五、平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝eq\f(Q,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS).六、静电计是测量电压U的仪器，题目往往将它与电容器一起考察。如图所示，两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置，板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时，两极板边缘完全对齐，闭合开关S后，两板间的一个带电微粒恰好静止；然后让上极板转过5°（微粒仍在两板间）忽略电场边缘效应，则（）A．断开开关S后，微粒将竖直下落 B．转动前后，电容器的电容之比为36：35 C．转动过程中，有从a→b的电流流过电阻R D．断开开关S后，上极板再转动5°，微粒仍然静止（多选）如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图，电介质板长度等于电容器极板长度，开始时电介质板有一半处于极板间，电容器两极板带等量异号电荷，当被测物体在左右方向发生位移时（位移大小小于极板长的一半），电介质板随之在电容器两极板之间移动。当被测物体向左移动时（）A．电容器的电压增大 B．电容器的电量变小 C．电容器的电容增大 D．静电计的指针张角变小如图所示，M和N为电容器两极板，一直保持与导线相连，M极板左端绝缘固定，N极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N极板静止时，两极板间距为d，在外力驱动下，N极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距1.5d，运动到最高点时两极板相距0.5d，下列说法正确的是（）A．当N极板向上运动时，电流表电流方向从b→a B．N极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1次 C．当N极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少 D．N极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为1：3某同学利用图甲所示电路观察电容器的充电和放电现象，计算机屏幕显示出放电过程的I﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电容器放电时电子由b向a通过电阻R B．电容器放电过程中电阻R两端电压逐渐增大 C．将电阻R换成阻值更大的电阻，放电时间变短 D．电容器充电结束所带电荷量约为5×10﹣3C如图所示，取一个电容器A和数字电压表相连，把开关S1接1，用几节干电池串联后给A充电，可以看到A充电后数字电压表显示一定数值。取另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联，通过改变开关S1和S2的闭合与断开状态，从而探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系，在没有电荷漏失的情况下，下列说法正确的是（）A．S1接1，S2处于断开状态，A、B两电容器都处于充电状态 B．S1从1接2，S2处于断开状态，稳定后，A、B两电容器电荷量相等 C．S1从1接2，S2处于断开状态，电压表示数不变 D．S1从2断开，S2闭合，电压表示数逐渐减小七、电场中的图象问题——φ-x图象和E-x图象：φ-x图像E-x图像EP-x图像斜率:电场强度面积：电势差斜率:电场力沿x轴上有一条电场线，其电势φ沿x轴的分布图像如图所示，图像关于坐标原点O点对称，A、B两点到坐标原点O的距离相等，一电子仅在电场力的作用下从A点由静止释放，电子沿x轴由A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（）A．A、B两点的电场强度相同 B．电子在A、B两点的电势能相等 C．电子从A点运动到B点的过程中，速度先增大后减小 D．电子从A点运动到B点的过程中，电场力先做正功后做负功如图甲所示，均匀带电固定圆环的圆心为O，OO′为圆环轴线；以O为原点沿轴线建立Ox坐标轴，x轴上各点电势φ随x坐标变化的φ﹣x关系图像如图乙所示，坐标x1处的P点为图线拐点，P点切线与x轴交点处坐标为x2。现让一电子从圆心O以初速度v0沿x轴正向运动，最远能到达x3处。电子质量为m，电荷量绝对值为e，不计电子重力，下列说法不正确的是（）A．圆环带负电 B．电子经过x1处时的加速度大小为eφC．x3处的电势为φ0−mD．电子返回过程中，经过x1处时的速度大小为v如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度v0=3m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能EA．在x＝1m处的电场强度大小为20V/m B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2.5m/s D．若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为﹣50V空间中一静电场的电场强度E在x轴上分布情况如图所示，其中图像关于E轴对称，x轴上的A、B两点关于原点O对称。一电子仅在电场力的作用下从静止开始，由A点沿x轴运动到B点。下列说法正确的是（）A．x轴上的电场强度方向沿x轴正方向 B．A、B两点的电势相等 C．电子从A点运动到B点的过程中，电子的加速度先增大后减小 D．电子从A点运动到B点的过程中，其所受电场力先做负功再做正功如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ﹣x图像（图2）。已知φ﹣x图线与x轴的交点横坐标为x1和x2，x＝3L处的切线与x轴平行。已知点电荷的电势公式φ=kQA．电荷A带负电，电荷B带正电 B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝1：9 C．横坐标x2和x1的差x2D．在x轴上x＞2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处八、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq\f(l,2).九、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（）A．粒子a射入电场时电势能为Uq B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零 C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为23UqD．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为d如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（）A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点 B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同 C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30° D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J假设你是当年“阴极射线是带电粒子”的支持者。你采用如图所示的实验装置来测定阴极射线的比荷（电荷量与质量之比）。某次实验室中，真空管内阴极K发出的阴极射线经高压加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，射线打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当加上偏转电压U＝200.0V时，亮点偏离到O'点，O'与O点的竖直间距为y＝4.0cm、水平间距忽略不计。此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小B＝5.0×10﹣4T时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为l1＝5.0cm，极板间距为d＝2.0cm，极板右端到荧光屏的