专题六 与全等有关的辅助线作法(一)2023年九年级中考数学复习

专题六与全等有关的辅助线作法（一）类型一构造“中心对称”型全等三角形方法1遇到中线，作倍长中线或平行条件：如图①，在▲ABC中，AD是BC边上的中线辅助线：延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE（或过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E）结论：▲ACD≌▲EBD图①图①如图，在▲ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠ACB=120°，∠DCB=90°，BC=2，求▲ABC的面积。方法2遇到平分线段，作倍长线段或平行条件：如图②，在▲ABC中，点D是BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED辅助线：延长ED至点F，使DF=ED，连接CF（或过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F）结论：▲BDE≌▲CDF条件：在▲ABC中，F为AC延长线上一点，且ED=DF辅助线1：如图③，过点E作EG∥AC交BD于点G（或在BD上选一点G，使得DG=DC）结论1：▲EDG≌▲FDC辅助线2：如图④，过点F作FH∥AB交BC延长线于点H（或延长BC至点H，使得DH=BD）结论2：▲BED≌▲HFD如图，在▲ABC中，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连接FE交BC于点D，且ED=DF，EB=CF，求证：∠B=∠ACB.典例精析例1如图，在▲ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AB上一点，连接CE交AD于点F，若∠DFC=∠BAD.求证：CF=AB.例2如图，在▲ABC中，∠A=∠ACB,AC=2，点P，E分别为AB，AC边上的点，且∠AEP=90°，点Q为边BC延长线上一点，连接PQ交AC于点D，若PD=DQ，求DE的长。针对训练1.如图，在正方形ABCD中，AD=7，点F是BC边上一点，连接AF，点G为AF的中点，连接DG并延长交AB于点E，连接BD交AF于点1H，若AHHF=2.如图，在▲ABC中，点D为BC边的中点，点E,F分别是AC,BC上的点，且EF∥AD，连接BE交AD于点G，∠CEF=∠BEF.若点E是AC的中点，求证：AG=2GD;判断BG于AC的数量关系，并说明理由。类型二构造“轴对称”型全等三角形方法1截长补短法适用范围：已知或求证中涉及线段的和（或差）等于另一条线段或几条线段的和（或差），将线段和差问题转化为线段相等问题。截长法条件：如图①，在▲ABC中∠1=∠2，（AB＞AC）辅助线：在AB上截取AF=AC，连接DF结论：▲ACD≌▲AFD补短法条件：如图②，在▲ABC中∠1=∠2，（AB＞AC）辅助线：延长AC至点E，使AE=AB，连接DE结论：▲AED≌▲ABD如图，在▲ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD,∠B=50°，求∠C的度数。方法2翻折法条件：如图③，若题干中含有垂线或角平分线（AD）辅助线：沿AD翻折▲ABD得到▲AB、D（或作点B关于直线AD的对称点B、，连接B、D）结论：▲ABD≌▲AB、D如图，在▲ABC中，∠B=35°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，求证：BD=AC+CD.典例精析例1如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE上一点，连接CF，DF，若∠ADF=∠CDF，∠DCF=∠ECF。求AD和CD之间的数量关系并证明。针对训练如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别是AB，B