2022年广西桂林中考数学复习训练：第7讲 一元二次方程(含答案)

第七讲一元二次方程1．(2021·丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(D)A．(x－2)2＝5B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝32．(2021·眉山中考)已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根为x1，x2，则xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－5x1－2x2的值为(A)A．－7B．－3C．2D．53．(2021·泰安中考)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k－1)x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k＞－eq\f(1,4) B．k＜eq\f(1,4)C．k＞－eq\f(1,4)且k≠0 D．k＜eq\f(1,4)且k≠04．(2021·百色田东县模拟)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是(C)A．0 B．1C．－2 D．1或－25．解方程：x2－2x－5＝0.【解析】∵a＝1，b＝－2，c＝－5，∴Δ＝4－4×1×(－5)＝24＞0，则x＝eq\f(2±2\r(6),2)＝1±eq\r(6)，∴x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6).6．(2021·荆州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.【解析】解不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7，得a＞－3，∴最小整数解为－2，将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5.直接开平方，得x－2＝±eq\r(5).解得x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).7．(2021·北京中考)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．【解析】(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2，∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2.∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)∵x2－4mx＋3m2＝0，即(x－m)(x－3m)＝0，∴x1＝m，x2＝3m.∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝1.8．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润；(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【解析】(1)由题意可得，当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：eq\f(25－22,0.5)×1＋8＝14(辆)，则此时，平均每周的销售利润是：(22－15)×14＝98(万元).(2)设每辆汽车降价x万元，根据题意得：(25－x－15)(8＋2x)＝90，解得x1＝1，x2＝5，当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10(辆)；当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18(辆)，为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25－5＝20(万元).答：每辆汽车的售价为20万元．9．关于x的一元二次方程ax2－2x＋2＝0有两个相等实数根，则a的值为(A)A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－110．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B)A．7B．7或6C．6或－7D．611.(2021·泸州中考)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋2)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2)的值是(B)A．8 B．32C．8或32 D．16或4012．(2021·荆州中考)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是(C)A．k＜eq\f(5,4)且k≠0B．k≤eq\f(5,4)C．k≤eq\f(5,4)且k≠0 D．k≥eq\f(5,4)13.(2021·来宾期末)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是(B)A．2sB．3sC．4sD．5s14．(2021·盐城中考)劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为__300(1＋x)2＝363__．15．(2021·十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．【解析】(1)根据题意得Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得m＞eq\f(1,2)；(2)设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1＋x2＝4，x1x2＝－2m＋5＞0，解得m＜eq\f(5,2)，所以m的范围为eq\f(1,2)＜m＜eq\f(5,2)，所以m＝1或m＝2(不符合条件，舍去)，所以整数m的值为1.【核心素养题】阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0.解：设x－2＝y，则原方程可以化为3y2＋7y＋4＝0，∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1＞0，∴y＝eq\f(－7±\r(1),2×3)＝eq\f(－7±1,6)，∴y1＝－1，y2＝－eq\f(4,3)，当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；当y＝－eq\f(4,3)时，x－2＝－eq\f(4,3)，∴x＝eq\f(2,3)，∴原方程的解为：x1＝1，x2＝eq\f(2,3).请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)＋2＝0.【解析】